因素空间和范畴

本文讨论了几种模糊范畴的Ｔｏｐｏｓ性质，把集丛理论、范畴理论应用到因素空间的研究之中，建立了同一因素集上和不同因素集上的因素空间之间的关系，并给出了子因素空间的概念和子因素空间的布尔运算。

因素空间中属性约简的区分函数

粗糙集用属性所构建的信息系统来描写事物,用各种细化的熵指标来实现信息的标度,为挖掘知识的关系数据库提供了数学基础,当前人们最关注的是她在属性约简中所能发挥的作用。但是它用以约简的区分函数定义不清楚,当没有属性能区分两个对象时,相应的属性变量为什么不取0而是取1?这一问题成为粗糙集应用的一个瓶颈。本文的目的是要为区分函数寻找更合理的解释和运用。所采用的方法是,首先要对属性名之间的运算要下定义,属性名与属性值不同,如果用属性值的运算来代替属性名的运算,就会在理解上出现混乱。为此,我们用因素空间的理论,将属性名视为因素,用因素之间的运算来定义属性名的运算,使区分函数有了明确的定义,同时也清楚解释了属性变量在特殊情况下为何取1的问题。这一结果说明因素空间可以加深粗糙集的理论基础,提高其解决问题的能力。

因素空间与形式概念分析及粗糙集的比较

为将因素空间理论与形式概念分析及粗糙集理论进行比较,采用了对比分析的方法.首先,围绕数据分析、知识表示和基于广义数据的规则提取等方面,详尽地介绍了因素分析的三个重要算法;其次,将因素分析法与形式概念分析及粗糙集方法进行了系统的比较.研究结果表明:因素空间理论作为知识表示的数学理论,要优于形式概念分析及粗糙集,是数据科学的重要理论基础.

基于粗糙集的林分经营决策因子分类研究

以湖南涟源龙山森林公园次生林林分为研究对象,以森林生态系统近自然经营为目标,以林分空间结构理论为指导,选取影响林分经营决策的多个主要因子作为条件属性,以主要经营措施择伐作为决策属性,应用粗糙集理论(Rough Set)进行属性约简,获得各因子的决策优先度和指标权重,精简和优化林分经营决策的指标体系。结果表明:应用优化的经营决策指标体系指导林分经营,有利于林分空间结构的优化和生态系统的稳定,且实际使用简单,操作性强。

层次分析法在城市公共空间景观设施评价中的应用

对现状城市公共空间景观设施品质的准确评价与判断是城市公共空间建设的重要内容之一。该文采用层次分析法(AHP)并结合城市公共空间景观设施的特点构建一套城市公共空间景观设施评价因素体系,即7个一级评价因素,25个二级评价因素;为今后城市公共空间景观设施的评价,规划设置与建设提供参考依据。并分析了城市公共空间景观设施评价对景观设施规划建设的作用与意义。

因素空间与数据科学

为解决粗糙集和形式概念分析在数据库中所施展的无母体论的样本操作问题,提出了以因素空间为母体的关系数据库样本理论,为非传统概率统计方法提供了新的信度基础.通过回溯因素空间的发展历史及其成果,介绍与关系数据库的关系,说明了因素空间乃是数据科学最贴切的数学基础理论.研究结果表明:在因素空间基础上所建立的样本理论与传统的概率统计理论有本质的不同,样本不仅是分析的根据,更是培植的对象;对于凸背景关系,面对着大数据流,数据分析师只需把握住为数不多的样本基点,随时按规则调整这组基点,便可获得母体完整的信息.

具有常余维数2^k＋2^l不动点集的（Z2）k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常余维数r,Jn,kr是具有上述性质的未定向n维上协边类[Mn]构成的集合.J*,kr=∑n≥rJn,kr为未定向上协边环MO*=∑n≥0MOn的理想.通过构造MO*的一组生成元证明J2*k,+k2l(0<l<k)由所有维数大于2k+2l的上协边类及分解式中每个因子的维数都小于2k的2k+2l维可分解上协边类构成.

具有常余维数2~k+2^(k-2)不动点集的(Z_2)~k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn,其不动点集具有常余维数r,Jnr,k是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.≥rJrn,k为未定向上协边环N*=≥rNn的理想.通过构造上协边环N*的一组生成元决定了理想J2k+2k-2.

多因素集对分析的系统故障模式识别方法

为研究多因素影响下系统故障模式识别,根据已有故障标准模式对故障样本模式进行分析,提出基于集对分析联系数和故障分布的系统故障模式识别新方法。根据故障背景建立故障模式识别系统,分析故障样本模式与故障标准模式,确定联系度各联系分量,计算联系度和识别度,最后通过确定故障样本模式与故障标准模式关系完成识别。对某电气系统实例分析给出了方法流程,获得了模式识别结果,从而为有针对性的采取预防和治理措施提供了决策支持。

光滑流形在（Z2）^2作用下信息为{（2，2，0），（2，0，2），（0，2，2）}的上协边类

设(Z2)2作用于光滑闭流形Mn,其不动点集的法丛的信息为P={(2,2,0),(2,0,2),(0,2,2)},J4n,2(P)是有代表元Mn且具有上述性质的n维上协边类[Mn]构成的集合.作者通过构造上协边环MO 的一组生成元决定了J4n,2(P)的群结构.

