Quasi-duo环的刻画

证明了如下结果:1)环R是左quas i-duo环当且仅当对任意x J(R),y∈R,Ry+R(yx-1)=R;2)环R是左quas i-duo环当且仅当R是左极小A be l环和左M ELT环.

关于拟duo-环的正则性

主要用P-V-环刻画了拟duo-环的正则性,证明了如果R是左拟duo-环,则以下等价:(1)R是强正则环;(2)R是半交换左P-V-环;(3)R是2-素的左P-V-环.

右Duo 环的一些注记(英文)

证明了右Ｄｕｏ 环有右Ａｒｔｉｎｉａｎ （Ｎｏｅｔｈｅｒｉａｎ）经典分式环当且仅当该环是一个右Δ（Σ）－环，从而推广了Ｉ． Ｂｅｃｋ 和Ｃ． Ｆａｉｔｈ 在交换环上的著名的定理；证明了在右Ｄｕｏ 环上所有单右内射模都是Σ－内射模．

关于广义拟duo-环的正则性

刻画了广义拟duo-环并主要得到以下几个结果:(1)R是广义左拟duo-环当且仅当且是MELQ的左极小Abel环.(2)设R是一个环,R是强正则环且仅当是广义左左拟duo的左GP-V-环.参7.

关于广义拟duo-环与广义MELT(MERT)-环

引入了广义左(右)拟duo 环与广义MELT(MERT) 环的概念,并用其模的GP 内射性刻画了正则性.

右半Duo Л－正则环

本文的目的是推广Ｂａｄａｕｉ的结果，假定Ｒ是右半Ｄｕｏ环，我们证明了：（１）Ｒ是Л－正则环当且仅当Ｒ是单位Л－正则环；（２）Ｒ是强Л－正则环当且仅当对任意ａ∈Ｒ存在ｅ∈Ｉｄ（Ｒ），ｕ∈Ｕ（Ｒ）和ｂ∈Ｋ（Ｒ）使ａ＝ｅｕ＋ｂ；（３）Л－正则环的每一个元素是Ｒ中两个可逆元素之和当且仅当Ｒ中每个幂等元是Ｒ的两个可逆元素之和．

Some Properties of duo QF-1 Rings

It is proved that a Noetherian duo right QF-1 ring is a QF-ring. And some results of linearly compact duo QF-1 rings are investigated.

AP-内射环的某些研究

主要目的是借助P -内射环上的一些性质研究AP -内射环的一些性质及其在AGP -内射环上的推广 .(1)设R为无挠右AP -内射环 ,且对于任意a∈R ,有aR =Ra ,则R的每个理想均有唯一极大本质扩张 .(2 )设R是非奇异左AP -内射环 ,且对任意a∈R ,有Ra =aR .如果是右duo环 ,那么R是右有限维数环当且仅当R仅有有限个极大左理想 ,且b(R)是右有限维的 .

正则环的若干刻画

利用 ACS环、pp环、弱连续环等给出正则环的若干刻画 :1 ) R是正则环当且仅当 R是左 C2环和左 pp环当且仅当 R是左 ACS环、左 C2环和左非奇异环 ;2 ) R是强正则环当且仅当对每个 a∈ R,有 l(a)是 R的理想 ,且奇异单右 R 模是平坦模当且仅当 R是右 SF环 ,且对每个 a∈ R,有 l(a)是

正规环的Fuzzy双侧理想

本文首先提出正规环的Fuzzy双侧理想的定义,讨论了Fuzzy双侧理想和Fuzzy理想之间的关系,给出对环、Fuzzy对环、左(右)零环等概念,并在正规环中研究了它们的性质。最后在超正规环和完全正规环中研究了Fuzzy双侧理想和Fuzzy理想,得出一些有趣的结果。

极大本质左理想是理想的SF－环

由Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ的两个公开问题所推动，本文证明了如下结果：（１）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，ＳＦ－环，那么Ｒ是正则环；（２）如果Ｒ是ＭＥＬＴ，左ＣＥ－内射，右ＳＦ－环，那么Ｒ是具有有界指数的左和右自内射正则，左和右Ｖ－环．这就给出了Ｒａｍａｍｕｒｔｈｉ和Ｍｉｎｇ两个公开问题的部分回答．

弱左双环的弱左准质理想分解

证明了如下定理：若Ｒ是有单位元的有界弱左双环，并且满足左理想升链条件。

半交换的π-正则环

研究了半交换的π-正则环的扩张.利用环的结构理论,证明了若R是半交换的,I是R的一个理想,则R是π-正则环当且仅当I和R/I都是π-正则环.从而,把Badawi关于有1的半交换的π-正则环的结果推广到了一种更广泛的"半交换环"—半交换的π-正则环(不必含1).半交换的π-正则环类和Abelπ-正则环类也无包含关系.

关于一环为Artin弱左双环的充要条件

证明了一环 Ｒ 为 Ａｒｔｉｎ 弱左双环的充分必要条件是 Ｒ 为幂零 Ａｒｔｉｎ 环，或者存在直和分解 Ｒ＝ Ｒ１ Ｒ２… Ｒｎ  Ｑ，其中 Ｒｉ 是 Ｒ 的理想， Ｑ 是 Ｒ 生成的左理想， Ｒｉ， Ｑ 均为 Ａｒｔｉｎ 左 Ｒ 模， Ｑ 是幂零的， Ｒｉ 为弱左双环且为局部环，ｉ＝ １，２，…，ｎ．

关于2—素环的几个结果

环指有单位元的结合环而一般环指有或没有单位元的结合环．证明了如果一般环R满足条件存在自然数n使得对任意x,y∈R均有(xy-yx)″=0那么R的幂零元集合等于其素根．并证明了2-素的替换环是右拟-duo环．分别改进和推广了文献[10,5]中的相应结果．

关于FR-环

文章引进FR-环的概念,证明了FR-环的同态像、直积、矩阵环、形式幂级数等都是FR-环,并给出了FR-环与UR-环的关系.

Duo Property Applied to Powers and Regular Elements

The object of this article is to initiate the study of a class of rings in which the right duo property is applied in relation to powers of elements and the monoid of all regular elements.Such rings shall be called right exp-DR.We investigate the structures of group rings,right quotient rings,matrix rings and(skew)polynomial rings,through the study of right exp-DR rings.In addition,we provide a method of constructing finite non-abelian p-groups for any prime p.

具有奇异单模是YJ-内射的环与正则环

主要证明了 :如果R是右拟 -duo环 ,且每一个单奇异右R -模M是YJ-内射的 ,那么 :(1)如果N1(R)是正则的 ,则R是正则的 ;(2 )如果N0 (R)是正则的 ,则R是正则的 ;(3)如果R是正规环 ,则R是正则的 ;(4)如果N0 (R) C(R) 。

Morphic环的一些研究

主要刻画了在一定条件下的morphic环与其他一些环的关系,证明了如下的主要结果:1.若R是左拟duo环,且R是GP-V-环,则R是morphic环.2.若R是GP-V-环,则以下等价:(1)R是强正则环(2)R是约化的morphic环(3)R是半交换的morphic环(4)R是2-素的morphic环.

广义CN环

研究广义CN环的性质,得到如下结果:1)一个环R为广义CN环当且仅当对任意a∈N(R)和M∈L_(max)(R),有Ma⊆M当且仅当N(R)⊆J(R)及T_2(R)为广义CN环; 2)设I是环R的理想,则R/I为广义CN环当且仅当R/I^2为广义CN环.