有关CC -子群的一些性质

设G为有限群,H≤G.称H为G的一个CC-子群,如果对任意的1≠x∈H.都有C_G(x)≤H.讨论这类群的一些基本性质,得到了:定理2设G为有限群.若Z(G)≠1,则G的CC-子群唯一.定理3若G为单群,则G的CC-子群个数不等于2.定理4若|G|=pq^n(p<q,其中p,q为素数),则G的CC-子群个数必为奇数且不等于3.

含有CC-子群的有限群

在不用单群分类定理的情况下,给出了非平凡CC-子群是极大子群的有限群的分类.另外,还给出了每个极小子群都是CC-子群的有限群和每个次正规子群都是CC-子群的有限群的分类.

S_4与A_5的所有CC—子群研究

CC—子群是非常特殊的子群,其个数与群的结构之间有着非常重要的联系。本文主要通过对4次对称群S4与5次交代群A5的所有元素的计算及研究,找到了S4与A5的所有CC—子群。

CC-子群与有限群结构

该文主要利用CC-子群的存在性来刻画有限群。首先,从CC-子群的存在性推导了一部分已知阶群的结构;其次,推导了当次正规子群和正规子群为CC-子群时的有限群的简单结构,得到了以下主要结论:定理1(1)若|G|=pq,p,q为素数,若G无CC-子群,则G为交换群。(2)若|G|=p2qn,p,q为奇素数,若G的CC-子群个数为1,则G为q幂零群.定理2设G为有限可解群,若G的每个次正规子群均为CC-子群,则|G|=pq。定理3设G为有限可解群,若G的每个正规子群为CC-子群,那么|G|=pqn,G=<a>G',其中,<a>为p阶子群。