预线性剩余格与逻辑代数

本文首先讨论了剩余格与FI代数之间、FI代数与MV代数之间的关系,对已有结果进行了改进。随后提出了预线性剩余格的概念,证明了预线性剩余格是BR_0代数与BL代数的基础,从而也就是著名的MV代数、R_0代数、G代数与Ⅱ代数的公共基础。

关于BR_0-代数弱完备性的证明

目的对BR0-代数自身的完备性问题进行研究。方法研究了王国俊教授建立的模糊命题演算的形式演绎系统L*和与之在语义上相匹配的R0-代数,并结合吴洪博教授所定义的BR0-代数,从伴随的角度切入。结果在BR0-代数中定义了BR0-等式和BR0-方程,通过全序BR0-代数证明了BR0-代数自身的弱完备性。结论得到了BR0-代数的完备性定理,为相应形式逻辑系统与模糊推理的研究提供了理论框架。

BR_0代数的模糊理想与直觉模糊理想

引入BR0代数的Fuzzy理想与素Fuzzy理想的概念;给出了Fuzzy理想与素Fuzzy理想的等价形式;在(素)Fuzzy理想基础之上又进一步引入了(素)直觉Fuzzy理想,并通过Fuzzy理想找到了它们与(素)理想之间的关系。

可除BR_0代数及其消去律性质

在对BR_0代数及可换BR_0代数的概念和性质进行了充分研究的基础上,进一步弱化可换BR_0代数中的可换性条件,减去格的有界性运算及其正则性、逆否律等相关要求,提出了可除BR_0代数的概念并对其基本性质进行了初步探究,证明了可除BR_0代数与可换BR_0代数的等价性;最后进一步探索了可除BR_0代数的性质并证明了其中关于蕴涵算子的消去律性质.

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础,文章对次BL代数作了进一步的深入研究,得到了一些很好的结论,其主要结果有:1)简化了次BL代数的定义;2)给出了次BL代数的另外两种等价形式,进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之间的关系;3)证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系,并以次BL代数为基础给出了BR0代数和R0代数的简化定义,改进了已有的结果.

BR_0-代数三种理想的关系和性质

为了进一步研究BR0-代数的结构.首先在BR0-代数中给出了蕴涵理想,⊙-理想和∨-理想的定义;其次,讨论了BR0-代数中这三种理想的关系;最后,研究了BR0-代数中理想的一些性质,并证明了极大理想存在定理.

基于完备BR_0-代数的全蕴涵三I算法

研究了基础BR0-代数的性质和基于完备基础BR0-代数的全蕴涵三I算法,对—般蕴涵算子给出了三I算法解存在的—个充分条件,并将结果应用于R0-单位区间W,不但极大的简化了R0-单位区间W的R0-型α-三I算法结果的证明,而且使其证明过程与相应的模糊命题演算系统结合起来,说明了R0-型三I算法是与B(?)*系统相匹配的模糊推理方法．

WBR_0-代数的构建与性质

通过对W BR0-代数中各条件的研究,首先讨论它们之间的独立性,进而将W BR0-代数进行简化。其次讨论W BR0-代数的性质及其分配性,并构造一个非BR0-代数的W BR0-代数的结构说明了W BR0-代数不同于BR0-代数。同时该结构说明W BR0-代数不满足分配律。