非可加测度理论中的伪形式的Egoroff定理(英文)

引入一个新概念——集函数的条件(PE),并给出非可加测度理论中一种伪形式的Egoroff定理。证明这个条件对于单调测度空间上伪形式的Egoroff定理不仅是充分的而且也是必要的。

模糊测度空间上Egoroff定理的注记

指出经典测度论中著名的 Egoroff定理可直接推广到模糊测度空间上 ,而无需对模糊测度附加其他条件。文 [4

单调集值测度空间上的Lebesgue与Egoroff型定理

对一类取值于m维正欧氏空间子集上的单调集函数,引进了单调集值测度的概念,定义了单调集值测度的连续性.在此基础上,给出了单调集值测度空间上可测函数列几乎处处收敛、依测度收敛、几乎处处一致收敛等概念,并且讨论了它们之间的关系,将经典测度论中的Lebesgue定理、Egoroff定理等重要结论推广到了单调集值测度论中.

单调集值测度空间中的Egoroff型定理及Riesz型定理

给出了单调集值测度的S~*性质、PS~*性质、Egoroff条件、条件M*等概念,研究了它们之间的关系。在此基础上,给出了单调集值测度空间中Egoroff型定理和两类Riesz型定理成立的等价条件。

基于鞅方法的鸡群优化算法收敛性分析

针对鸡群优化(chicken swarm optimization, CSO)算法已有的收敛性分析结果属于弱收敛,不能保证算法能在有限步内收敛到问题的全局最优这一不足,提出了运用鞅方法来研究CSO算法的全局收敛性.首先,基于CSO算法的相关定义,建立CSO算法的马尔可夫(Markov)链模型,分析其Markov性质;其次,将具有最小适应度值的鸡群状态序列转化成上鞅,利用上鞅收敛定理和Egoroff定理证明了CSO算法的几乎处处强收敛性和一致收敛性,进而得出了当鸡群状态空间有限时,CSO算法能确保在有限步内收敛到问题的全局最优这一结论;最后,在仿真实验中成功验证了理论证明的正确性,并发现CSO算法比其他算法具有更强的寻优能力和更高的收敛精度.

关于有界收敛定理的一个注记

有界收敛定理是实变函数论中的一个重要定理,在很多实变函数论教材中,它常作为Lebesgue控制收敛定理的推论出现.我们利用叶果洛夫定理给出有界收敛定理的一个新的证明,并对有界收敛定理的条件进行了讨论.

单调测度的绝对连续性

讨论单调测度的[E]-型、[L]-型和[R]-型3种绝对连续性与单调测度的条件[E](单调测度空间Egoroff定理成立的充分必要条件)、强序连续(单调测度空间Lebesgue定理成立的充分必要条件),以及性质(S)(单调测度空间Riesz收敛定理成立的充分必要条件)之间的关系.结果发现,两个单调测度之间的[E]-型绝对连续性与此两个测度是否满足条件[E]无关,两者是彼此独立的.[L]-型和[R]-型绝对连续性有着类似的结论.

一类奇异拟线性椭圆方程解的存在性与不存在性

利用Sobolev嵌入定理、Lusin定理和Egoroff定理证明奇异椭圆问题有限能量解的不存在性,并给出所研究问题存在有限能量解的充要条件.

非可加测度空间上的伪条件(PE)

利用非可加测度的共轭形式定义了集函数的伪条件(PE),并利用条件(PE)与伪条件(PE)及其之间的对偶关系,得到了非可加测度空间Egoroff定理4种形式的等价条件.

点态性质与一致性质的一个新关系

为了研究点态性质和一致性质之间的关系,应用紧性性质在拓扑意义下得到逐点有界性质蕴含一致有界性质的结论,并将其推广到连续函数族的情况.基于Baire定理,得到完备度量空间中的逐点收敛性质可导出一致有界性质的结论.

非可加测度空间上Egoroff定理的伪条件

定义了伪条件(M)和伪Egoroff条件,证明了在非可加测度理论上伪Egoroff条件与Egoroff定理的一种伪形式等价,伪条件(M)是伪Egoroff条件的一个必要条件,以及Egoroff定理的上述伪形式是伪条件(M)的一个必要条件,从而得到了在非可加测度空间上Egoroff定理四种形式的等价条件。

集值模糊测度空间上的Egoroff定理

在m维正欧氏空间的子集类上引入一种新的序结构,并依此序结构研究了可测函数列(伪)依集值模糊测度几乎处处收敛,(伪)依集值模糊测度几乎一致收敛等问题。获得了用集值模糊测度刻画函数列的Egoroff定理及其相应的逆定理。

集值模糊测度空间上的Egoroff定理和Lusin定理

在集值模糊测度空间中证明了Egoroff定理,在此基础上,利用集值模糊测度的正则性,将Lusin定理及其逆定理推广到了集值模糊测度空间之中。