LPQD序列Baum-Katz和Davis大数定律的精确渐近性

设{X_i,i≥1}是一严平稳零均值LPQD随机变量序列,0<EX_1~2<∞,σ~2=EX_1~2+sum from j=2 to ∞(E(X_1X_j)),并且0<σ~2<∞,令S_n=sum from i=1 to n(X_i),利用部分和S_n的弱收敛定理,证明了当ε→0时,sum from n≥1 to(n^(r/p-2))P〔│S_n│≥εn^(1/p)〕,sum from n≥1 to(1/n)P〔│S_n│≥εn^(1/p)〕,sum from n≥1 to((1n n)~δ/n)P〔│S_n│≥ε(n 1n n)～(1/2)〕的精确渐近性.

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX1^2〉0,σ^2=EX1^2＋2 ^∞∑j=2 EX1Xj,并且0〈σ^2〈∞.令Sn=^n∑i=1 Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,^∞∑n=1 （logn）^δ/n P{Sn≥ε√nlogn}的精确渐近性成立.

正相协序列生成的平均移动过程的Davis大数定律的精确渐近性

{εt；t∈N^＊}是一严平稳零均值正相协随机变量序列,0〈Eε1^2〈∞,σ^2=Eε1^2＋2∑j=2^∞Eε1εj,0〈σ^2〈∞.{aj；j∈N}是一实数序列，且∑j=0^∞｜aj｜〈∞．定义移动平均过程Xt=∑j=0^∞ajεt-j,t≥1,令Sn=∑t=1^nXt,n≥1.假设对某个δ′〉0有E｜ε1｜^2＋δ′〈∞，对某个ρ〉0有μ（n）=O（n^-ρ）．给出了∑n=1^∞（logn）^δ/bP{｜Sn｜≥ε√nlogn}当ε→0时的精确渐近性．