基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

A FLEXIBLE PRECONDITIONED ARNOLDI METHOD FOR SHIFTED LINEAR SYSTEMS

We are interested in the numerical solution of the large nonsymmetric shifted linear system, （A ＋ αI）x -= b, for many different values of the shift a in a wide range. We apply the Saad＇s flexible preconditioning technique to the solution of the shifted systems. Such flexible preconditioning with a few parameters could probably cover all the shifted systems with the shift in a wide range. Numerical experiments report the effectiveness of our approach on some problems.

Some Results on the Range-Restricted GMRES Method

In this paper we reconsider the range-restricted GMRES (RRGMRES) method for solving nonsymmetric linear systems. We first review an important result for the usual GMRES method. Then we give an example to show that the range-restricted GMRES method does not admit such a result. Finally, we give a modified result for the range-restricted GMRES method. We point out that the modified version can be used to show that the range-restricted GMRES method is also a regularization method for solving linear ill-posed problems.

利用重启动精化Arnoldi方法计算动态电压稳定分析中的关键特征值

将一种重启动精化Arnoldi算法引入到电力系统动态电压稳定分析中来,用于求解大型系统雅可比矩阵特征值。该方法基于精化投影思想,利用精化Ritz向量代替传统的Ritz向量作为待求矩阵的近似特征向量,从而丰富了投影子空间中含有的所求特征向量的信息,提高了算法的收敛性和可靠性。两个算例表明该算法可以有效的求出大型电力系统雅可比矩阵的一组共轭特征值,以此可以判断系统中是否出现了Hopf分岔,为进一步分析电力系统的动态电压稳定性提供了理论依据。

改进的求解线性方程组的并行Arnoldi方法

以Galerkin原理为基础,提出了求解循环块三对角线性方程组的并行算法。根据系数矩阵的稀疏性,选取适当的子空间的基,使算法不但不会发生中断,并从理论上证明了当系数矩阵对称正定时,该并行算法收敛。最后,在HPrx2600集群上进行的数值实验结果表明,该算法的并行效率很高,理论和实际计算相一致。

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。

一个修正的循环Arnoldi方法

本文给出一个修正的循环Arnoldi方法,并讨论了它的收敛性。

隐式重启动Arnoldi迭代法在双液层流动稳定性的应用

通过引入微小扰动量,建立了描述两不相溶混的上部为固壁的环形腔内双层流体的热毛细对流的线性扰动方程。针对此复广义特征值问题,采用隐式重启动Arnoldi迭代法,在单液层流动稳定性计算中,对程序的正确性进行了验证,结果证明该方法可应用于流体流动线性稳定性分析及节能计算。

基于精化Arnoldi方法的小信号稳定性关键特征值计算

将精化Arnoldi方法引入到大型电力系统小信号稳定性关键特征值的计算。为了求解在给定位移点附近的特征值,先对状态矩阵作位移求逆变换。由于精化向量包含更多的子空间信息,可用精化向量代替相应的Ritz向量作为特征向量的近似,用精化位移代替准确位移作为位移量来改进Arnoldi方法。在重启动的选择上,用隐式重启动技术加速算法的收敛。算例分析表明,精化Arnoldi方法能够可靠和有效地计算大型电力系统的关键特征值。

隐式重启的Arnoldi方法及其在高阶谐波求解中的应用

Krylov子空间方法的出现是近年来大型线性方程组和特征值问题求解领域的重大进展,介绍其中一类适用于求解反应堆k-本征值问题的隐式重启的Arnoldi方法(IRAM),以及该方法在高阶谐波求解中的应用。研究结果表明,IRAM方法求解高阶谐波具有和源修正法同样的精度,但计算速度更快,尤其是当所求的谐波阶次较高时,IRAM方法可获得10倍以上的速度优势。同时,IRAM方法还具备较好的处理重特征值问题的能力。

求解对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法

研究在有限精度下,如何用精化Arnoldi方法求对称矩阵的一组正交程度可达到机器精度的近似特征向量组.首先给出精化Ritz向量的一个新的表达式,该表达式表明理论上对不同的近似特征值,一般地无法保证精化Arnoldi方法所确定的精化Ritz向量组是正交的.进一步,采用再正交化方法便可得到一组正交化程度可达到机器精度的标准正交近似特征向量组,最后的数值结果验证结论的准确性,同时再正交化后得到新的近似对的残量几乎是不变的.

