两类Armijo-type线搜索下的PRP新算法

给出了新的PRP算法,该算法具有充分下降性和在无需任何线搜索的情况下自动保持搜索方向在可行域的特性,而且该算法在非凸函数和一致凸函数上具有全局收敛性,最后证明了新算法的线性收敛速度.

Armijo型线搜索下的三项共轭梯度法

基于无记忆BFGS拟牛顿法结构,给出一个LS型的三项共轭梯度法,证明了该方法在Armijo型线搜索下对非凸函数具有全局收敛性,对二阶连续一致凸函数具有至少R-线性收敛速率.初步的数值实验表明该方法是有效的.

广义Armijo步长搜索下的共轭方向算法及其收敛特征

对无约束非线性规划问题给出了一个广义Ａｒｍｉｊｏ步长搜索下的共轭方向算法，并研究了算法的收敛性及其收敛特征。

Armijo线搜索修正LS共轭梯度法的收敛性

基于修正LS共轭梯度法,给出合适的初始步长,使采用Armijo线搜索的迭代过程满足充分下降性.在较弱的条件下,证明算法具有全局收敛性和至少线性收敛速率.

Armijo型线搜索下的新共轭梯度法的全局收敛性

共轭梯度法是解决无约束非线性最优化问题的重要的方法之一.基于FR方法好的收敛性并考虑到dk的下降性,提出了一类新的共轭梯度法,并在两种Armijo型搜索下,研究了新方法的全局收敛性.数据实验表明新方法是有效的.

Armijo搜索下求解无约束优化问题的扰动BFGS方法

文献[3]提出了一种求解无约束优化问题的扰动BFGS方法,并在Wolfe搜索下证明了其全局收敛性.本文证明了该扰动BFGS方法在较弱的Armijo线性搜索下求解非凸问题也具有全局收敛性.数值结果表明在Armijo搜索下该方法也具有较好的数值效果.

Armijo步长搜索的共轭方向算法

对无约束最优化问题（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ）（其中ｆ（ｘ）是Ｒ’上一阶连续可微函数）提出了经典共轭方向算法和在Ａｒｍｉｊｏ步长搜索下的一种自然推广形式，并在凸性条件下，给出了算法的全局收敛性，然后将上述算法进行改进，在去掉凸性假设之下，证明了算法的全局收敛性。

求解非单调变分不等式问题的修正惯性次梯度外梯度算法

变分不等式问题在经济金融、交通运输、数学规划、力学等领域都有着广泛的应用。近年来,变分不等式问题受到许多学者的研究,且这些研究主要集中在求解单调或者伪单调变分不等式问题。文章在实希尔伯特空间中,针对非单调变分不等式问题,提出了求解该问题的算法。借助惯性原理和Mann型方法,构造了一个带Armijo线性搜索的修正惯性次梯度外梯度算法;在没有Lipschitz连续性的假设下,证明了由算法产生的迭代序列强收敛于变分不等式问题的解,值得注意的是,定理的证明并没有要求映射的任何单调性假设;最后,给出了两个数值实验,阐明了文章算法的有效性和优越性,所得结果推广和改进了许多最新的结果。

约束优化一个线性逼近算法

针对含有非线性不等式及线性等式与不等式约束的问题,给出了一种线性逼近算法。通过构造一个类似TV方法的子问题产生改进方向,利用Armijo线搜索产生步长,并在较弱的条件下得到了算法的全局收敛性。

信赖域内点算法在正定几何规划问题中的应用

为寻求能够降低正定几何规划问题难度的新方法,本文首先尝试运用对偶理论把正定几何规划问题转化成等式约束和非负约束条件下的非线性规划问题,然后结合信赖域算法和内点算法构造出一种求解正定式几何规划问题的新算法,并在较少条件下证明了该算法的收敛性。该算法一方面减少了计算量,另一方面还可以降低求解几何规划的困难度。

求解无约束优化问题的一类谱共轭梯度法

针对无约束优化问题,提出一类谱共轭梯度法.谱共轭梯度法是对TS、GN及MPRP方法的修正,使得在任何线性搜索条件下都具有充分下降性.并且在Armijo型线性搜索条件下,证明了该类算法的全局收敛性.与GN、SFR及MPRP方法进行比较,数值结果表明:谱共轭梯度法是可行的,特别对于大规模无约束优化问题更有效.

非凸非光滑不可分优化的两个线性邻近Peaceman-Rachford分裂算法

本文研究一类非凸非光滑不可分优化.基于Peaceman-Rachford(PR)分裂算法,并结合Armijo线搜索技术及线性正则化技术,提出了两个线性邻近PR分裂算法.利用PR分裂算法思想,将增广拉格朗日法涉及的子问题分解成两个小规模子问题.为便于子问题的求解和使其具有良好的理论性质,对子问题的目标函数中的光滑项作线性化处理,并分别添加必要的正则项.在常规假设下,论证了算法的全局收敛性及迭代复杂性.最后,数值实验结果表明算法是有效的.

解拟变分不等式的超平面投影算法

拟变分不等式问题是变分不等式问题的一种推广,超平面投影算法是解变分不等式的一种重要方法.通过构造严格分离当前点与拟变分不等式解集的超平面,建立了解拟变分不等式的超平面投影算法.在一定的条件下,证明了该算法的全局收敛性.