Least-Squares Solutions of the Equation AX=B Over Anti-Hermitian Generalized Hamiltonian Matrices

Upon using the denotative theorem of anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices,we solve effectively the least-squares problem min‖AX-B‖over anti-Hermitian generalized Hamiltonian matrices.We derive some necessary and sufficient conditions for solvability of the problem and an expression for general solution of the matrix equation AX=B.In addition,we also obtain the expression for the solution of a relevant optimal approximate problem.

Hermitian非自反矩阵的两类反问题

记J为一广义反射矩阵,HAJn×n为关于J的n阶Hermitian非自反矩阵的集合.本文考虑如下两个问题:问题Ⅰ给定X,B∈n×m,求A∈HAJn×n,使得‖AX-B‖=min.问题Ⅱ给定X∈n×m,B∈n×n,求A∈HAJn×n,使得XHAX=B.首先利用奇异值分解讨论问题Ⅰ的解的通式,然后利用广义奇异值分解得到了问题Ⅱ有解的充分必要条件和解的通式,最后给出问题Ⅰ和Ⅱ的逼近解的具体表达式.

线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的最小二乘问题与最佳逼近问题

利用反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的表示定理,得到了线性流形上反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵反问题的最小二乘解的一般表达式,建立了线性矩阵方程在线性流形上可解的充分必要条件．对于任意给定的n阶复矩阵,证明了相关最佳逼近问题解的存在性与惟一性,并推得了最佳逼近解的表达式．

线性矩阵方程的埃尔米特广义反汉密尔顿半正定解

利用埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵的表示定理,作者建立了线性矩阵方程在埃尔米特广义反汉密尔顿半正定矩阵集合中可解的充分必要条件,得到了解的一般表达式．对于逆特征值问题,也得到了可解的充分必要条件．对于任意一个n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解的表达式．

子矩阵约束下的埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近

该文研究了子矩阵约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题,得到了该问题解的表达式.证明了该约束下其最佳逼近解的存在性和唯一性,建立了其最佳逼近解,并给出了求最佳逼近解的数值算法和算例.

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的反埃尔米特广义汉密尔顿最小二乘解

设J∈Rn×n是给定的正交反对称矩阵,即JJT=JTJ=In,JT=-J.如果矩阵A∈Cn×n满足AH=-A,JAJ=AH,称A为反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵,所有n阶反埃尔米特广义汉密尔顿矩阵的集合记为AHHCn×n.令S=A∈AHHCn×nf(A)=‖AX-B1‖2+‖YA-B2‖2={}min.本文主要利用奇异值分解、Frobenius范数的性质和矩阵自身的结构等研究了S的解,并给出了解的表达式.

基于反埃尔米特广义哈密顿矩阵谱约束的逼近问题及其扰动分析

讨论了基于反埃尔米特广义哈密顿矩阵谱约束的逼近问题解,分析了最佳逼近解的扰动性,最后给出了一个数值实例,数值试验表明理论结果与试验结果一致。

GLV系统的Hamilton结构研究

讨论GLV系统具有广义Hamilton结构的一些条件,并获得一种容易改写的方法.

矩阵方程AXB=C的（反）次Hermite解

给出了矩阵方程ＡＸＢ＝Ｃ有（反）次Ｈｅｒｍｉｔｅ解的充要条件及其通解表达式

矩阵方程(AX,YA)=(B_1,B_2)的反埃尔米特广义汉密尔顿解

本文主要利用奇异值分解、Frobenius范数的性质和矩阵自身的结构等研究了矩阵方程具有反埃尔米特广义汉密尔顿解的条件及在有解时解的表达式.