四元数的一种新的代数结构

在四元数力学的数学方法研究中，首次引入了友向量的概念，借助四元数的复表示方法，进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题，给出了相应问题的简单计算和论证方法，建立起了一套四元数力学的简单数学方法．

四元数矩阵Jordan标准的简单证明和算法

引入了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵的秩的一种定义方法和四元数矩阵Jordan标准形的一种简单证明和算法 .

基于同心圆分割的大视场星图识别算法

针对星敏系统常见的三角形识别算法数据冗余量大、识别速度特别是初始识别速度低的问题,提出一种基于同心圆分割的大视场(FOV)星图识别算法。在分析星图信息以获得其主星的基础上,围绕主星以一定的半径画8个同心圆,再根据各星的坐标统计每个圆环内的星数量,从而得出主星的伴星分布向量。以同样方法基于基本星表构建相对应的导航星特征库,然后利用伴星分布向量与特征库进行模式匹配,从而得出星图识别结果。对特征库中的数据,根据各向量的第一维元素大小进行排序,以加快算法的识别过程。仿真实验结果表明,该算法所需的导航星特征库存储空间小,具有良好的实时性、抗噪性与较高的识别率,能够以95.3μs的识别时间达到88.9%以上的正确率,可与其他识别算法相结合,执行于不同的阶段,实现更高效、准确的天文导航。

四元数体上矩阵的对角化和Schur定理(英文)

定义了友向量的概念 ,给出了四元数矩阵可对角化的立分必要条件以及对角化的一种方法 。

线性代数中若干概念在解题中的巧用

本文剖析了线性代数中伴随矩阵、行向量与列向量的乘积、正交矩阵几个较难掌握的概念 ,由此引出这些概念的一些基本特征和性质。

四元数体上Cramer法则的两种证明

将四元数体上n元线性方程组的求解问题转化为复数域上2n元线性方程组的求解问题。进而给出了四元数体上Cramer法则的两种较简单的证明。通过引入了一类特殊行列式的记号,由Cramer法则的两种证明过程得到了这类行列式的性质。

AN ALGORITHM FOR JORDAN CANONICAL FORM OF A QUATERNION MATRIX

In this paper, we first introduce a concept of companion vector, and studythe Jordan canonical forms of quaternion matrices by using the methods of complex representation and companion vector, not only give out a practical algorithm for Jordancanonical form J of a quaternion matrix A, but also provide a practical algorithm forcorresponding nonsingular matrix P with P- 1 AP = J.

四元数矩阵实表示的基本性质及应用

在四元数实矩阵表示的基础上,给出了四元数矩阵的相同表示,利用友向量的概念,给出了这种实表示的性质,并进一步研究了四元数力学中的系列数值计算问题.

分裂四元数环上的代数结构

把友向量的概念推广到分裂四元数环上,借助分裂四元数的复表示研究了分裂四元数的一系列代数性质,并给出了相应问题的论证方法,从而建立了一套分裂四元数力学的简单数学方法.