双圈图的D(2)-点可区别边染色

图G的一个正常k-边染色f满足对■u,v∈V(G),当d(u,v)≤2时都有S_(f)(u)≠S_(f)(v),其中S_(f)(v)={f(vw)|vw∈E(G)}表示顶点v的所有关联边上所染颜色构成的集合,则称f为图G的k-D(2)-点可区别边染色(简记为k-D(2)-VDEC),将其所需要颜色的最小数k称为D(2)-点可区别边色数,简记为χ’_(2-vd)(G).结合Hall定理证明了最大度为△(G)的双圈图G都有χ’_(2-vd)(G)≤△(G)+2.

图的D(2)-点可区别一般边染色

引入了图的D(β)-点可区别一般边染色,并对β=2的情形做了讨论,得到了路,圈,星,双星,扇,轮的D(2)-点可区别一般边色数,对于2距离色数等于3及4的图的D(2)-点可区别一般边色数做了探讨,特别研究了具有稳定2距离4着色的图的D(2)-点可区别一般边染色.文中提出了一个相关猜想和一个公开问题.

图的D(2)-点可区别边色数的一个上界

用图的概率方法中的赋权局部引理得到最大度不小于5的图的D(2)-点可区别边色数的一个上界是4(2d4-d3-4d2+5d-1)d-1,这里d是图G的最大度.

星和扇上的锥的D(2)-点可区别正常边染色

设G是顶点集合为V(G)={v0i|i=1,2,…,p}的简单图,n是正整数,称Mn(G)为G上的锥(或广义Mycielski图),如果V(Mn(G))={v01,v02,…,v0p;v11,v12,…,v1p;…,vn1,vn2,…,vnp,w},E(Mn(G))=E(G)∪{vijv(i+1)k|v0jv0k∈E(G),1≤j,k≤p,i=0,1,…,n-1}∪{vnjw|1≤j≤p}.在这篇文章里,我们讨论了星和扇上的锥的D(2)-点可区别的正常边染色,并给出了相应色数.

单圈图的D(2)-点可区别边染色

用数学归纳法、反证法及构造具体染色函数法,并结合Hall定理讨论单圈图的D(2)-点可区别边染色,并给出其确切的D(2)-点可区别边色数.

单圈图的D(2)-点和可区别边染色

图G的D(2)-点和可区别边染色是指在图G的一个正常边染色ϕ下,G中任意的两个距离不超过2的顶点u,v,其关联边的色数和互不相等.使得G有一个D(2)-点和可区别边染色的最小整数k称为图G的D(2)-点和可区别边色数.完整刻画了单圈图的D(2)-点和可区别边染色,并得到了其D(2)-点和可区别边色数.

Cm·Pn的D(3)-点可区别边色数

对阶数不小于3的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若{u,v}∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v)则称f为G的一个α-D(β)-点可区别的边染色,简记为α-D(β)-VDPEC,对一个图进行α-D(β)-点可区别的边染色,所需的最小的α称为图G的D(β)-点可区别的边色数,记为χβ′-vd(G),其中d(u,v)表示两个点之间的最短距离.得到Cm.Pn的D(3)-点可区别边色数.

Cm·Sn的D(2)-点可区别边色数

对阶数不小于3的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若u,v∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v),则称f为G的一个α-D(β)-点可区别的边染色,简记为α-D(β)-VDPEC,对一个图进行α-D(β)-点可区别的边染色,所需的最少的颜色数称为图G的D(β)-点可区别的边色数,记为χ′β-vd(G),其中d(u,v)表示两个点u,v之间的最短距离.得到了Cm.Sn的D(2)-点可区别边色数.

D(2)-点可区别正常边色数的一个上界

图G的D(β)-点可区别正常边染色是指G的一个正常边染色f使得对任意两点u,v∈V(G),0<d(u,u)≤β,有S(u)≠S(v),这里S(x)表示与图G的顶点x关联的边的颜色所构成的集合,称为点x的色集合.主要研究图的D(2)-点可区别正常边染色.利用一般局部引理,得到了当δ≥max{(3^(1/2)/2)Δ:(2(3^(43/2)/3}时,G的D(2)-点可区别正常边色数不超过Δ+5.

C_m·P_n的距离不大于β的任意两点可区别的边染色

给出了图Cm.Pn的距离不大于β的任意两点可区别的边色数,并研究了某些情况下Cm.Pn的点可区别的边色数.

路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色

对阶数不小于3的连通图G(V,E),设α,β为正整数,令映射f:Ef{1,2,…,α},若u,v∈V(G),1≤d(u,v)≤β,有C(u)≠C(v),则称f为G的一个-αD(β)-点可区别的边染色,简记为-αD(β)-VDPEC,对一个图进行-αD(β)-点可区别的边染色,所需的最少的颜色数称为图G的D(β)-点可区别的边色数,记为χ-β′vd(G),其中d(u,v)表示u,v间的距离.研究路和圈的距离不大于3和4的点可区别边染色,得到路和圈的距离不大于3和4的点可区别的边色数.

图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色

本文提出了图的距离不大于β的任意两点可区别的边染色,即D(β)-点可区别的边染色(简记为D(β)-VDPEC)．并得到了一些特殊图类,如圈、完全图、完全二部图、扇、轮、树以及一些联图的D(β)-点可区别的边色数,文后提出了相关的猜想．