极小非半3-交换3-群的分类

围绕极小非半3-交换3-群的结构问题进行了讨论.对极小非半3-交换3-群的方次数为3e时e>2的情形作进一步讨论即可,最后给出了极小非半3-交换3-群的分类.

关于MV-代数的等价公理系

本文通过对合交换半群概念的引入 ,对MV -代数建立了几组等价公理系 ,对原有的公理系进行了较好的简化。

局部环上n阶矩阵的{1}-逆作成的集合及其特征性质

运用有单位元的可换局部环上的矩阵广义逆理论和矩阵方法,研究了该局部环上一个可相似对角化的n阶矩阵A的某些{1}-逆构成的集合AP{1}及其扩集AP{1}∪{I},得到了集合AP{1}中元素的逆元存在的条件及扩集AP{1}∪{I}的子集作成子半群的条件.进一步地,还得到了集合AP{1}中元素的线性组合仍为{1}-逆的特征性质.

可换偏序半群的理想扩张、偏序同态与商序同态

通过可换偏序半群的理想和理想扩张,刻画了偏序半群的偏序同态与商序同态的一些重要性质,得到了一些重要结论。推广了可换偏序半群理想扩张的概念和一些相关的重要结论。

整数的模n同因分类

在整数集Z上定义了模n同因关系,得到整数的模n同因分类Z(n).证明了:Z(n)的元素个数是T(n)(其中T(n)是n的正因数个数);Z(n)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[0]为零元,[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元;在不等式T(n)+φ(n)≤n+1中,当且仅当n=1,4,p(p为素数)时等号成立,其中φ(n)是欧拉函数.

一个交换半群的元素的表示形式

在数集的基础上,在整数域上建立了一个新的交换半群,并在有理数域、实数域和复数域上进行了推广;作为应用,讨论了其元素的表示形式。

唯一分解环的元素的模g同因分类

唯一分解环I的一个给定元g确定了I的元素间的一个等价关系~:a,b∈I,a^b当且仅当(a;g)=(b;g),从而得到I的一个分类I(g),a所在的类记为[a].得到了如下主要结果:当g≠0时,I(g)={[d1],[d2],…,[dT(g)]},其中T(g)是g的互不相伴的因子个数,d1,d2,…,dT(g)是g的T(g)个互不相伴的元;g∈I,有|I(g)|≤|I/(g)|;I(g)关于乘法[a][b]=[ab]作成以[1]为单位元的交换半群,且除[1]外其余的元都没有逆元.

一类交换半群在求解二元二次不定方程中的应用

建立了一类新的交换半群,对《一个交换半群的元素的表示形式》、《一个交换半群的推广与应用》两文中半群的元素表示形式和结果进行了推广与加强.并且利用其结果得到了几类二元二次不定方程的整数解表达式.

交换半群上的次范整线性空间

为了刻画和研究平移空间的线性结构,给出了平移半群的概念,在平移半群为满足相消律的交换半群的平移空间上,引入了整数系数的线性结构;再加之,在平移空间上可利用距离在一定条件下构造出线性结构,引入了次范整线性空间的定义;并且证明了平移空间是次范整线性空间的充要条件是它的平移半群是满足相消律的交换半群.

交换半群上的最小半格同余

研究了一类特殊半群上的同余,即交换半群上的同余.首先给出了半群中的两个元素间整除的概念,进一步给出了交换半群上最小半格同余的刻画,并且证明了每一个同余类是一个全交换子半群.

WD—代数

作为差代数的推广 ,本文引入了WD—代数的概念 ,给出了它的基本性质 ,建立了WD—代数与有序交换半群的联系。

图论在交换半群上的应用

在交换半群上定义了一种图结构 ,并对相应的图的性质进行了描述。本文所研究的是含零元的交换半群S ,其相应的图Γ(S)中的顶点为S中所有非零的零因子。若对S中任意元素r,有xry =0 ,则x和 y之间有边相连。研究了Γ(S)的性质和结构 ,说明无圈图Γ(S)为双星图 ,同时 ,对每一个双星图也能找到一个交换半群使其零因子图与之同构。

半群环成为预布尔环

本文给出半群环ＲＳ（其中：Ｒ为环，Ｓ为半群）为预布尔环的条件为：环Ｒ为指数３的幂零环，且Ｓ为任一可交换半群；或者Ｒ为指数３的预布尔非幂零环，且Ｓ为预布尔半群．