SIMPLE PROOFS OF THE CAUCHY-SCHWARTZ INEQUALITY AND THE NEGATIVE DISCRIMINANT PROPERTY IN ARCHIMEDEAN ALMOST f-ALGEBRAS

The paper presents simple proofs of the Cauchy-Schwartz inequality and the negative discriminant property in archimedean almost f-algebras^[5], based on a sequence approximation.

Cauchy-Schwartz不等式与时间纠缠判据

在量子光学中,利用Cauchy-Schwartz不等式可以定义不同性质的光场,从经典光场到量子光场,甚至单光子场;但是Cauchy-Schwartz不等式却不能描述时间纠缠光子对,也就是说并不是违反Cauchy-Schwartz不等式的双光子态都是时间纠缠态。本文系统介绍Cauchy-Schwartz不等式、时间纠缠判据,以及两者的关系。

基于柯西-施瓦兹不等式的阻尼比计算方法

提出利用柯西-施瓦兹不等式计算阻尼的方法。该方法的原理是利用内积的相关诊断特性,首先构造一个函数,将该函数与响应信号作内积运算,求内积模的最大值;然后利用柯西-施瓦兹不等式定理诊断阻尼比。具体采用两个运算步骤,第一步,运用细化频谱方法(fast Fouriertransform+Fouriertransform,FFT+FT)求出固有频率;第二步,将求出的固有频率代入构造函数中,并将构造函数与信号作内积运算,通过优化搜索求内积模最大值,得到对应的衰减系数,即得阻尼比。最后通过仿真算例验证该方法的有效性。

柯西-许瓦兹不等式的证明方法及应用

柯西-许瓦兹不等式在数学竞赛和数学分析的不等式证明中具有广泛应用,证明方法也非常灵活。利用判别式、作差比较、向量和二次型等方法给出4种证明方法及应用。在不同的教学场合,根据不同的需要和可能,灵活地使用合适的证明方法,从而加深对该不等式的理解,利于教学。

Hjek-Rēnyi不等式的推广及其应用

对H^ajek-Rēnyi[1]不等式进行了推广,利用推广的不等式给出了随机变量序列绝对平均意义下的强大数定律的一个条件.

准Hilbert C~*-模上的范数等式(英文)

目的为了研究‖x+y‖=‖x‖+‖y‖和毕达哥拉斯等式在准HilbertC*-模中成立的充要条件。方法采用了算子论方法进行研究。结果证明了‖x+y‖=‖x‖+‖y‖成立当且仅当存在A上的态使得(〈‖y‖x-‖x‖y,‖y‖x-‖x‖y〉)=0且(〈x,x〉)=‖x‖2或(〈y,y〉)=‖y‖2成立。也给出了准HilbertC*-模中毕达哥拉斯等式成立的充要条件。结论本文的结果对研究准HilbertC*-模中的范数等式非常有用。

SU(1,1)场与A型三能级原子非共振相互作用的量子动力学

研究了Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与A型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量、克尔介质以及原子初态对原子布居概率和场的Cauchy-Schwartz不等式的影响。结果表明:失谐量将延长原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期,并使两模关联趋于恒定的非经典相关;Kerr效应将增强光场的非经典相关的稳定性,缩短原子Rabi振荡崩塌与复苏的周期;原子初始状态明显影响两模间的非经典相关程度,而对原子布居概率的影响不明显。

类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用中光场的量子统计性质

导出了类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与四能级原子相互作用系统的态函数,研究了Kerr效应和初始光场强度对双模SU(1,1)相干态场的互关联函数、Cauchy-Schwartz不等式及二阶相干度的影响。结果表明:Kerr效应对两模间的相关性、相关程度以及光子的聚束与反聚束效应的影响与初始光场明显相关。

原子间偶极相互作用对非简并双模T－C模型中原子布居及光场性质的影响

讨论了非简并双模光场与两个两能级原子相互作用的Ｔａｖｉｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ（Ｔ－Ｃ）模型中原子偶极－偶极耦合对辐射场的相关特性和原子布居的影响。

