非线性对流扩散方程的非协调EQ_1^(rot)元解的渐近展开

首先给出了发展型非线性对流扩散方程的非协调EQr1ot元的最优ε一致收敛性结果,并且根据Bram-ble-Hilbert引理得到了高精度的积分恒等式;最后得到了新的渐近展开式.

非线性湿气迁移方程的非协调EQ_1^(rot)元的超收敛分析

将EQ_1^(rot)非协调元应用于非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程.利用平均值技巧及EQ_1^(rot)元的两个特殊性质:(I)当精确解属于H^3(Ω)时,在能量模意义下其相容误差比插值误差高一阶;(II)其插值算子与Ritz投影算子等价,得到了解的超逼近性质.进而,借助于插值后处理技术,导出了整体超收敛结果.

非线性对流扩散方程非协调EQ_1^(rot)元解的一致收敛性分析

讨论了非定常非线性对流扩散方程的EQ_1^(rot)非协调元的逼近问题.通过利用积分恒等式和平均值技巧,并借助于EQ_1^(rot)元所具备的的两个特殊性质:(a)当精确解属于H^3(Ω)时,其相容误差为O(h^2)阶,比它的插值误差高一阶;(b)插值算子与Ritz投影算子等价,得出了关于方程中所出现的扩散参数ε的最优一致误差估计.

Possion方程特征值问题EQ_1^(rot)元基于残差型后验误差估计的Matlab实验

把Carstensen和Jun Hu(见SIAMJNumer Anal,2007,107:473-502)建立的残差型误差指示子,移植到特征值问题EQr1ot元近似。给出了Matlab程序,计算结果说明该指示子是有效和可靠的。

Low order nonconforming mixed finite element method for nonstationary incompressible Navier-Stokes equations

This paper studies a low order mixed finite element method （FEM） for nonstationary incompressible Navier-Stokes equations. The velocity and pressure are approximated by the nonconforming constrained Q1^4ot element and the piecewise constant, respectively. The superconvergent error estimates of the velocity in the broken H^1-norm and the pressure in the L^2-norm are obtained respectively when the exact solutions are reasonably smooth. A numerical experiment is carried out to confirm the theoretical results.

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

非线性抛物方程的EQ_1^(rot)非协调混合元方法的超收敛分析

基于EQ_1^(rot)非协调矩形元及零阶R-T元对非线性抛物方程构造了一个新的混合元格式.利用EQ_1^(rot)元所具有的两个特殊性质:(I)插值算子与其投影算子是一致的;(II)当所考虑问题的精确解属于H^3(ΩΩ)时,其相容误差可以达到O(h^2)(h是剖分参数),比插值误差高一阶.同时借助关于这两个单元的高精度分析、平均值技巧和插值后处理技术,得到了关于原始变量以及通量的超逼近和整体超收敛结果.

一类非线性抛物积分微分方程的非协调有限元方法

利用EQ■元讨论一类带有阻尼项的非线性抛物积分微分方程的非协调有限元逼近,利用单元的特殊性质及导数转移技巧,导出了半离散格式下的超逼近结果和全离散格式的最优误差估计.

Allen-Cahn方程的非协调元二重网格方法的超收敛分析

利用EQ1^rot非协调有限元对Allen-Cahn方程建立一个关于时间有二阶精度的二重网格算法.借助于单元的特殊性质、导数转移技巧和插值后处理技术,在离散的H^1模意义下得到了O(h^2+H^4+τ^2)阶的超逼近和超收敛结果.给出了数值算例以验证理论的正确性与算法的高效性.这里h、H和τ分别表示细网格、粗网格的剖分尺度和时间步长.