Clifford矩阵半群

运用Clifford半群中格林关系的特殊性,结合一些矩阵在一定条件下可同时对角化的方法,研究了任意数域上的矩阵构成的Clifford半群的结构,给出了Clifford矩阵半群中格林D类的一些一般刻画,并完全刻画了低阶矩阵构成的Clifford矩阵半群的结构,最后从已知的Clifford矩阵半群出发构造了一类新的Clifford矩阵半群.

四维Clifford代数的相似与合相似

两四元数相似当且仅当它们有相同的实部和模,两四元数合相似当且仅当它们有相同的模.应用四维Clifford代数的矩阵表示,得到了四维Clifford代数中两元素相似或合相似的充分必要条件.

Clifford连分式的值域与元素域(英文)

首先将复连分式的值域与元素域的概念推广到了Clifford连分式,得到了Clifford连分式值域与元素域的两条性质;其次构造出了一对满足条件的值域与元素域序列,并由所构造出来的值域与元素域的一个特殊形式,将复连分式的区域套定理推广到了Clifford连分式的更一般的情形;最后由Clifford连分式值域与元素域的性质和所构造出的一对满足条件的值域与元素域序列,得到了收敛的Clifford连分式。

Clifford半群上Rees矩阵半群的正规加密群结构

参照含幺Clifford半群上Rees矩阵半群的定义方式,给出Clifford半群上Rees矩阵半群的定义,证明了Clifford半群上的Rees矩阵半群是正规加密群,最后给出了Clifford半群上Rees矩阵半群S的正规加密群结构.

Clifford代数Cl_(p,q)(p+q=3)的可逆元

给出了Clifford代数Clp,q(p+q=3)中元素的相关定义,由此得到一些基本性质,并且给出了Clp,q(p+q=3)中元素的实矩阵表示,证明了此表示的一些基本性质进而给出特征方程以及行列式的一般表达式.进一步根据性质给出了Clp,q(p+q=3)中元素是零因子与可逆元的充要条件.

四维Clifford代数的复矩阵表示及其应用

给出了四维C lifford代数的复矩阵表示,证明了此表示的一些基本性质.利用定义的C lifford数的广义逆,得到了四维C lifford数可逆的充要条件及逆的一般表达式.作为所得结果的应用,得到了线性方程axb=c通解的表达式.

Clifford代数上的一类矩阵

本文引入了Clifford代数上的一类矩阵T_ξ[φ],讨论了T_ξ[φ]的有关性质,利用这种矩阵可较为方便地讨论物理学中的有关问题.

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的最大幂等分离同余

研究了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的幂等分离同余,给出了S上的同余是最大幂等分离同余的一个充要条件.

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的逆断面

证明了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群S的所有逆断面都是Q-逆断面,S的所有逆断面互相同构并且S的Q-逆断面是它的完全单子半群的Q-逆断面的强半格.

Clifford代数的spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构 ,证明Clifford代数的pinor或spinor空间都可以表示为其子空间 ,且都可以由一个元素生成 .选取不可约表示空间的基 ,具体建立了Clifford代数与矩阵代数之间的同构 .

一类Clifford代数的本原幂等元

Ｐ．Ｌｏｕｎｅｓｔｏ曾给出一个构造实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数的本原幂等元的方法，但其方法不能给出给定的实Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数的所有本原幂等元。本文给出一个方法，应用这个方法，一类Ｃｉｆｆｏｒｄ代数──同构于ｎｘｎ复矩阵代数的Ｃｌｉｆｆｏｒｄ代数，其本原幂等元都可以构造出来。

Clifford代数的Spinor表示空间

讨论了Clifford代数的结构 ,证明Clifford代数的Pinor或Spinor空间都可以表示为它们的子空间 ,且都可以由一个元素生成 选取不可约表示空间的基 。

含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群的自动性

探讨半群的自动化结构是揭示半群的自动性的主要方法.在研究了半群B的结构和它上面的Rees矩阵半群的结构的关系后,把这种关系和半群的自动结构相结合,证明了含幺Clifford半群上的Rees矩阵半群是自动化的充要条件是这个含幺Clifford半群是自动化的.

关于Mobius变换的Clifford矩阵表示

本文通过三个引理实现了由Mobius变换的直角坐标形式到Clifford矩阵形式的转化。

局部Clifford半群的Rees矩阵复盖

本文给出了一个局部 Clifford 半群上的 Rees 矩隈 W,证明了 W 也是局部 Clifford 半群,并得到了主要结果:一个正则半群 S 是局部 Clifford 半群,当且仅当 S 是一个 Clifford 半群上的正则 Rees 矩阵半群的局部同构象。

Clifford代数与量子逻辑门

以 Clifford代数为工具 ,讲座量子比特 ( Qubit)与量子逻辑门 (量子非门 ,Hadamard门 ,量子受控非门 ,Toffoli门等 )的有关性质。

实Clifford代数的矩阵表示

利用实Clifford代数的理想给出了实Clifford代数表示的分类,利用基元的实矩阵表示给出了实Clifford代数Cl0,3的实矩阵表示.

实Clifford代数及其单位群的实矩阵表示

首先,用实Clifford代数的线性变换构造实Clifford代数的单位群Cl^(*)_(0,3),Cl^(*)_(2,1),Cl^(*)_(3,0)的忠实实矩阵表示,发现其为8级实矩阵群的子群;其次,借助实Clifford代数Cl_(p,q)(p+q=3)基元素相互关系及其对应的矩阵关系构建实Clifford代数Cl_(2,1)和Cl_(3,0)的忠实实矩阵表示,发现其为4级实矩阵代数的子代数,并给出其非忠实实矩阵表示.

对酉Clifford矩阵的补充说明(英文)

俞祖国与王健在题为“高维M bius群的拓扑与共轭不变量”的文章中对酉Clifford矩阵进行了讨论 ,并得到了这样一个有趣的结论 :如果Clifford矩阵A =abcd 是一酉Clifford矩阵 ,则变换gA(x) =(ax+b) (cx +d) - 1 是弦度量空间 ( Rn,D)上的一个等距同胚 我们可以证明其逆命题也成立 另外 ,我们还证明了 2 维空间中酉矩阵与M bius变换的一些等价条件在n

偶数维复Clifford代数中的Dirac旋量空间

本文引入了偶数维欧氏空间的复结构及Witt基,在此基础上讨论了偶数维复Clifford代数中的Dirac旋量空间.由Fock空间的结果我们得到了Dirac旋量空间视为复Clifford代数中极小左理想,最后我们研究了Dirac旋量空间的对偶空间.