On the Implementation of Exponential B-Splines by Poisson Summation Formula

Polynomial splines have played an important role in image processing, medical imaging and wavelet theory. Exponential splines which are of more general concept have been recently investigated.We focus on cardinal exponential splines and develop a method to implement the exponential B-splines which form a Riesz basis of the space of cardinal exponential splines with finite energy.

The Proof and Application of a Summation Formula

In this paper, some conclusions related to the prime number theorem, such as the Mertens formula are improved by the improved Abelian summation formula, and some problems such as “Dirichlet” function and “W(n)” function are studied.

两类Kampéde Fériet级数的简化和求和公式

基于两个_(3)F_(2)-超几何级数求和公式,该文建立了两个一般的双变量级数变换公式.在经典超几何级数求和公式的帮助下,这两个变换公式变形出一系列形如F_(q:1;0)^(p:2;1)的Kampéde Fériet级数求和公式.另外,利用四个Saalschützian_(4)F_(3)[1]-求和公式,一些形如F_(q:1;1)^(p:2;2)的Kampéde Fériet级数的简化和变换公式也被推导出来.

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

与调和数有关的一类极限

利用Abel分部求和公式和Newton二项式定理对极限■给出计算式子,其中H_(n)(p)=■p,m,n为非负整数,p,q均为正整数,且p>1.进而给出n=0或m=0时以及m=n=1时的几个具体算例.

与p级数余项的平方有关的级数

通过Abel分部求和公式建立p级数余项的平方相关和式的极限,给出当p>1且-1≤m≤2p-2时,S(p,m)=∞∑n=1n^(m)[(∞∑k=n 1/k^(p))^(2)-1/(p-1)^(2)n^(2p-2)]的值的表达式,特别得到当p和m为正整数时,p>m+2及2p-2-m=1时的S(p,m)的计算式子,并给出6个具体的算例.

关于n!的一个不等式

设n为正整数.以2023年天津市高考数学试题最后一题为背景,运用Abel分部求和法及幂级数展开证明了11/12<ln n!-(n+1/2)ln n+n≤1.这改进了试题所需结论及Rudin在名著《数学分析原理》(Principles of Mathematical Analysis)中给出的结果.

与Stieltjes常数有关的两个交错级数之和

对于与Stieltjes常数有关的两个交错级数,分别用一个无穷积分的特性和Euler-Maclaurin求和公式,得到其级数和的明确表达式.

On a Kind of Summation Formula Using Howard's Generalized Stirling Numbers

It is shown that Howard＇s degenerate weighted Stirling numbers can be used to construct a fruitful summation formula for a class of formal power series involving generalized factorials.This is achieved with the aid of a series-transformation formula due to He,Hsu and Shiue,and several identities involving generalized Stirling numbers and Bell numbers are given to illustrate the application of the formula obtained.

海上风电场工程海流设计流剖面计算模型研究

为满足海上风电场工程设计与建设需要,研究合理可靠且简单易行的海流设计流剖面计算方法十分必要。基于海流成因及组成项分析,本文提出采用潮流、风海流与设计波生流的矢量求和,并考虑综合安全系数的海流设计流剖面计算模型。风海流由季节性的盛行风持续吹拂海面形成,波生流则由大风引发大浪生成。波生流分层流速计算采用基于Stokes二阶波的非周期性项Russel-Osorio修正式,适用于海上风电场所在的深水区及绝大部分过渡区,由其参与组成的海流不会对波流共同作用下的波浪荷载重复计量。根据工程海域水文气象条件经分层计算组成设计流剖面,可避免简单流剖面模型的经验性与任意性。研究结果有利于合理确定海上风电场及类似工程的海流载荷与基础冲刷的水动力条件。

正实轴上的Hurwitzζ-函数不等式

建立正实轴上的Ｈｕｒｗｉｔｚζ－函数不等式．

Euler求和公式的改进与幂和的不等式

改进了Ｅｕｌｅｒ求和公式，建立对离散和∑ｎｋ＝ｍｆ（ｋ）进行不等式估值的理论，导出幂和∑ｎｋ＝ｍｋα（α∈Ｒ）的联系Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的一般估值不等式。

上硬下软型双层路基应力扩散特征及工程应用

以邢台—临西高速公路试验段工程为背景,基于实测的分层沉降数据,借助弹性理论公式推导得出应力扩散系数的计算方法,并利用PLAXIS有限元软件,对施工期路基的塑性区开展情况展开数值模拟,以确定该方法的适用范围。同时,提出了能够表征地质条件对应力扩散系数的影响因子,通过绘制该因子与应力扩散系数的关系曲线进一步揭示硬壳层的应力扩散规律。结果表明,应力扩散系数具有明显的时间效应和数值分布范围。在上述工作基础上,将应力扩散系数引入到地基沉降计算中,提出适用于双层路基的、改进的分层总和法及其计算流程,经工程实践验证,该方法具有简单、实效的特点。

关于一个较为精密的Hilbert型不等式的推广

通过引入两个参量λ,α和两对共轭指数(p,q),(r,s),建立了一个推广的、具有最佳常数因子的较为精密的Hilbert型不等式.作为应用,建立它的一个等价式.

与Zeta函数有关的级数

首先通过考察Zeta函数ζ(p)的余项rn(p)的等价无穷小量,用Abel求和公式给出级数Σ∞n=1nmrn(p)的和.其次借助psi函数和Trigamma函数给出级数Σ∞n=1nan(n-ζ(2)-ζ(3)-..-ζ(n))(|a|<2)的和,并着重考虑了a=1的极限.

关于正整数的四次方部分数列的和

利用初等和解析的方法研究了Smarandache提出的数列的求和问题,即研究正整数的四次方部分数列的和,得出2个有趣的求和公式.

关于一般Hilbert二重级数定理的改进

应用Ｅｌｕｅｒ求和公式．证明对任意正整数ｎ及实数ｐ＞１．有这里，由此改进了一般Ｈｉｌｂｅｒｔ二重级数定理．

关于塑料排水板的真空联合堆载预压软基处理的位移反分析研究

以分层总和法结合改进的高木俊介方法作为实际施工时土体分级加载计算的正分析数学模型,用最小二乘法建立位移目标函数,通过单纯形法结合等参变换的优化处理方法,对真空联合堆载预压软基加固处理结合实例进行位移反分析研究。一方面对真空联合堆载预压的原理作进一步的分析研究,另一方面结合实际工程对塑料排水板+真空联合堆载预压的效果进行分析,以便进一步改进和更好地指导以后的现场施工。

一类发散级数部分和的精确化不等式

运用Ｅｕｌｅｒ求和公式的改进的不等式形式，对于一类离散和∑ｎｋ＝ｌｆ（ｋ）（尤其发散级数的部分和）导出带有１个常数且联系Ｂｅｒｎｏｕｌｉ数的精确化不等式，并由此改进了若干渐近公式和经典不等式．

无穷级数求和的一种量子力学解法

在一维无限深方势阱的解析解的基础上,利用波函数的归一化常数及能量平均值的两种不同算法的等价性,导出了∑∞n=11n2、∑∞n=11n4等24个无穷级数的求和公式.