局部凸空间的Banach-Saks性质

本文对局部凸空间引进了Banach-Saks性质的定义,研究了一致凸,半自反,Banach-S k性质之间的关系,将Bsnach空间几何理论中的一些结果推广到了局部凸空间。

Banach空间具有Banach-Saks性质的一个充分条件(英文)

本文的目标是利用凸性指标给出Ｂａｎａｃｈ空间具有Ｂａｎａｃｈ－Ｓａｋｓ性质的一个充分条件，从而推广Ｋａｋｕｔａｎｉ定理．设Ｘ是一个Ｂａｎａｃｈ空间，δＸ（ε）是它的凸性模，记Ｅ０（Ｘ）＝ｓｕｐ｛０≤ε≤２：δＸ（ε）＝０｝为它的凸性指标，我们可以证明：如果Ｅ０（Ｘ）＜１，则Ｘ具有Ｂａｎａｃｈ－Ｓａｋｓ性质．

Banach–Saks Property and PropertyβInCesàro Sequence Spaces

A new constant C(X)for any Banach space X is introduced.It is proved that C(X)<2 implies the weak Banach–Saks property for the space X:In particular,C(cesp)is found for Cesàro sequence space cesp(1<p<∞).Moreover,it is shown that the space cesp(1<p<∞)has property(β).

Orlicz序列空间h_M具有弱Banach－Saks性质

证明ｈＭ具有弱Ｂａｎａｃｈ－Ｓａｋｓ性质

Banach空间中的kWB性质(英文)

采用一个新的几何性质 ｋＷＢ，证明了具有该性质的 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ具有弱Ｂａｎａｃｈ一Ｓａｋｓ性质，且具有该性质的Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ的ｋＮＵＣ充分必要条件是自反且为ＵＫＫ，并给出了Ｍｕｓｉｅｌａｋ－Ｏｒｌｉｃｚ序列空间是ｋＮＵＣ的等价条件．

Banach空间的凸性和光滑性及其应用

简要概述国际和国内 Banach空间理论的研究状况，综述对 Banach空间的凸性和光滑性所做的工作：用线性泛函的函数值作元素构成的行列式、单位球的切片、一致凸定义的形式以及特征函数等形式 ,分别刻划及定义空间的 k—严格凸、 (局部 )k—致凸、 k—强凸、 (局部 )近—致凸、近强凸等凸性以及 (局部 )k—致光滑， k—强光滑 (局部 )近－致光滑等光滑性，并讨论以上空间的关系及性质；给出弱 Banach— Saks性质的新特征，引入 B— NUC和 g— NUCε空间概念.证明：具有 Banach— Saks性质的近－致凸空间等价于 B— NUC空间、具有 Banach— Saks性质的 NUCε空间等价于 g— NUCε空间.举例说明非 k— NUC空间的 B— NUC空间的存在性；研究近强凸、近非常凸空间的几何性质、拓朴性质，并得到：近强凸空间中的度量投影具有上半连续性，近非常凸空间中的度量投影具有弱上半连续性.

Banach空间的若干几何常数(英文)

计算了Banach空间的若干几何常数,得到了Garcia-Falset常数R（c0,α）=2-1/（1+α）.作为推论,得到空间C0,α有弱不动点性质,同时也计算了常数C（cα）=1,并且得到空间 Cα有一致弱 Banach-Saks性质.

平均一致凸Banach空间的最小范数控制

讨论平均凸性与Banach空间某些重要几何性质的关系,证明平均弱局部一致凸的Banach空间具有(WM)性质;平均一致凸的Banach空间具有Banach-Saks性质;平均一致凸的Banach空间具有正规结构,从而具有不动点性质。作为应用,研究平均一致凸Banach空间中分布参数系统的最小范数控制问题。

Banach空间的不动点性质

Banach空间中的许多几何性质在不动点理论中起着很重要的作用,其中包括一致凸性,Banach-Saks性质和正规结构等等.文中引入了一个新的几何性质(Aε2)*,通过建立Banach空间X中(Aε2)*性质和Banach-Saks性质及UKK性质、一致Frechet可微的关系,得到的结论是:如果Banach空间X是可分的且其对偶空间X*具有(Aε2)*性质,则X及X*具有弱不动点性质.

