Fuzzy MP-filters Lattice on a Given FI-algebra

In this paper, the properties of fuzzy MP-filters are discussed by using methods of Domain theory in FI-algebras. It is proved that all fuzzy MP-filters of a given FI-algebra form a distributive algebraic lattice, particularly form a frame.

模糊蕴涵格理论

模糊蕴涵代数,在文献中简称为FI代数,最初由吴望名先生于1990年提出,至今已经有许多研究成果.文中综述有关FI代数的概念,性质等主要研究工作,同时给出这类代数的一些新的性质.重点强调构成格结构的FI代数,称之为模糊蕴涵格,简称为FI格.这类代数结构与模糊逻辑中几个重要的代数系统具有紧密的联系,文中将揭示这些联系,一些重要的模糊逻辑代数系统都是FI格类的子类.另外,所有正则FI格构成代数簇,即等式代数类.这个代数簇将在模糊逻辑与近似推理中发挥重要的作用.

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.

区间集上的格蕴涵代数、FI-代数、MV-代数的研究

区间集是一个新的重要的研究方向,在近似推理、模糊控制等领域中有着广泛的应用。在区间集上,重新定义了区间蕴涵,构造了格蕴涵代数,讨论了格蕴涵代数的一系列性质。同时在区间集上也重新定义了可换FI-代数和MV-代数,证明了格蕴涵代数、FI-代数和MV-代数3种不同的代数系统是等价的。

FI-代数的多种Fuzzy滤子

对FI-代数的各种滤子概念进行fuzzy化,引入fuzzy滤子、fuzzy P-滤子、fuzzy Q-滤子和fuzzy C-滤子等概念并给出它们的若干等价刻画。证明了:(1)每个fuzzy Q-滤子都是fuzzy P-滤子;(2)一个fuzzy集成为fuzzy Q-滤子当且仅当它既是fuzzy P-滤子又是fuzzy C-滤子。还给出了多种滤子的扩张定理以及具体的实例和反例。

FI代数的滤子

研究 FI代数的滤子理论 ,建立 F滤子、P滤子、Q滤子、C滤子之间的联系。

HEYTING代数与FUZZY蕴涵代数

Heyting代数是作为直觉主义命题逻辑的代数模型而引进的Fuzzy蕴涵代数是 [0 ,1]值逻辑的蕴函联结词的一种代数抽象 .本文给出Heyting代数的若干基本性质 ,并证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数 ,也是Heyting型Fuzzy蕴涵代数。

剩余格与FI代数的可嵌入性

给出剩余格可嵌入于全序剩余格的乘积的充要条件,还给出定义在格上的FI代数可嵌入于全序FI代数的乘积的充要条件。

基于正则FI代数的MT理想及其应用

本文基于经典代数的角度对正则FI代数进行了再研究.首先,在正则FI代数中通过蕴涵算子提出了MT理想的概念,讨论了正则FI代数中MT理想与同余关系的联系;其次,在正则FI代数中引入素MT理想的概念,并以素MT理想为工具给出了正则FI代数的条件嵌入定理;最后,通过以蕴涵算子表示的隐式余三角模对MT理想的特征进行了描述,并通过特征定理给出了正则FI代数中MT理想的生成方法.

FI代数同构于一族全序FI代数的直积的子代数的条件

解决了王国俊教授提出的关于FI代数的嵌入问题,并进一步研究了FI代数与一族全序FI代数的直积的子代数同构的条件.主要结果是:交换FI代数可同构嵌入一族全序交换FI代数的直积;分配FI代数可同构嵌入一族全序分配FI代数的直积.

预线性剩余格与逻辑代数

本文首先讨论了剩余格与FI代数之间、FI代数与MV代数之间的关系,对已有结果进行了改进。随后提出了预线性剩余格的概念,证明了预线性剩余格是BR_0代数与BL代数的基础,从而也就是著名的MV代数、R_0代数、G代数与Ⅱ代数的公共基础。

WBR_0-代数的两种弱化形式及其性质

将WBR0-代数的条件进行两种不同形式的弱化,建立了模糊BR0-代数(FBR0-代数)结构和正则BR0-代数(RBR0-代数)结构,讨论了其中的相关性质.证明了:正则BR0-代数是模糊BR0-代数,模糊BR0-代数和FI-代数是相同代数结构,正则BR0-代数和正则FI-代数是相同代数结构.分别构造了非正则BR0-代数的模糊BR0-代数和非WBR0-代数的正则BR0-代数,从而阐明了模糊BR0-代数、正则BR0-代数、WBR0-代数的相互蕴涵关系和相对独立性.

一种新的模糊逻辑代数系统

基于对模糊逻辑和模糊推理的系统研究 ,一种新的模糊逻辑代数系统———R0 代数已于近期被建立 ,这为模糊逻辑提供了一种新的代数框架。文中对R0 代数作进一步研究 ,给出R0 代数的一系列代数性质 ,并澄清R0 代数与其它模糊逻辑代数系统之间的关系。

分配的Fuzzy蕴涵代数

给出了分配的Fuzzy蕴涵代数的定义并探讨了其有关性质,接着本文证明了分配的Fuzzy蕴涵代数与Boole代数、正则的HFI代数是相互等价的,从而得到Boole代数的两个等价形式,并且证明了分配的Fuzzy蕴涵代数是BL代数,最后得到了FI代数成为Boole代数的几个充要条件。

MV-代数、BL-代数、R_0-代数与多值逻辑

证明三种不同形式的 MV-代数刻画的等价性 ,分析 MV-代数、BL -代数与 R0 代数的逻辑背景 。

FI代数上的一致拓扑空间

拓扑结构是逻辑代数中一个重要的研究内容。为描述Fuzzy蕴涵代数的拓扑结构,利用滤子诱导的同余关系在FI代数上构造一致结构和一致拓扑,证明了导出的一致拓扑空间是不连通的、零维的、局部紧的、完全正则的第一可数空间,是T_0空间当且仅当诱导它的滤子为{1},且FI代数中的蕴涵运算关于导出的一致拓扑是连续的。此外,讨论了商空间的性质。这对从拓扑层面去揭示FI代数的内部结构具有促进作用。

Fuzzy蕴涵代数的区间值fuzzy滤子

将Zadeh提出的区间值fuzzy集的概念应用于Fuzzy蕴涵代数(简称FI代数),提出了FI代数的区间值fuzzy滤子概念并研究其性质。给出了区间值fuzzy集成为区间值fuzzy滤子的两个充要条件;讨论了区间值fuzzy滤子与MP滤子以及fuzzy滤子间的关系;定义了区间值fuzzy滤子的象与原象,获得了它们成为区间值fuzzy滤子的条件。

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足(ab)→c=a→(b→c),那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.

可交换的Fuzy蕴涵代数

Ｆｕｚｙ蕴涵代数，简称ＦＩ代数，是一个新的代数系统，它是［０，１］值逻辑的蕴涵连接词的代数抽象。本文在ＦＩ代数中引进“交换”运算，从而得到了进一步刻划ＦＩ代数及ＨＦＩ代数的若干结果。

粗糙集代数与FI代数

讨论了粗糙集代数与FI代数的关系以及由粗糙集代数构造FI代数的方法。粗糙集本身具有格结构,证明了在适当选取蕴含算子之后,粗糙集代数就成为FI代数。