利用Abel方法求级数的和

通过Abel引理给出了Abel定理的证明,并由此推出了级数乘法定理,利用它们可使级数的求和运算更为简便.

Abel方法在级数解题中的几点应用

利用Abel和差变换公式与分部求和公式的技巧,根据问题的结构特征,探讨了Abel方法分别在级数求极限、级数不等式证明及求级数和中的几点应用;用阿贝尔求和法求出发散级数的广义和,跨出了求和由收敛级数到发散级数的一步.

Abel 和对有界变差函数及ω-型单调函数的逼近

研究了Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近,其逼近结果用有界变差函数的局部全变差来刻画;并由Abel和对有界变差函数及其共轭函数的逼近结果推出了Abel和对Lipα(0<α≤1)函数类的逼近阶,同时又得出了Abel和对ω-型单调函数及其共轭函数的逼近估计;另外也指出了俞国华文中的错误之处.

Abel变换对一类数列前n项求和问题的应用

文章把著名的Abel变换应用于一类数列求前n项和,避免使用复杂的技巧,文章内容和当前在数学教育界提倡的“应用通法,淡化技巧”相呼应。

关于Abel群的一个等和问题

设G是一个Abel加群,假设G不含奇数阶元,我们证明了如果a1,a2,…,a2k+1是由G的元构成的一个序列满足下面性质:从2k+1项中任去掉一项,其余2k项总可分成和相等的两组,每组k项,则必有a1=a2=…=a2k+1。当G含奇数阶元时,我们举例说明上述结论不成立。

凸数列的几个加权和性质

利用著名的Abel变换,给出了凸数列的几个加权和性质.

阿贝尔变换与数列求和

通过对和式∑ni=1 aibi进行阿贝尔变换，获得了几类数列的求和公式.

幂级数在收敛区间内连续性的一种证法

对幂级数收敛性作一改进，从而可利用幂级数的收敛性。

分部积分公式的一种证明

运用阿贝尔分部求和公式,给出定积分分部积分公式的一种新证明.

关于Gasper-Rahman的一个非终止三次超几何级数恒等式的新证明（英文）

利用Abel分部求和引理,本文给出Gasper和Rahman的一个非终止三次_7F_6-级数求和公式一个初等证明.同时,由Gosper在1977年提出的一个_3F_2(3/4)-级数恒等式也被推出.

发散级数的“求和”问题

文章主要是对满足某些条件的发散级数给出两种不同的求“和”定义,即算术平均求和与Abel求和,它与通常数学分析中Cauchy意义下所定义的求和是有区别的。讨论在这种广义求“和”定义下级数收敛的必要条件以及它们之间的关系,得出算术平均求和要强于Abel求和结论。

关于《某类三角和的估计》一文的一点注记

本文证明了《某类三角和的估计》一文中定理1的条件“数列ω(K)≥0且为单调递增”包含了条件“sum from k=1 to n k^(-1)ω(k)sinkx=O[ω(n)]”

合数模上Hardy和的均值

设q为奇数且q≥5,h为任一整数,本文研究如下形式的Hardy和[1]H(h,q)=Σj=1^q-1(-1)j+1+[hj/q],其中[x]表示不超过x的最大整数.Hardy和的均值定理一直是数论研究的重要内容之一.本文运用特征和的Fourier展式、Dirichlet L-函数的均值定理、可乘函数的性质以及Euler乘积公式,对合数模上Hardy和的均值做了进一步研究,并得到如下结论.Σa≤q/3Σb≤q/3H(2ab,q)=1/5q^2Πpα‖q(1-1/p^2)(1-1/p^3α-(1+1/p+1/p^2)(1/p2α-1/p^3α))/(1+1/p^2)(1+1/p+1/p^2)+O(q^1+∈)其中Πpα‖q表示对同时满足p^α|q与p^α+1■q的所有素数p求积,∈为任意小的正数.

数项级数的Cesàro和及Abel和的联系与应用

在级数理论中,由于数项级数的Cesàro和及Abel和的求和门槛较低、要求条件较弱,从而级数的这两种求和方法使许多定理的证明、习题的解答变得简捷,使我们对级数敛散性的研究就有了方便、快捷之感.进一步研究了这两种求和方法.

基于Abel半群上的模糊蕴含

本文引入了两种基于阿贝尔半群上的模糊蕴含。一种是由一个严格递减函数f生成的Mf-蕴含,其中函数f的值域属于一个阿钡尔半群。另一种是M-蕴含,它是由Mf-蕴含族所生成。紧接着,我们讨论了这两种模糊蕴含的基本性质,证明了这两种模糊蕴含的确是两类新的模糊蕴含,并表明不同于已知的(S,N)-蕴含,R-蕴含,Yager的f-蕴含和苏勇给出的序和蕴含。