APT环上幂等阵的对角化(英文)

设Ｒ是一阿贝尔环（Ｒ的所有益等元都在中心里），Ａ是Ｒ上的一幂等阵·本文证明了以下结果：（ａ）Ａ相抵于一对角阵当且仅当Ａ相似于一对角阵；（ｂ）若Ｂ是一ＡＰＴ（阿贝尔投射平凡）环，则 Ａ在相似变换之下可唯一地化为对角形ｄｉａｇ｛ｅ１，…，ｅｎ｝，这里ｅｉ整除ｅｉ＋１；（Ｃ）Ｂ是ＡＰＴ环当且仅当Ｒ／Ｉ是ＡＰＴ环，这里Ｉ是环Ｒ的一幂零理想·由（ａ），还证明了分离的阿贝尔正则环是ＡＰＴ环．