Pawlak近似空间中的单调性

文中给出了以属性集为自变量的函数单调性定义,得到了Pawlak近似空间中的上、下近似集及各种因子单调性结论。

基于模糊因素空间理论的大学生综合素质评价

从因素空间的角度出发,研究了大学生综合素质的评价问题.建立了三种基于因素空间的综合素质评价模型,并举例说明了该模型的有效性,为进一步研究大学生综合素质的评价问题提供了新的思路,为更好的开展大学生的思想政治教育工作提供了科学的依据.

基于因素空间决定度的动态因素约简算法

针对因素分析表中的因素实时变化的问题,利用因素空间决定度,给出了动态的因素约简算法.该算法分析了增加因素的决定度与原静态因素约简后因素的决定度之间的大小关系,有效利用原因素分析表静态因素约简的结果.在此基础上,实现了对新增加因素后的因素分析表的动态因素约简.在UCI数据集上的实验结果表明:动态的因素约简算法是有效可行的.

具有常余维数2~k＋7不动点集的（Z_2）~k作用

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn上,其不动点集具有常维数n-r,Jrn,k是具有上述性质未定向的n维协边类[Mn]构成的集合,Jr*,k=∑n≥rJrn,k为未定向协边环MO*=∑n≥0MOn的理想.通过构造MO*的一组生成元证明了J2k+7*,k(k≥5)由所有维数大于2k+7且模2欧拉示性数为0的协边类及分解式中每个因子的维数都小于2k的2k+7维可分解协边类构成.

因素空间理论——机制主义人工智能理论的数学基础

机制主义人工智能理论是基于智能的生长机制而把结构主义、功能主义和行为主义这三大人工智能流派有机统一起来并使基础意识、情感、理智成为三位一体的高等人工智能理论。因素空间是机制主义人工智能理论的数学基础,是现有模糊集、粗糙集和形式背景理论的进一步提升,它为信息描述提供了一个普适性的坐标框架,把数据变成可视的样本点,形成母体背景分布,压缩为背景基,由此进行概念自动生成,因果关联分析,以及建立在其上的学习、预测、识别、控制、评价和决策等一系列数学操作活动。本文将着重介绍其中的核心内容,将具体的形式信息(即语法信息)与效用信息(即语用信息)关联起来,提升为抽象的语义信息,为机制主义人工智能的信息转化第一定律提供一个简明的数学架构。本文以"九宫棋"为例,介绍如何用因素思维实现目标因素与场景因素的对接和搜索,为信息转化的第二定律从数学上展开探索性的思考;还结合因素空间及有关学科的历史来进行解说,以便帮助读者对因素空间理论有一个较为全面的认识。

基于因素空间理论的犹豫模糊群决策

为了更充分的利用数据信息,本文提出了以犹豫模糊集作为概念的反馈外延.进而给出了考虑犹豫度的犹豫模糊集间的关系与运算;基于此运算,定义了模糊概念的外延包络,并利用包络来集结多因素的偏好信息,最后给出群决策步骤,并通过实例对上述理论方法进行了应用。

粒度信息决策算法之差转计算应用研究

分类决策问题是人工智能领域的核心问题,因素空间针对这一问题构建了相应的粒度信息决策算法,其中较为典型的有因素分析法及差转计算算法,这两个算法的本质是:根据单一条件信息与决策信息在论域中形成的等价类包含关系诱导出概念知识,但存在不能描述不同类型的因素在概念形成过程中的作用的局限。为解决这一问题,本文基于因素空间及商集合理论,定义了因素的析取、合取变换,在此基础上构造了数据粒度变换方法。为验证变换方法的有效性,以同为产生式推理算法的决策树算法为对比算法,在UCI经典数据集Wisconsin Breast Cancer上进行了实例验证,结果表明:数据粒度变换方法是有效的,知识挖掘形成经验推理系统的时间成本要低于决策树,经验推理系统泛化效果同决策树持平。

THE EXPLICIT SOLUTIONS OF C_(p,q)^(k+α)-FORM FOR THE -EQUATIONS ON PSEUDOCONVEX OPEN SETS

In this paper, we study the integral solution operators for the -equations on pseudoconvex domains. As a generalization of [1] for the -dequations on pseudoconvex domains with boundary of class C∞, we obtain the explicit integral operator solutions of C -form for the -equations on pseudoconvex open sets with boundary of Ck (k≥0) and the sup-norm estimates of which solutions have similar as that [1] in form.

BP算法样本集的选取和优化

本文通过因素空间的基本理论对BP算法的样本集的选取提供理论上的指导，并讨论了对固定样本集进行优化的方法。

Commuting Involutions with Fixed Point Set of Constant Codimension

Special generators of the unoriented cobordism ring MO* are constructed to determine the groups Jn,kτ of n-dimensional cobordism classes in MOn containing a representative Mn admitting a （Z2）k -action with fixed point set of constant codimension.