伽罗瓦的代数方程思想

目的探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811—1832)的代数方程理论思想发展过程。方法采用历史考察与数理分析法。结果伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群"、"正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题。结论伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange1,736—1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的。

代数方程理论思想探析

采用历史考察与数理分析法探讨在代数方程根式可解性理论的发展中,伽罗瓦(Evariste Galois,1811-1832)的代数方程理论思想发展过程.指出伽罗瓦是通过引进"伽罗瓦群""正规子群"、"置换群"等概念开始建立他的理论,并且找出了根式扩张塔和可解群之间的对应关系,利用这种对应关系最终解决了代数方程根式可解性理论这一难题.最后结论:伽罗瓦继承了拉格朗日(J.L.Lagrange,1736-1813)问题转化的思想,并且把这一思想进行发展,使得人们对方程根式解问题的研究进入到对"结构"观念的研究,导致了抽象代数学科的诞生;伽罗瓦的研究思路是通过继承和发展前人的思想成果得出来的.

《科学世界》首次传入数学家阿贝尔事迹并发表我国第一份数学研究计划

目的对清光绪二十九年(1903)由上海仪器馆创办的自然科学期刊———《科学世界》所刊载的数学内容作特别梳理。方法采用原始期刊文献调研和考证。结果《科学世界》首次在中文期刊媒介上介绍了阿贝尔的传奇人生和近代数学研究分支,相对于当时落后的中国数学现状,为国人传递了国外最新的数学知识。结论对阿贝尔及其经典代数的传播,反映了中国近代的科学家立足本土科技期刊平台、拉近与世界科技前沿距离的信心,而第一份数学研究计划则是中国近世数学发展史的一份珍贵史料。

《克雷尔杂志》扶持阿贝尔典型个案研究

通过文献考证,以《克雷尔杂志》持续发表阿贝尔论文为切入点作个案研究。结果表明,阿贝尔通过《克雷尔杂志》发表了一系列的经典代数论文,在阿贝尔短暂而不被人赏识的生命中发挥了极其关键的作用,使得阿贝尔的学术思想得以传播和继承。认为:科技期刊不仅传播信息,而且具有识才、育才之功能,科技期刊编辑的科学修养对科学理论的传播起到了关键的作用。

阿贝尔关于一般五次方程不可解证明思想的演变

目的以新的角度阐释阿贝尔关于一般五次方程不可解的证明过程,为这一思想的来源及演进提供新的线索。方法以对原文及相关著作的研究为基础,对数学内在思想联系进行分析及推理。结果拉格朗日(1736—1813)、高斯(1777—1855)等人对代数方程可解的定义及革新是阿贝尔(1802—1829)证明的思想基础。结论从数学史发展的角度,便能清楚地看到新的数学内容的发现及数学结构的完整都并非凭空产生,而是沿着数学内在的严密逻辑和方法建立起来的。