Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明

先用函数表示和Picone恒等式的方法建立高维欧氏空间的一类Hardy型不等式,结合CAFFARELLI、KOHN、NIRENBERG三人证明Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的思想,给出Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的证明,突破原文需转化为一维情形的限制,对高维空间的情形直接证明,易于推广.

广义Baouendi—Grushin向量场上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型不等式

受Caffarelli等建立欧氏空间上Caffarelli-Kohn-Nirenberg(CKN)不等式的思想方法启发,该文结合广义Baouendi-Grushin(B-G)向量场上极坐标变换,通过选取不同的辅助函数,给出广义B-G向量场上CKN型不等式成立的必要条件;从广义B-G向量场上Hardy-Sobolev型不等式出发,结合插值、Hlder不等式等工具,通过对参数的精细讨论,证明广义B-G向量场上p=2时CKN型不等式成立的必要条件也是充分条件.

含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组的多解性

该文主要研究了一类含有Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和非线性边界条件的拟线性椭圆型方程组,利用变分法,证明了至少两个正解的存在性.

一类含Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的奇异椭圆型方程极小解的存在性

研究了一类带奇异项及临界指数的椭圆型方程-div(|x|-2a▽u)-μu/(|x|2(1+a))=(|u|p-2u)/(|x|bp)+λ(|u|q-2u)/(|x|dD),利用Ekeland变分原理证明了存在常数Λ>0,使得当λ∈(0,Λ)时,方程存在极小能量解.

一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型方程弱解的存在性

采用变分方法研究具有光滑边界的有界开区域上的一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg型椭圆方程的弱解的存在性.

一类特殊Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的简单证明

简单回顾一些有关Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式相关方面的成果,并利用Emden-Fowler变换对特殊的CKN不等式∫_(RN)|u|~p/|x|^(p(1+t))dx≤(p/(N-p-pt))~p∫_(RN)|▽u|~p/|x|^(pt)dx,u∈C∞c(R^N\{0})给出一个简单的证明,其中2≤p<∞,p(1+t)<N,(p/(N-p-pt))~p为最佳常数.

一类缺乏紧性的p-Laplacian方程非平凡弱解的存在性

研究了形如-div(|x|α|u|p-2 u)+b(x)|u|p-2u=f(x,u)的p-Laplacian方程.通过选取适当的空间,用有界区域向无界区域逼近的方法,克服了缺乏紧性的困难,从而仅仅利用Caffarelli-Kohn-Niren-berg不等式和无(PS)条件的山路引理证明了这类方程在RN上非平凡弱解的存在性.

含Sobolev-Hardy位势的非线性椭圆方程正解的存在性

研究了具Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式类型及Hardy位势的非线性椭圆问题,通过对参数的合理设定,利用临界点理论上的变分方法及山路引理,证明了该问题至少存在一个正解.

加权Hardy-Sobolev不等式及其应用

受Chern等讨论Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式极小值问题中函数变换的启发,该文获得一类加权的Hardy-Sobolev不等式;作为应用,当1<P<n时,为Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式提供一个新的、简洁的证明方法.

含Caffarelli-Kohn-Nirenberg型临界指数奇异椭圆方程组的多重解

本文研究了有界域上一类含临界指数与奇异位势的非线性椭圆方程组,利用Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与Nehari流形,证明了该类方程组在参数满足一定条件下两组非平凡解的存在性.

一类拟线性椭圆型方程Dirichlet问题正解的存在性

研究了形如-div(|x|αu)+b(x)u=f(x,u),x∈Ω,u|Ω=0(P)的方程其右端项f(x,t)关于t在无穷远处渐进线性及超线性时正解的存在性.由于这时的f(x,t)与通常应用山路引理时的一个重要条件,即(AR)条件不相容,不能使用通常的山路引理方法.为此,借助Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式和一个山路引理的变体对方程(P)正解的存在性进行了证明.

与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的加权Hardy-Sobolev不等式及其应用(英文)

推广了一类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.首先借助Chern和Lin的思想,引进了一个函数变换;结合一些基本的不等式和精确估计,建立了一类加权的Hardy-Sobolev不等式;然后证明了这类与广义Baouendi-Grushin向量场相联系的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式.

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题-div(|x|α|▽u|p-2▽u)=|x|βup(α,β)-1-λ|x|γup-1+|x|μuq-1,u(x)>0,x∈Ω|▽u|p-2u/n=0,x∈{Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0∈Ω,n表示Ω的单位外法向向量,且1<p<N,α<0,β<0,使得p(α,β)p(N+β)N-p+α>p,γ>α-p,p<q<p(α,μ)。对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果。其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用。

一类奇异椭圆型方程的多解性

考虑了下面一类奇异椭圆型方程利用Ekeland变分原理及山路引理,证明了在参数μ及λ满足一定条件下,方程存在多个正解.

含临界耦合非线性项的奇异椭圆方程组的非平凡解

研究了有界区域上一类含Sobolev临界指数与奇异位势的带权椭圆方程组,通过Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式与精确的能量估计,并运用山路引理得到了这类方程组非平凡解的存在性.

有奇异位势和临界指数的拟线性椭圆方程的G-对称解

本文讨论一类奇异拟线性椭圆型方程-div(|x|-ap|▽u|p-2▽u)=μ+h(x)/|x|(a+1)p|u|p2u+k(x)|u|q2u/|x|bq,x∈RN,其中1<p<N,0≤a<Np/p,a≤b<a+1,0≤μ<μ=(N-p/p-a)p,q=p(a,b)=Np/N-(1+ab)p,h和k是RN上的连续有界函数,且关于O(N)的闭子群G满足某些对称性条件.应用变分方法和Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式,在h与k满足适当条件下,证得了一些G-对称解的存在性和多重性结果.

Heisenberg群上的一阶带权插值不等式

研究了一阶带权的插值不等式在Heisenberg群上成立的一个充分条件.通过建立一类Hardy型不等式,得到了Heisenberg群上的一阶带权的插值不等式.并将著名的Caf-farelli-Kohn-Nirenberg不等式部分地推广到了Heisenberg群上.

一类带权的椭圆方程变号解的存在性问题

描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|^(-2a)▽u)-μ/|x|^(2(a+1))u=|x|^(-bp)|u|^(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R^N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到其变号解.

一类带权的非线性椭圆方程正解的存在性问题

描述了一类带权的有狄立克莱边界条件的非线性椭圆方程:-div(|x|^(-2α)▽u)-μ/(|x|^(2(a+1)))u=|x|^(-bp)|u|^(p-2)u+λ|u|^(q-2)u在零点附近正解的存在性问题,其中0∈Ω是R^N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到两个正解.

带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性

本文主要采用变分方法来研究一类带有临界指数的椭圆型方程的正解的存在性问题.并且,在Ω领域(有界或无界)中的许多条件下,可以证明其基态解的存在性.