赋范空间上的Aleksandrov-Rassias问题

通过对Aleksandrov-Rassias问题的研究,证明了对两个赋范空间X,Y,其中dim X≥2,Y严格凸.如果T:X→2为保1和保m(m∈N,m>1)算子,则T一定为等距仿射.

关于2-赋范空间中的Aleksandrov问题(英文)

在2-赋范空间中得到了关于 Aleksandrov 问题的一些结果.

n-赋范线性空间上的Aleksandrov问题

在n-赋范线性空间上研究Aleksandrov问题得到,如果满射f:X→Y满足当‖x1-x0,…,xn-x0‖≤1时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≤‖x1-x0,…,xn-x0‖,且当‖x1-x0,…,xn-x0‖≥α时,有‖f(x1)-f(x0),…,f(xn)-f(x0)‖≥α,则f为n-等距.

等距延拓以及相关问题

本文综述了保1算子等距延拓理论的最新进展,给出了目前热点问题的某些研究方法.

n-赋范空间上的等距延拓问题

给出了n-赋范空间中保持单位距离映射的性质以及其与2共线、保持零距离的关系。推广了Benz定理,证明了n-赋范空间之间保持两个常数距离的映射必为仿射等距。

非阿基米德2-赋范空间的等距问题

推广了Mazur-Ulam定理和Aleksbndrov问题到非阿基米德2-赋范空间。证明了两个非阿基米德空间的任何2-等距是仿射的;一个单位距离保持映射是2-等距当且仅当它保持零距离。

关于保持距离映射的Aleksandrov问题

设E,F为实Hilbert空间,f:E→F为一映射,本文证明了在一定条件下,若f保距离a和b(其中,a,b为两个正实数),则f为一个仿射等距,从而部分地解决了Aleksandrov在1970年提出的Aleksandrov问题。

保距性质和等距映射

在赋p范空间(0<p≤1)中获得Aleksandrov问题的一些结果.

非阿基米德n-赋范空间的等距

讨论非阿基米德n-赋范空间中的Mazur-Ulam定理和Aleksandrov问题.证明了非阿基米德n-赋范空间中的满的n-等距映射是反射的,并且保单位距离是等距的充要条件是其保持零-n-距离.