任意不等跨等截面连续梁自由振动分析

以等截面任意不等跨连续梁为对象,基于Euler-Bernoulli梁理论,利用分段梁模型和分离变量法,在考虑连续梁边界以及梁段位移连续性条件的基础上,提出了任意多跨不等跨连续梁固有频率和振动模态分析新方法。利用该方法可高效得到任意不等跨连续梁的固有频率和振动模态,该方法将为多跨连续梁车-桥耦合等受迫振动响应研究提供新的思路和便利。

简化常数变易法求解二阶欧拉方程

将“常数变易”法求二阶非齐次欧拉方程特解的过程进行了简化,从而得出了求二阶欧拉方程的通解的一般公式.此方法简单、运算量小.

方程x'(t)=ax(t)+bx(3[(t+1)/3])的数值稳定性分析（英文）

本文研究了分段连续型微分方程x'(t)=ax(t)+bx(3[(t+1)/3])Euler-Maclaurin方法的数值稳定性问题.利用特征分析的方法,获得了数值解稳定的充分条件,进而证明了Euler-Maclaurin方法保持了精确解的稳定性.最后给出了一些数值例子.

非对称周期结构中耦合波的传播特性

为了揭示周期结构中纵向波和弯曲波的耦合作用,设计了对称和非对称周期结构。考虑子结构中的纵向和弯曲耦合运动,利用导纳法和传递矩阵法,得到了周期单元的传递方程。由于结构中存在多种波的耦合作用,在求解周期单元的传播系数时将出现变态矩阵,采用波型分组法,求得了周期结构中多种波型的传播系数。推导了半无限长和有限长周期结构在纵向力、横向力和弯矩作用下的动态响应。数值计算结果表明,对称周期结构中纵向波和弯曲波的带隙结构相互独立;非对称周期结构中纵向波和弯曲波的耦合明显改变了两种波的带隙结构,只有在两种波阻带重叠的频段内结构上的振动响应才存在衰减。

一道典型数列极限问题的多种解法

分别用两边夹法、Euler常数法、定积分法、实验法等四种方法研究了一道典型的数列极限计算问题,并进一步提出了求解数列极限问题的一般策略。

向前型分段连续微分方程的数值解(英文)

本文讨论了向前型分段连续微分方程Euler-Maclaurin方法的收敛性和稳定性,给出了Euler-Maclaurin方法的稳定条件,证明了方法的收敛阶是2n+2,并且得到了数值解稳定区域包含解析解稳定区域的条件,最后给出了一些数值例子用以验证本文结论的正确性.

一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解

为了对形如y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的二阶变系数非齐次线性微分方程的通解进行研究,利用高阶微分方程的常数变易法,在齐次情形的基础上给出了非齐次情况下的通解公式,将结果推广至二阶欧拉方程,并举例说明了具体应用.

三阶欧拉方程求解的简化常数变易方法

运用简化常数变易法求解三阶非齐次欧拉方程并得到通解公式,此方法简单、运算量小.

空间碎片绳网捕获拖曳恒张力控制

针对空间绳网系统捕获空间碎片后,在轨道转移过程中的精确控制问题,提出一种使用常值拉力将空间碎片拖曳至坟墓轨道的方法。首先,采用牛顿欧拉法建立绳系组合体动力学模型;其次,通过李雅普诺夫方法证明仅使用恒张力即可实现拖曳过程的稳定控制;再次,提出采用常值拉力切换控制律抑制空间碎片的姿态章动,采用基于相平面控制原理的控制律抑制绳系组合体面内面外摆动,规避在轨道转移过程中系绳松弛造成缠绕、系绳张力过大造成断裂或两星接近发生碰撞等风险。最后,通过拖曳离轨全过程仿真分析,校验了所提出控制方法的有效性。

水泵与水轮机转子低压截面上的结构常数G及流线相似法应用

本文从理论上准确地推导了水泵转子入口处流速与压力的不均匀分布。其基本出发点是流动的势流特征以及在转子入口处流线分布的几何相似特性,即不随流量而变化。流线分布的几何相似特性决定了流速分布的几何特性并由几何参数G(s)与第一结构常数G_Ⅰ描述。由已知的流速分布,本文还推导了非额定工况下流体在转子入口处的冲击损失并因此而引入第二结构常数G_Ⅱ。两个结构常数的引入,第一次将解析计算的精度提高了多个数量级。由于流动的势流特征以及流速分布的几何特性,对水泵转子入口处流速的分析计算可以直接应用于混流式水轮机出口的速度分布。本文因此还进一步严谨地计算了欧拉方程中出口项的平均值(u_2c_(2u))。其中,两个结构常数以及综合结构常数再一次得到应用。本文所介绍的计算方法称为流线相似法(SSM)。

急倾斜煤层开采最大下沉值对数预计法

根据急倾斜煤层开采地表沉陷基本特点和概率积分法原理,将急倾斜煤层开采简化为直立煤层的单元开采,基于欧拉常数,提出了急倾斜煤层开采(煤层倾角>75°)的最大下沉值的对数预计法。利用孔集矿的实测资料对计算方法进行了验证。研究表明,该方法公式中所用参数稳定,可为急倾斜煤层开采造成的地表沉陷预报预警工作提供理论支持,具有较强的实用性。