基于ADI-FDTD法的探地雷达正演数值模拟及验证

探地雷达(GPR)是一种应用前景广泛、用于探测和定位地下物体的浅层地球物理方法。通过开展探地雷达正演模拟研究,可以获得复杂地下结构的探地雷达图像回波特征。时域有限差分(FDTD)法受到稳定性和收敛性条件的限制,导致效率和精度低。交替方向隐式-时域有限差分(ADI-FDTD)法克服FDTD法的稳定性限制,可以选择更大的时间步长来提高计算效率。从原理出发,对ADI-FDTD法进行公式推导,在基于ADI-FDTD法的基础上进行卷积完全匹配层(CPML)的结合。通过进行ADI-FDTD法的时间稳定性仿真和不同材质、不同填充介质的双管,沙槽正演模拟实验,结果表明,ADI-FDTD法可以保证时间无条件稳定性,相同情况下可采用更大的时间步长进行正演模拟,提高正演效率。对不同管线、不同材质情况下的正演剖面曲线特征进行解译分析,最后与沙槽实测进行对比,证明得到的探测解译结果与实际状况达到较好的吻合。

2维Schrdinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.

解二维对流扩散方程的块ADI方法

构造了解二维对流扩散方程的块交替方向隐式（ＡＤＩ）方法。块ＡＤＩ方法绝对稳定，并且具有计算和通讯的局部化特点，适合在分布存储的大规模并行计算系统上应用。

一种有效减少ADI-FDTD数值色散的方法

ADI FDTD算法的数值色散效应较为明显 ,本文的研究表明一种通过添加各向异性媒质来修正相速误差 ,从而减少FDTD数值色散的方法 ,同样适用于ADI FDTD ,且收效更为显著。数值运算结果证明该方法能够简单有效地去除较宽频带范围内的色散。

UPML媒质中无条件稳定的二维ADI-FDTD方法

对单轴各向异性PML(UPML)媒质中二维TM波的交变方向隐式时域有限差分方法 (ADI FDTD) ,通过计算实例表明 ,ADI FDTD方法在UMPL媒质中是无条件稳定的 ,其时间步长不受CFL稳定性条件的限制 ,并且当计算区域内具有精细差分网格时 ,其计算效率明显优于传统的时域有限差分方法 (FDTD)。

色散媒质中采用Z变换的ADI-FDTD方法

基于Z变换方法将AD I-FDTD推广应用于色散媒质,得到了二维情况下色散媒质中的迭代差分公式,同时给出了一种采用IIR滤波器结构来减少存储量的方法。本文方法适合于任意M阶色散媒质,最后,给出了一个算例,数据仿真结果表明,本文的算法与传统色散媒质中的FDTD相比,在计算结果吻合的情况下,存储量相当,计算效率却更高,时间步长仅仅由计算精度来决定。

二维变系数抛物型方程的ADI算法

详细研究了求解变系数二维抛物型方程初边值问题的交替方向的隐式差分法,分析其稳定性,误差阶数,比较以往算法,得出ADI算法具有运算快,无条件稳定等优点.

总场-散射场方法在二维ADI-FDTD中的实现

提出了一种新的交替方向隐式时域有限差分激励源加入的总场-散射场方法.在总场边界附近,二维TM波的电磁场格点在每个子时间步都需要加入入射波的相应分量.根据交替方向隐式时域有限差分迭代公式及格点在总场边界的具体位置共有14种情况需要修正,其中电场格点有10种情况.该方法继承了常规时域有限差分加源的特点,而且保持了交替方向隐式时域有限差分求解线性方程组的形式不变.在入射波为平面波时,计算表明,当计算时间步长为Courant-Friedrich-Levy稳定性条件所限制时间步长的5倍时,总场区的入射波仍具有很好的场量等值线.利用该方法给出的金属方柱和前端有介质涂层的复杂目标金属机翼散射的数值计算结果验证了其有效性.

高阶ADI-FDTD算法的数值色散分析

该文给出高阶交替方向隐时域优先差分(ADI-FDTID)算法,即在ADI-FDTD迭代公式的基础上对时间的差分仍然采用二阶中心差分格式,而对空间的差分则采用四阶中心差分格式,并解析地证明了所给出的高阶ADI-FDTD算法仍然满足无条件稳定方程,同时对增长因子相位的分析,得到数值色散关系,最后对其数值色散误差进行了分析,研究表明与普通ADI-FDTD相比,其色散误差较小。

一种适用于ADI-FDTD法的非分裂式完全匹配层

基于FDTD法中场量D-H(电位移矢量-磁场强度)迭代公式,导出了适用于AD I-FDTD法的场量非分裂式完全匹配层(PML)的实现方案,与现有的其它AD I-FDTD法的PML技术相比,具有物理概念清晰、易于操作并节省计算机资源的优点。数值结果证明:该PML技术能有效地解决吸收边界的问题,为AD I-FDTD法的发展与推广应用提供了条件。

等离子体中的PLCDRC-ADI-FDTD方法

采用分段线性电流密度递归卷积(P iecew ise L inear C u rren t D en sity R ecu rsive C onvo lu tion)方法将交替方向隐式时域有限差分方法(AD I-FDTD)推广应用于色散介质—等离子体中,得到了二维情况下等离子体中的迭代差分公式,为了验证该方法的有效性和可靠性,计算了等离子体涂敷导体圆柱的RC S和非均匀等离子体平板的反射系数,数据仿真结果表明,此算法与传统的FDTD相比,在计算结果吻合的情况下,存储量相当,计算效率更高,时间步长仅仅由计算精度来决定.

