Ramsey数R(3,28)新下界的并行计算

寻找有效的参数集,构造素数阶循环图,用并行算法获得二色Ramsey数R(3,q)的新下界:R(3,28)≥164。

基于并行算法的Ramsey数R(3,q)的2个新下界

用并行算法寻求有效的参数集 ,构造素数阶循环图 ,得到二色 Ramsey数 R(3,q)的 2个新下界 :R(3,2 4 )≥ 14 0 ,R(3,2 5 )≥ 14 3.

3个Ramsey数R(4,q)的新下界

使用新的方法搜索 Ramsey数 R(4,q)的下界 ,获得 R(4,2 0 )≥ 2 34,R(4,2 2 )≥ 31 4 ,R(4,2 5)≥

经典三色Ramsey数R(3,3,11)的新下界

构造了一个１０７个顶点的素数阶循环图．通过计算机验证了这个图中既没有第１色的３点团，也没有第２色的３点团，也没有第３色的１１点团．从而得到了一个经典三色Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（３，３，１１）≥１０８．

Ramsey数R(4,q)的3个下界

构造了３个新的素数阶循环图，从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（４，２０）≥２００，Ｒ（４，２１）≥２２４，Ｒ（４，２２）≥２５２．

5个新的素数阶循环图

通过计算机构造了５个新的素数阶循环图，从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数的５个下界：Ｒ（６，１３）≥２４２，Ｒ（８，１７）≥６０２，Ｒ（８，１８）≥６４２，Ｒ（８，１９）≥６８４，Ｒ（８，２０）≥７６２．这些结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．

Ramsey数R(4,20)和R(5,16)、R(5,17)、R(5,18)、R(5,20)、R(5,21)的新下界

构造了６个新的素数阶循环图，从而得到６个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（４，２０）≥１９８，Ｒ（５，１６）≥２２４、Ｒ（５，１７）≥２５２、Ｒ（５，１８）≥２７２、Ｒ（５，２０）≥３０８、Ｒ（５，２１）≥３５４．

经典Ramsey数R(5,18)、R(5,23)和R(5,26)的新下界

构造了３个新的素数阶循环图．从而得到了３个Ｒａｍｓｅｙ数的新下界：Ｒ（５，１８）≥２８２，Ｒ（５，２３）≥４３２，Ｒ（５，２６）≥４６４．

两个素数阶循环图与八个经典Ramsey数的下界

构造两个素数阶循环图,并引用相关的公式,得到八个Ramsey数的新下界:R(3,24)≥140,R(3,28)≥164,R(3,93)≥835,R(3,109)≥979,R(5,25)≥557,R(5,29)≥653,R(3,3,25)≥557,R(3,3,29)≥653。

二色Ramsey数R(5,28)的下界

应用变异的回溯算法得到一个二色Ramsey数的新下界:R(5,28)≥594。

素数阶循环图与Ramsey数下界

简述Ramsey数下界研究的历史背景和主要困难,简介我们的理论和方法。

素数阶循环图与经典Ramsey数R(3,q)的5个新下界

利用素数阶循环图,得到Ram sey数R(3,q)的5个新下界:R(3,25)≥150,R(3,26)≥158,R(3,27)≥164,R(3,28)≥168,R(3,29)≥180.

经典Ramsey数R(7,n)的5个下界

通过计算机构造了５个完全图的新的循环图分解，从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（７，１８），Ｒ（７，１９），Ｒ（７，２０），Ｒ（７，２１）和Ｒ（７，２２）的下界．这５个结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的５个空白．

4个经典 Ramsey 数 R(5,q)的下界

本文构造了４个新的素数阶循环图，从而得到了４个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（５，１６）≥２３４，Ｒ（５，１９）≥３１４，Ｒ（５，２０）≥３３２，Ｒ（５，２２）≥３８０。

二色Ramsey数R(5,29)的下界

改进素数阶循环图的方法 ,得到 1个二色 Ram sey数的新下界 :R (5 ,2 9)≥ 6 14 .

R(7,18),R(7,19),R(7,20)和 R(7,21)的下界

通过计算机构造４个新的循环图，从而获得了Ｒａｍｓｅｙ数的４个下界：Ｒ（７，１８）≥５４８，Ｒ（７，１９）≥６１８，Ｒ（７，２０）≥６４８，Ｒ（７，２１）≥６７４．这些结果填补了Ｒａｍｓｅｙ数研究的４个空白．

Ramsey数R(6,n)的三个下界

构造３个新的素数阶循环图．从而得到３个Ｒａｍｓｅｙ数的下界：Ｒ（６，１５）≥２７２，Ｒ（６，１６）≥３０８，Ｒ（６，１７）≥４２２．

经典Ramsey数R(5,11)的下界

研究了素数阶循环图的一些性质，得到了一个Ｒａｍｓｅｙ数新的下界：Ｒ（５。

Lower bounds for multicolor classical Ramsey numbers R■

A method is put forward to establish the lower hounds for some n-color classical Ramsey numbersR(q,q,…,q) = Rn(q). With this method six new explicit lower bounds R4 (4) ≥458, R3(5)3≥242, R3(6)≥ 1070, R3(7)≥ 1214, R3(8)≥2834and R3(9)≥ 5282 are obtained using a computer.