RRDB与FRDB关系的系统研究

以粗糙集理论(Rough Set Theory)和关系数据库理论为基础,从函数依赖、范式理论、Armstrong公理等方面系统地研究了粗糙关系数据库(Rough Relational DataBase,简称RRDB)与模糊关系数据库(Fuzzy Relational DataBase,简称FRDB)之间的关系。结果表明,模糊函数依赖与粗糙函数依赖均为经典函数依赖的泛化,模糊范式理论为经典范式的扩充,而粗糙范式理论自成体系,从推理规则上看,它们都不同程度地符合Armstrong公理。

基于特定关系模式下函数依赖集的闭包的研究

通过实例研究,定义了一个特定的关系模式,并称它为传递依赖关系模式.在传递依赖关系模式下,得出了计算函数依赖集的闭包中函数依赖的个数的公式,并依照具体实例设计了计算函数依赖集的闭包中所有函数依赖的算法,在此算法中,设计了多种计算属性集所有子集的算法.

Tarski代数视角下函数依赖与属性蕴含的关系

研究经典函数依赖与属性蕴含之间的关系.首先介绍Tarski量词消除理论,分别研究Tarski量词消除理论下的函数依赖表示方式和属性蕴含表示方式,得出无量词Tarski代数下函数依赖与属性蕴含表示的统一数学模型;然后,进一步从形式概念分析的角度进行深入研究,得出不同转换背景下函数依赖与属性蕴含两者成立的关系,并从函数的观点分析两者的根本语义差别;最后,基于Armstrong公理的满足性讨论函数依赖与属性蕴含所满足的Armstrong公理,基于Duquenne-Guigues基的满足性得出最小依赖集与Duquenne-Guigues基的关系,并对函数依赖与属性蕴含之间的关系进行全面总结.

数据挖掘意义下函数依赖及其变形的数学机理

为了解决长期以来经典函数依赖语义性解释不足且数学解释缺失的问题,本文从数据挖掘的角度研究了数据库函数依赖与其四种重要的变形。通常函数依赖的变形一般有知识依赖、关联规则、属性蕴含及决策规则,本文着重从以下三个角度进行研究,其一是从逻辑推理的角度探讨函数依赖与其变形对Armstrong公理系统的满足性,其二是从规则度量的角度分析函数依赖与其变形的度量,其三从语义角度出发总结函数依赖与其变形的关系。在此基础上,利用函数理论从等价类的角度建立了函数依赖的数学模型,对经典函数依赖及其变形做出了较好的解释。