基于ADI方法的煤与瓦斯突出浓度分布规律研究

为了研究煤与瓦斯突出后瓦斯浓度的分布规律,基于流体力学理论,叙述了巷道内突出后瓦斯运移的数学模型,采用交替方向隐式格式方法(ADI方法)对瓦斯运移的对流扩散数学方程进行离散化处理,并在给定的物理模型以及初始条件下进行数值模拟求解,得到巷道内突出后瓦斯在不同时间、不同地点的浓度分布规律.结果表明:交替方向隐式格式方法具有运算速度快、无条件稳定等优点,能够较好地模拟巷道内瓦斯突出后的浓度分布规律,为煤与瓦斯突出防治提供了一定的理论参考.

基于ADI分数步长法的铸件温度场数值模拟

针对铸件凝固过程温度场显式差分算法的缺点,采用分数步长法之交替方向隐式迭代法,建立三维温度场的数学模型,该方法是求解抛物线方程的有效方法之一,可大大提高运算速度,求解精度高且绝对稳定,但时间步长大大影响计算精度和计算速度。本文中提出了一种较简便确定变时间步长的方法,该方法可以确保温度场的计算精度和计算速度。最后通过实例及模拟验证,表明ADI分数步长法及变时间步长法能够正确地计算铸件凝固过程温度场。

关于二维ADI-FDTD方法的数值色散分析

分析比较了目前关于交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)数值色散关系研究的几种理论,指出了其中存在的一些不足。介绍了一种相对合理的数值色散关系式,并利用牛顿迭代法对其进行全面的分析,得出了相关的结论。

等离子体中的CDLT-Leapfrog-ADI-FDTD方法

采用电流密度拉普拉斯变换(Current Density Laplace Transform)方法将无子时间步的蛙跳式交替方向隐式时域有限差分(leapfrog-ADI-FDTD)方法应用于等离子体的电磁计算中,得到了等离子体中的迭代公式。为了验证该方法的有效性,计算了等离子体平板的反射系数和透射系数,并与几种传统的FDTD方法进行了对比,数值实验表明,提出的算法具有无条件稳定性,精度和效率高于普通的显式FDTD方法。

适用于ADI-FDTD的基于线性插值的吸收边界条件及其改进方法(英文)

基于线性插值的方法提出了一种适用于交替方向隐式时域有限差分法(ADI-FDTD)的吸收边界条件,该边界条件能够在ADI-FDTD方法中改善边界反射性能.首先,对由截断误差和相速估计误差引起的此吸收边界条件的反射进行了分析和推导.通过理论分析,说明了基于相速估计和非均匀网格的对此吸收边界改进方法能够改善边界条件的反射特性.然后进行了矩形波导情况下该吸收边界条件的数值仿真.最后给出了数值仿真结果,并通过对有无相速估计下吸收边界条件反射系数比较、对均匀和非均匀网格处理下吸收边界条件反射系数的比较,以及对在不同时间步长下吸收边界条件反射系数变化的分析,说明了该吸收边界条件及其改进方法对ADI-FDTD方法中的边界反射性能有很好的改善效果.

基于ADI-FDTD的混合方法及其快速算法

该文介绍了FDTD与ADI-FDTD相结合的方法,提出了减小因两种不同计算方法在边界引起反射的加权平均的方法,并给出了ADI-FDTD计算线性、无耗、各向同性媒质的快速算法。计算结果表明了该方法的有效性。

色散媒质中ADI-FDTD

基于交替方向隐式 (ADI)技术的时域有限差分 (FDTD)法是一种非条件稳定的计算方法 ,该方法的时间步长不受Courant稳定条件限制 ,而由数值色散误差决定。与传统的FDTD相比 ,ADI FDTD增大了时间步长 ,从而缩短了总的计算时间。本文采用递归卷积方法将ADI FDTD推广应用于色散媒质 ,推导了二维情况下色散媒质中的ADI FDTD迭代公式。应用推导公式计算了色散土壤中目标的散射 ,并与色散媒质FDTD结果对比 ,在大量减少计算时间的情况下 ,两者结果符合很好。

二维热传导方程的紧ADI法

对二维热传导方程进行紧交替方向有限差分,该方法在空间方向上具有四阶精度,在时间方向上具有二阶精度.证明了当rx,ry≥1/6时该有限差分解收敛于连续解.数值例子验证了该有限差分法具有高阶精度.

指数差分离散的完全匹配层吸收边界条件在ADI-FDTD中的应用

将指数差分离散的完全匹配层(PML)吸收边界条件应用于交替方向隐式的时域有限差分法(ADI-FDTD)中,可以更好地反映PML中电磁波衰减快的特点。数值实验表明,采用这种计算方法在ADI-FDTD中有很好的稳定性和吸收效果。