环论中Faith三大猜测的进展

环论中Faith三大猜测 (FGF猜测、Faith Menal猜测和Faith猜测 )是指右FGF环、强右Johns环以及左完全右内射环均为QF环 .其中R是右FGF环指任一个有限生成右R模可嵌入自由模的环 ,强右Johns环是指右Norther左FP内射环 .本文介绍了Faith三大猜测的历史背景及最新进展 ,给出了右CF环及右Johns环为右Artin环的条件 。

零化子特殊升链条件与内射性

给出满足右零化子特殊升链条件的环是QF环的若干条件。主要证明左、右自内射环,左IF环,右IF右P-内射环且满足右零化子特殊升链条件,则它是QF环。

关于C_2环的一个注记

左(右)C2环是指同构于直和项的左(右)理想也是直和项的环,这类环的研究是目前环论中的一个热点问题,其中之一是和FGF猜想紧密联系的.本文中给出了有关强右C2环和C2环的一个结论,为FGF猜测的研究提供一个新的方向.

模的嵌入问题和QF—余代数

本文首先在文[3]工作基础上进一步讨论了“每个有限生成模嵌入自由模”的环类,这类环称为FGF一环,接着引进了一类比FGF一环和Quasi-完全环更为广泛的环类,这类环称为FGFF环,即“每个有限生成平坦模嵌入自由模”的环类,我们讨论了这类环的各种特征性质及其与已知一些重要环类间的关系讨论这一问题的主要背景是文[2]-[9],[12][18].本文并讨论QF一余代数,得到了一系列很有意义的结果.

左FGF环的两个特征

本文给出了Ｃａｒｌ．Ｆａｉｔｂ在［１］中提出的一个问题的解答。并且得到了左ＦＧＦ环的两个特征性质。