频率域声波方程仿射25点格式高精度数值模拟

构造一个高效的有限差分算子在提升频率域有限差分正演模拟的计算效率方面具有重要意义.旋转坐标系法以其良好的几何特性被广泛用于各种数值格式的构造.前人开发的广义双9点格式具有较高的数值精度且适用于任意矩形网格采样.仿射坐标系作为一种广义的坐标系统,以其不限制坐标轴彼此正交的特性而受到关注.在本研究中,我们基于仿射变换对广义双9点格式进行了深入分析,发现其并不严格遵循旋转坐标系方法.因为其在非均匀网格间隔和低波数下具有零阶截断精度.此外,考虑到广义双9点格式对有限差分模板利用不充分,我们基于仿射变换提出了一个具有更高精度的仿射25点格式.在相等或不等网格间距的情况下,仿射25点格式在低波数时都严格收敛.在高波数时,为限制相速度误差在1%以内,仿射25点格式仅需每最小波长的网格点数不多于2.2个.数值算例证明了仿射25点格式的准确性和优越性.

大长宽比扭曲网格上辅助网格差分方法

讨论抛物型方程的离散差分格式的构造.对九点差分格式进行了适用范围的讨论,并在此基础上提出辅助网格差分方法,用于处理因网格长宽比大且扭曲较大的网格引起的计算精度与计算效率降低的问题.该方法从守恒方程出发,将九点差分格式应用于按某种合适的方式进行重分之后的网格上,减少由于网格正则性差以及网格节点上的物理量采用周围网格量的加权平均等原因所引起的计算误差,得到一个新的但其解仍然逼近原来网格上的物理量的方程组.所构造的方法便于实施,且更适合于对实际物理模型的模拟,能比较好地适应流体大变形导致的网格扭曲.数值试验表明它有较好的数值精度和稳定性.

Oda裂隙张量的DC模型在裂隙岩体渗流模拟中的应用

针对裂隙岩体渗流非均质各向异性的特点,我们用基于离散连续模型(discrete continuum model,简称DC模型)的方法,对裂隙岩体渗流和溶质运移进行了数值模拟。在此工作中我们采用Oda裂隙张量理论计算各个单元的渗透张量,组成整个渗流区域的渗透张量场;并采用具有"旋转不变性"特征的九点差分格式,来减少网格离散方式对数值模拟结果的影响;并对一benchmark test model(BTM)模型进行了数值模拟。模拟结果与BTM结果很吻合。

标量波Laplace-Fourier域有限差分正演模拟方法

正演是反演的基础,有效正确的正演差分格式可以保证反演结果的精度和效率.本文通过声波波动方程域间转换提出标量地震波Laplace-Fourier域数值模拟方法,并推导了同时引入衰减因子和频率的Laplace-Fourier域标量波方程的9点法有限差分格式和Laplace-Fourier域对应的加入PML(perfectly matched layer)吸收边界条件的差分格式,并通过模型试算验证了本文提出的Laplace-Fourier域正演方法的有效性和准确性,通过与时间域正演方法得到的地震记录比较,可以看出该方法能满足正演数值模拟的要求,为下一步进行Laplace-Fourier域标量波全波形反演奠定了基础.