解大规模矩阵内部特征问题的简单调和Arnoldi方法

给出了调和Arnoldi算法的一种等价变形.利用求解Krylov子空间和其位移子空间的基之间的巧妙关系式,作者以较少的运算量将原大规模矩阵特征问题转化为一个标准特征问题求解,比原来调和Arnoldi算法求解广义特征问题要简单.简要分析了新方法收敛的充要条件.数值试验表明了新方法比调和Arnoldi算法有效,尤其是当求解子空间维数较小时,新方法的优越性更明显.

求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法

随着科技发展,不适定问题出现在地球物理等多种领域。正则化方法是求解此类问题近似解的有效算法。该文将Fractional Tikhonov正则化算法应用于投影算法,提出求解大规模线性离散不适定问题的Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。并进一步提出广义Arnoldi-Fractional Tikhonov正则化算法。最后,论文对所提出的算法编写程序进行数值试验比较。结果表明新算法是有效且具有优势的。

求解基因排序问题的Arnoldi-型算法的改进

考虑利用Arnoldi型算法求解GeneRank问题。根据Arnoldi型算法的特点和基因排序问题本身具有的性质,对求解基因排序问题的Arnoldi型算法中存在的缺点进行优化,给出了一个新的算法。最后给出了数值实验,证实了新方法较原方法更有效。

改进的并行Arnoldi方法

为了求解大规模的块三对角线性方程组,相关研究给出一种变形的并行Arnoldi算法,通过选取适当的基,使算法具有良好的并行性。结合已有的选基方式,在预处理思想的指导下,提出了另一种选基的方法。在联想深腾1800集群上进行的数值实验结果表明,该算法的收敛速度有了明显的提高,并保持了较高的并行性,并行效率可达到85%以上。

解大规模矩阵内部重特征问题的调和Arnoldi方法

用代数方法证明对每个重调和 Ritz 值,只有一个线性无关的调和 Ritz 向量与之对应。给出了 一种可确定与重调和 Ritz 值相对应的全部调和 Ritz 向量的算法,该算法使用带准确位移的隐 式重新启动技术,数值算例表明算法的有效性。

求解大型稀疏二次特征值问题的精化的二阶Arnoldi方法

利用精化投影原则,我们对求解二次特征值问题的二阶Arnold i方法(SOAR)进行改进,提出了精化的二阶Arnold i方法,并给出一个实用算法,最后给出一个数值算例,说明算法的有效性.

一种广义残量Arnoldi方法

基于残量Arnoldi方法与最优子空间扩张的思想,提出一种广义残量Arnoldi方法,其核心是将精化Ritz向量对应的残量方向作为新的求解子空间的扩张方向.利用该方法研究了求解单个特征对的算法.结果表明,该方法所用的矩阵向量积个数和时间都较少,收敛速度较快.

精化调和Arnoldi方法的一种变形

本文利用调和Arnoldi算法的一种变形和求解大规模矩阵特征问题的精化思想给出了一种求解大规模矩阵内部特征问题的精化调和Arnoldi算法,理论分析表明精化变形更有效,数值试验表明了新方法能够达到更快的收敛速度。

非比例阻尼结构谐响应分析的自适应模型降阶方法

针对非比例阻尼结构谐响应分析效率低的问题,开展了基于二阶Arnoldi算法的模型降阶方法研究,提出一种基于二分法和交叉验证策略自适应确定展开频点数目和标准正交基阶数的方法,以较少计算量建立了高保真降阶模型,实现非比例阻尼结构响应的高精度计算。通过阻尼涂层板和网格加筋筒壳的谐响应分析算例验证了自适应降阶策略的有效性;数值结果表明,自适应降阶模型预测结构动柔顺度相对误差较小,相比模态叠加法和模态加速度法具有更高的计算精度和效率。