基于相空间重构的Bernstein神经网络混沌序列预测

针对传统BP神经网络、RBF神经网络及AR模型预测精度不高、结构复杂,提出了相空间重构与Bernstein神经网络组合预测的新方法,并结合PSO算法进行组合预测模型的参数优化。分别以Sprott-J混沌系统和交通流系统为模型,利用自相关法和Cao方法相结合对混沌时间序列进行相空间重构;利用重构时间延迟相量及Bernstein神经网络建立预测模型,并与传统的BP神经网络、RBF神经网络及AR模型进行对比分析。仿真结果表明,相空间重构与Bernstein神经网络组合预测较传统模型结构简单、模拟效果好、预测精度高。

基于Bernstein多项式构造前向神经网络的遗传算法

首先,介绍一元Bernstein多项式的逼近定理和基本性质,并引入二元甚至n元Bernstein多项式,从而根据一元Bernstein多项式在相邻等距剖分点的差值为后置连接权构造一个三层前向神经网络;其次,通过编码机制、模拟选择、遗传复制、交叉和变异等操作给出算法运行过程;最后,利用误差函数和适用度函数对前置连接权及阈值进行迭代更新设计遗传算法.实验结果表明该算法有效.

每层3个节点的神经网络对连续函数的逼近

主要研究了多层前馈人工神经网络对Rd上连续函数的逼近,证得每层3个节点的n(n+d-1/d-1)层前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近任一总次数为n的d元代数多项式,并给出d=1时的实例验证.此外,由Weierstrass定理,所构造的前馈人工神经网络可以按任意给定的精度逼近连续函数.最后,将该结论推广到多维输出的情形.

基于前馈型神经网络解变系数分数阶积分微分方程

为了研究变系数分数阶积分微分方程的数值解,提出了一种基于Bernstein多项式的前馈型神经网络求解变系数分数阶Fredholm积分微分方程的方法。首先,根据Caputo分数阶导数的定义,将变系数分数阶的积分微分方程转化为Bernstein多项式空间上的矩阵形式;然后,将Bernstein多项式的系数作为权重,构造前馈型神经网络,采用梯度下降法对权重进行学习,从而得到近似解;接着,从理论上证明了该前馈型神经网络的收敛性;最后,通过数值实例分析验证了提出方法的有效性。