逻辑函数在布尔减、布尔除、非代数系统中的规范展开式

证明了布尔减与非运算、布尔除与非运算均构成完备集 ,并根据布尔除、布尔减的运算规则和性质 ,从最小项、最大项展开式出发 ,推导了任意逻辑函数在这两个完备集中的规范展开式 .得到的展开式形式简单 ,容易记忆 ,与函数在与、或、非代数系统中的规范展开式之间的转换非常便捷 .本文的工作对进一步完善布尔代数的四则运算理论具有一定的意义 .

逻辑函数在布尔减-异或、布尔除-符合代数系统中的规范展开式

证明了布尔减、异或运算以及布尔除、符合运算的完备性,并从与-异或及或-符合代数系统中的RM、CRM展开式出发,分别推导了任意逻辑函数在布尔减-异或及布尔除-符合代数系统中的规范展开式.举例说明了与-或-非代数系统中规范展开式与布尔减-异或、布尔除-符合代数系统中的规范展开式之间的转换.

逻辑函数的规范XOS和COD展开式

从香农展开定理出发,推导了任意逻辑函数在布尔减-异或及布尔除-符合代数系统中的规范减之异或和除之符合展开式,并给出了相应的图形表示.

或-符合型通用逻辑门组合电路的故障检测

针对或-符合型三变量通用逻辑门组合电路,提出了一种基于布尔差分的故障检测方法.引入了或-符合代数中的布尔差分定义和运算性质,给出了在该组合电路中计算布尔差分的链式算法以及故障压缩定理.在此基础上,得到了电路单固定故障及双固定故障的检测方法.结果表明,在或-符合代数中布尔差分的计算较为简便,链式算法能有效地求得电路输出对全部原始及内部输入线的布尔差分,从而使得用布尔差分法对该组合电路进行故障检测具有简单、直捷的特点.并且用或-符合型三变量通用逻辑门实现函数连线数相对较少,因此在数字设计中使用这种逻辑门有利于故障检测.

逻辑函数的减-异或、除-符合展开式的最小化方法

本文根据布尔减-异号、除-符合代数系统中的规范展开式,给出了布尔减-异或、除-符合逻辑函数的代数化简法和图形化简法。

计算OC型逻辑函数的布尔偏导数与布尔差分的表格方法

讨论了OC型逻辑函数一阶布尔偏导数的规范OC展开式.在此基础上提出了计算OC型逻辑函数一阶、二阶布尔偏导数的表格方法.根据二阶布尔差分的定义以及二阶布尔差分与布尔偏导数的关系提出了两种计算OC型逻辑函数二阶布尔差分的表格方法,并作了比较.本文提出的计算OC型逻辑函数布尔偏导数与布尔差分的表格方法具有简捷、方便以及易于计算机编程操作等优点.

逻辑函数的布尔除/符合展开在固定极性下化简的表格方法

阐述了用逻辑函数的布尔除/符合展开的3种表示形式:代数表示,图形表示和表格表示,讨论了变量极性改变与0值布尔除项表变化的关系.在此基础上提出了逻辑函数的布尔除/符合展开在固定极性下化简的两种表格方法:串行表格方法和串并行表格方法,指出了它们各自的优缺点,并以实例展示具体化简程序.

逻辑函数在布尔减-除-非代数系统中的标准DOS和SOD展开式

本文首先证明了布尔减、布尔除与非运算构成完备集,并根据布尔减、布尔除与非运算的运算规则和性质,从与或非代数系统中的最小项、最大项展开式出发,推导了任意逻辑函数在减除非代数系统中的标准DOS(减之除)和标准SOD(除之减)展开式。最后举例说明了二个代数系统中展开式之间的转换。本文的工作对进一步完善布尔代数的四则运算理论具有一定的意义。

g_j图的性质及其应用

讨论了COD(除之符合)展开式的gj图的读图规则及除项中变量数图,对gj图的性质作了进一步的研究,提出了若干新的性质,给出了相应的证明.并对其应用及实例进行了讨论.实例表明图形方法具有简单、直观等优点.讨论揭示了gj图的内在规律,有助于开拓gj图的应用领域.

逻辑函数的布尔减-异或、布尔除-符合展开式在固定极性下的最小化方法

在混合极性下的减-异或、除-符合展开式的最小化方法基础上,讨论了在固定极性下减-异或、除-符合展开式的代数化简法和图形化简法,并给出了化简实例.实例验证了上述方法的有效性.该法有助于进一步完善减-异或、除-符合代数系统的理论并促进新的数字元件及新一代数字电路的研发.

最大项展开式与COD展开式的转换

讨论了逻辑函数最大项展开式和COD展开式的矩阵转换方法,分析了K图和gj图之间转换的图形方法。在此基础上提出了最大项展开系数和除—符合展开系数转换的表格方法。与图形方法相比,表格方法具有不受变量数目约束,易于计算机的实现等优点。具有较好的实用性。