关于完全近一致凸和局部完全近一致凸Banach空间的一些几何性质

本文证明了如下结果：定理１设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，则：（Ⅰ）若Ｘ是Ｌω─ＵＲ，则Ｘ是ＬＦＮＵＣ；（Ⅱ）若Ｘ是严格凸的ＬＦＮＵＣ空间，则Ｘ是ＬωＲ空间。定理２设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，则：（１）若Ｘ是ω─ＵＲ，则Ｘ是ＦＮＵＣ；（Ⅲ）若Ｘ是严格凸的ＦＮＵＣ空间，则Ｘ是ωＲ空间。定理３：若Ｘ是ＵＫＫ空间且有ＢＳＰ；则Ｘ是ＦＮＵＣ空间。

序列空间l_p（X_n）中的两个提升问题

主要讨论了序列空间ｌ＿ｐ（Ｘ＿ｎ）中的性质提升问题，证明了：（１）性质（ｕ）可以提升到ｌ＿ｐ（ｘ）（１≤ｐ＜＋∞）上；（２）弱Ｂａｎａｃｈ－Ｓａｋｓ性质可以提升到ｌ＿１（Ｘ＿ｎ）上。

统计收敛与平均收敛

证明了有界序列统计收敛必平均收敛,并给出例子说明对于无界序列的这两种收敛不相互蕴含,最后还给出了有界序列统计收敛的一个充要条件.

两种性质在矢值序列空间中的提升

给出了Cesaro序列空间cesp(1<p<+∞)具有Opial性质的证明,讨论了矢值序列空间中的性质提升问题,证明了:Opial性质可以提升到Cesaro矢值序列空间cesp(E)上;弱Banach-Saks性质可以提升到lp(E)(1<p<∞)和cesp(E)上.

商空间的若干继承性

证明了Banach空间X以它的任意闭子空间M为模的商空间X/M对X的Banach-Saks性质(BSP)、接近一致凸性(NUC)具有继承性.当M可逼近时,商空间X/M对X的弱局部一致凸性(WLUR)和局部k一致凸性(LKUR)具有继承性.

B.S.性质与函数的可微性

本文得到:若Banach空间X上存在有有界支撑的一致可微的有界实函数,则X有B.S.性质。

奥尔里奇函数空间的MBSP和CBSP(英文)

给出了 MBSP的概念 ,并且证明了 EM具有 MBSP的充要条件是 M∈ 2 .本文还证明了

Orlicz序列空间h_M的CBSP

证明Orlicz序列空间hM在没有任何额外的条件下仍具有连续的Banach-Saks性质.

对Aubin与Frankowska关于闭凸集值映射最小选择的一个结果的讨论

本文对Ｊ．－Ｐ．Ａｕｂｉｎ与Ｈ．Ｆｒａｎｋｏｗｓｋａ最近关于自反严格凸Ｂａｎａｃｈ空间中闭凸集值映射最小选择连续的一个结果加以讨论，首先在比自反性较强的一类空间中讨论了在弱于Ｊ·－Ｐ．Ａｕｂｉｎ与Ｈ．Ｆｒａｎｋｏｗｓｋａ的条件下闭凸集值映射最小选择的连续性，其次对Ｊ．－Ｐ．Ａｕｂｉｎ与Ｈ．Ｆｒａｎｋｏｗｓｋａ的结果给出一个新的简单证明，最后用反例说明本文给出的条件与Ｊ·－Ｐ·Ａｕｂｉｎ与Ｈ．Ｆｒａｎｋｏｗｓｋａ条件都是充分而不必要的。