不完全LU分解预处理的BICGSTAB算法在大地电磁二维正演模拟中的应用

基于双二次插值的有限单元法求解大地电磁二维正演问题,以不均匀网格剖分为基础,推导出大地电磁响应的计算公式。针对有限单元法最后形成一个线性方程组,系数矩阵是大型稀疏的带状对称正定复系数矩阵,并且其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难等问题,采用不完全LU分解(即上三角与下三角分解)处理的稳定双共轭梯度算法(BICGSTAB算法)求解该线性方程组,通过对层状介质和二维模型电磁响应进行计算,获得二维大地电磁的视电阻率曲线和阻抗相位曲线。研究结果表明,BICGSTAB算法具有速度快、精度高和稳定性好等优点。

BICGSTAB算法在波前重构和控制中的应用

自适应光学波前重构和控制对精度和实时性的要求很高。BICGSTAB算法可用于非正定对称的线性系统方程的求解,并且速度快、精度高,稳定性好。基于Fried网格,提出将BICGSTAB算法引入自适应光学波前重构和控制系统方程的求解,并与SVD以及几种常见的迭代算法(Jacobi,Seidel,SOR以及SSOR)作比较。仿真结果表明,对于121阶系统,BICGSTAB法达到0.01%精度仅仅需要不到70次的迭代;SVD法达到0.01%需要近300次;四种常见迭代方法即使104次也没有收敛。这说明BICGSTAB具有更高的速度和精度,能够更好地满足自适应光学系统实时性和精度的需要。

一种超大规模电源/地线网络快速压缩BiCGStab算法

提出一种新的快速分析方法对大规模电源/地线网络进行模拟.首先以列索引的一维稀疏存储结构对大规模的系数矩阵进行压缩处理,避免了行索引数组,提高了计算的速度;其次采用BiCGStab算法对网络进行模拟,在保证计算速度的情况下避免了逆矩阵的计算,节省了计算内存.实验数据表明,本算法的计算速度比HSPICE提高了两个数量级;计算所用的内存与HSPICE相比节省了约95%,与预优共轭梯度法相比节省了约75%.本算法求解效率高,并大幅度节省了计算内存,与常规的电路模拟软件相比,适用于分析规模日益增大的微处理器中的电源/地线网络.

基于顶点中心有限元算法的重力场矢量和重力梯度张量高精度模拟

密度非均质性引起的重力异常由三维泊松方程控制,而目前大多数正演模拟方法都依赖于其积分解和以单元为中心的数值方法。当利用重力位计算重力场时,这些数值策略将不可避免地失去准确性。为了缓解这一问题,本文提出了一种高效、准确的高阶顶点中心有限元方法来模拟三维重力异常。首先,通过具有六面体网格的顶点中心有限元来建立正演算法,并选用ILU-BICGSTAB迭代方法求解大型对称稀疏线性方程组。其次,为了获得重力位的一阶导数和二阶导数,采用了高阶拉格朗日插值技术。最后,采用三维立方体密度模型测试了顶点中心有限元算法的准确性,并利用薄垂直矩形棱镜模型和实测模型测试了算法的灵活性。数值结果表明,高阶顶点中心有限元算法能获得高精度的重力场矢量和重力梯度张量。与精确积分解和顶点中心算法相比,高阶顶点中心有限元格式在模拟三维重力异常方面表现出更高的效率和准确性。同时,相较于单元中心数值解,高阶顶点中心有限元算法在模拟三维重力异常表现出更高的效率和准确性。

预处理的BiCGSTAB算法及其在涡流求解中的应用(英文)

针对涡流场有限元分析形成的大型稀疏复线性方程组,提出了预处理稳定双共轭梯度法(PBiCGSTAB).利用二维正交链表结构实现系数矩阵的全稀疏存储,采用无填充的不完全LU分解对方程组进行预处理以降低系数矩阵的条件数.将稳定双共轭梯度法从实数领域扩展到复数领域,并利用它求解预优过的复线性方程组.基于有限元法和PBiCGSTAB算法编制直线电机性能分析软件,并对一电机堵转的情况进行仿真,将计算结果和ANSYS计算出的结果进行了比较,证明了该软件的正确性.并且通过求解器比较发现,在相同精度条件下PBiCGSTAB算法只需要BiCG算法三分之一的迭代步数,证明了该算法的快速性.

基于压缩存储技术求解压力Poisson方程的BiCGSTAB算法

基于投影算法所得压力Poisson方程进行数值离散,对离散系统形成的稀疏线性方程组,由于线性方程组的系数矩阵存在大量的零元素,为降低内存存储,以一维稀疏存储结构对大规模的系数矩阵进行压缩处理,只存储非零元素;同时,以具有优化性质的BiCGSTAB算法求解压力Poisson方程,显著提高了计算效率。在相同初始条件下,利用Fortran90完成超松弛迭代法的程序求解压力Poisson方程数值离散所得到的线性方程组进行求解对比。结果表明基于压缩存储的BiCGSTAB算法在求解稀疏线性方程组具有明显的优势,该算法求解速度快、高效、可靠。

电大平台中多天线辐射特性的快速计算

为了在有限计算机资源条件下快速分析电大平台中的天线辐射特性,基于混合场积分方程实现了自动分层的多层快速多极子方法,采用结合GMRES(l)和BiCG优点的BiCGStab(l)进行求解,给出了一种新的基于"物理邻居"的近场预条件技术,该预条件能将矩量法单元之间的主要作用量考虑在内,有效提高了BiCGStab(l)的收敛速度.以实例计算了一个尺度与真实尺寸相当的舰船模型上多根超短波天线的远场辐射特性,数值结果表明这种方法能准确、快速地分析电大平台中的天线特性.

预条件的Krylov子空间方法在求解N-S方程中的应用

主要是将预条件的Krylov子空间方法应用到流体力学中N-S方程的求解过程中。以平行板突扩管为例,验证文中所给的预条件Krylov子空间方法的可行性和有效性,在CUP时间上与常用的TDMA算法做了比较。

无线电波透视几种成像方法对比

无线电波透视数据处理方法多样,常用的几种成像算法效果并不理想,异常形态往往呈条带状分布,异常边界模糊。为从根源上分析算法的缺陷并加以改进,给出了算法的具体实施步骤,并对结果进行了预测,用简单的数值模拟实例证明了常用的ART/SIRT算法缺点,同时给出一种不基于射线长度分配投影值的BICGSTAB算法,用几个简单的模型验证了算法的可靠性,探讨了扩大透视角度对于解释结果精确性的影响。结果表明,BICGSTAB算法大大地提高了反演结果与模型的吻合程度,以山西某矿的探测实例展示了BICGSTAB算法的解释效果,为实际的无线电波坑道透视施工和解释提供了一种新的手段。