类Kerr介质中双模SU(1,1)相干态场与Λ型三能级原子相互作用的量子统计性质

导出了类Kerr介质中双模SU( 1 ,1 )相干态场与Λ型三能级原子相互作用系统的态函数 ,研究了Kerr效应对Λ型三能级原子布居概率、双模SU( 1 ,1 )相干态场的互关联函数、Cauchy Schwartz不等式及二阶相干度的影响 结果表明 :Kerr效应使原子与光场的耦合减弱 ,原子布居的崩塌与复苏的周期缩短 ;在初始光场较弱和较强两种情况下 ,类Kerr介质对双模SU( 1 ,1 )相干态场两模间的相关性。

双模光场光子数叠加态的压缩性质及量子统计性质

在单模光子数叠加态的研究基础上,进一步考虑了双模光子数叠加态情况.研究了双模光子数叠加态的压缩性质和量子统计性质,讨论了叠加态中粒子数、粒子数差、叠加态系数及叠加相位差对压缩性质及量子统计性质的影响,并将其结果与单模叠加态进行了比较.研究表明:双模单光子叠加态和双模双光子叠加态均存在和压缩,但只有双模单光子叠加态存在一般压缩.

光子加纠缠相干态的非经典性质

通过计算光子加纠缠相干态的光子数分布、Cauchy-Schwartz不等式、二阶关联函数,研究了光子加纠缠相干态的非经典性质.

双模最小关联混态的量子统计性质

研究了双模最小关联混态在不同参数情况下的量子统计性质。发现在一定的参数范围内双模最小关联混态的二阶相干性违反经典的Cauchy-Schwartz不等式,呈现非经典性相关;同时对双模最小关联混态的压缩特性、亚泊松分布等非经典性质进行了分析,通过数值计算得出,每模光子的压缩性及其亚泊松分布均与参数d的取值密切相关。

距离问题的统一处理

利用Cauchy-Schwartz不等式统一处理点到直线的距离、点到平面的距离及n维空间中点到超平面的距离问题.

高Q腔中非简并双模Tavis－Cummings模型中原子布居及光场的性质

讨论了非简并双模光场与两个两能级原子相互作用的Ｔａｖｉｓ－Ｃｕｍｍｉｎｇｓ（Ｔ－Ｃ）模型中辐射场的相关特性和原子布居的演化。

基于柯西—施瓦兹不等式的三维空间声源识别方法

提出利用柯西―施瓦兹不等式识别三维空间声源的新方法。该方法假设在三维空间中存在一个虚拟声源,计算虚拟源在传声器阵列上的声压,并构造关于虚拟源的声压向量,然后将其归一化,再与传声器实际测得的声压信号作内积运算,通过优化算法搜索内积模的极值。当内积模达到最大值时,根据柯西―施瓦兹不等式定理确定声源位置;同时声源强度和初相位可以通过对应的内积值直接求得,达到声源识别的目的。仿真结果表明:该方法能准确地识别三维空间声源。

一类脉冲微分系统的Lyapunov不等式

研究了具有阻尼项的二阶线性脉冲微分系统的Lyapunov型不等式,分类讨论了两种不同的脉冲扰动情形,并提供了实例,进而改进了相关文献的一些结果.

一类由双模相干态一般迭加而成的双模非经典态

由一些双模相干态一般迭加而成的态.一定条件下可存在非经典效应,如双模压缩、柯西—许瓦兹不等式的违反和亚泊松分布.

与Λ型三能级原子非共振相互作用的双模压缩真空场的压缩特性

研究了双模压缩真空场与Λ型三能级原子非共振相互作用系统中场模失谐量δ和光场的初始压缩因子r对光场压缩和场的Cauchy＿Schwartz不等式的影响。结果表明:光场呈现出较规则的压缩现象,压缩程度与r、δ明显相关;光场两模间的非经典相关性质随r的增大趋于稳定,失谐量增强光场两模非经典相关的稳定性。

从Lagrange恒等式到Hadamard不等式

从简单等式(a2+b2)(c2+d2)=(ac+bd)2+(ad-bc)2,联想到Lagrange恒等式,并借用Grassmann代数得到该等式的多变量推广.考虑一般的Lagrange恒等式的几何意义,得到关于k个n维向量张成的平行多面体体积的恒等式.作为应用,分别得出CauchyGSchwartz不等式和Hadamard不等式的几何证明.