Einstein-Kahler Metric with Explicit Formula on Super-Cartan Domain of the Fourth Type

Let YIV be the Super-Cartan domain of the fourth type, We reduce the Monge-Ampere equation for the metric to an ordinary differential equation in the auxiliary function X = X（Z, W）. This differential equation can be solved to give an implicit function in X. We give the generating function of the Einstein Kahler metric on YIV. We obtain the explicit form of the complete Einstein-Kahler metric on YIV for a special case.

The Bergman Kernel on Cartan-egg Domains of the First Type

We obtain the Bergman kernel and holomorphic automorphism group in explicit formulas on the Cartan egg domains of the first type.

Cartan-Egg域与复欧氏空间的不相关性

多复变中某些特定度量下的域与复欧氏空间的相关性一直是近年来研究的热点问题.如果两个Kähler流形具有公共的Kähler子流形,则称它们是相关的,否则称为不相关的.Cartan-Egg域是一类非常好的有界非齐性域,其Bergman核函数的显表达式可以通过膨胀原理构造得到,研究具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间的相关性是有意义的.如果一个域的Bergman核函数是Nash函数,容易分析在其诱导的Bergman度量下与复欧氏空间的相关性,而Cartan-Egg域的Bergman核函数不是Nash函数.通过分析Cartan-Egg域的Bergman核函数的偏导函数的代数性质,得到具有Bergman度量的Cartan-Egg域与具有平坦度量的复欧氏空间是不相关的.

The Bergman kernels on super-Cartan domains of the first type

The Bergman kernel function and biholomorphic automorphism group for super-Cartan domain of the first type are given in explicit formulas.

一类广义Cartan-Hartogs域上加权Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性

本文在一类以Cartan域的乘积域为底的广义Cartan-Hartogs域上定义了加权Bloch空间,并讨论了加权Bloch空间之间复合算子的有界性和紧性,得到了复合算子是有界算子或紧算子的充分条件和必要条件.

一类例外Forelli-Rudin结构的Bergman核函数

一类例外Forelli-Rudin结构是以16维例外Cartan域为底的半Reinhardt域。当这类域的所有参数为正实数时,给出其级数形式的Bergman核函数,并且当其中一个特定的参数为正整数时,得到该域的有限形式的Bergman核函数。

第三类超Cartan域的Einstein-Khler度量

设第三类超Cartan域为Y_Ⅲ,我们给出了Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量的生成函数的隐函数表达式;给出了Y_Ⅲ的全纯截曲率及其估计,并得到Y_Ⅲ的Einstein-Khler度量和Kobayashi度量的比较定理;对Y_Ⅲ的参数K的一些特殊值,求出了其完备的Einstein-Khler度量的显表达式,此时的Y_Ⅲ一般而言是非齐性的。

四类Cartan-Egg域的Bergman核函数

显式给出了四类Cartan Egg域的Bergman核函数及其全纯自同构群 .

第4类Cartan-Hartogs域上的Bergman核函数及一类双全纯不变量

结合使用求 Bergman核函数显表达式的华罗庚方法和级数方法 ,引进 Semi- Reinhardt域的概念并给出其完备标准正交函数系的表达式 ,从而给出域 Y 的 Bergman核函数的显表达式 .作为应用又研究了一类与 Bergman核函数有关的双全纯不变量 JY 的边界性质 .有如下结论 :当 (W,Z) (W0 ,Z0 )∈ Y ,(|W0 |≠ 0 )时 ,JY 存在极限 πn+ N (n +1+N ) n+ N(n +N ) !;当 (W,Z) (0 ,Z0 )∈ Y 时 ,JY 不存在极限 .

第三类超Cartan域的完备Einstein-Khler度量及其全纯截曲率

给出了第三类超Cartan域YⅢ2,q;q2-q+22(q-1)的完备的Einstein-Kahler度量的显表达式.同时求出了在该度量下的全纯截曲率并得到其上、下界的估计.从而得到了它的Einstein-Kahler度量和Kobayashi度量的比较定理.

关于超Cartan域上的Bloch函数

论文给出了第一、第二和第三类超Cartan域上的Bloch函数的充分条件以及必要条件 .

第三类超Cartan域的Bergman 核函数

显式给出了第三类超 Ｃａｒｔａｎ域的 Ｂｅｒｇｍａｎ核函数及其全纯自同构群．

第一类超Cartan-Hartogs域上的消没定理

证明在第一类Cartan-Hartogs域上,对于Bergman度量下平方可积调和(r,s)形式空间成立H2r,s(YI(N;m,n;k))=0,r+s≠N+mn.

Cartan例外域的对合及其有界域的形式

本文给出了复维数为１６的Ｃａｒｔａｎ例外域的对合变换，并由此得到了该域的有界域的形式。

第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价性

进一步讨论了第一类超Cartan域上Khler-Einstein度量与Bergman度量的等价问题.运用Khler-Einstein度量与Bergman度量的显表达式以及连续函数的一些性质,得到了第一类超Cartan域上这两类度量等价的简单证明.

关于第四类超Cartan域上的Bloch函数

给出了第四类超Cartan域上的Bloch函数的充分条件以及必要条件 .

Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式问题

讨论了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量的显表达式以及该度量与Bergman度量的等价性问题。得到了Cartan-Hartogs域上Khler-Einstein度量显表达式的统一公式。运用该公式与连续函数的性质以及Bergman度量显表达式的一个统一公式,得到了这类域上Khler-Einstein度量和Bergman度量等价性的统一证明。

第二类Cartan-Hartogs域上的一类双全纯不变量

利用全纯自同构映射,求出了第二类Cartan-Hartogs域YII上Bergman度量矩阵行列式detT(W,Z;W,Z)的显表达式,从而得到YII上的双全纯不变量JYII.进一步研究了当点(W,Z)趋于边界YII时JYII的极限,有如下结论:当点(W,Z)→(W0,Z0)∈YII(|W0|≠0)时,JYII存在极限πm+N(m+1+N)m+N(m+N)!;当点(W,Z)→(0,Z0)∈YII时,JYII没有极限.

第三类Cartan-Hartogs域上一类双全纯不变量的极限

研究了第三类Cartan Hartogs域YⅢ 上一类与Bergman核函数有关的双全纯不变量JYⅢ ,以及当点 (W ,Z)趋于边界YⅢ 时JYⅢ 的极限 .

第一类超Cartan域的不变Kāhler度量

利用群不变函数给出第一类超Ｃａｒｔａｎ域的不变Ｋｈｌｅｒ度量及不变调和函数的显式表达式，其结果是第一类超Ｃａｒｔａｎ域的最一般形式下的结果。