有限群的F_n-可补子群

设F是一个群类,如果存在群G的正规子群K满足G=HK且(H∩K)HG/HG包含在G/HG的F-超中心Z∞F(G/HG)中,则称群G的子群H在G中Fn-可补.利用准素子群的Fn-可补性研究有限群的结构,得到p-幂零群的一些条件.

F_n可补子群与群的p超可解性

子群的可补性质对有限群的结构有着重要的影响.利用群G的Fn可补性研究群G的结构,给出群G为p超可解的一些充分必要条件.

一类有限生成的可解群

设G是个有限生成的可解群 ,若G的每个循环子群诱导出的G的次正规群列的严格降链是有限的 ,那么G必为FN -群 .由此可以证明次正规子群的亏数均≤ 2的有限生成可解群的导出长度至多为 5 ,其幂零长度至多为 4 ,这推广了McCaughan -Stonehewer。

GFN:基于“群”思想对Fast-Newman算法改进的复杂网络聚类算法

针对目前复杂网络优化聚类算法目标函数的有偏性影响聚类精度的问题,提出了"群"的概念,实现了对节点在聚类过程中局部信息决策环境的划定。提出了基于"群"概念改进的网络模块性评价函数,并以该函数作为目标函数对Fast-Newman(FN)算法进行了改进。在不同类别数据集上进行的聚类实验的结果表明,基于"群"思想改进的FN算法(GFN)在复杂网络中的聚类精度比FN算法平均提高了约70%,从而验证了"群"思想在揭示真实簇结构过程中的有效性。

有限群的超可解和可解性

设G是一个有限群,F是一个群类.如果存在G的一个正规子群T使得HT是G的正规子群,并且(H∩T)HG/HG包含在G/HG的F-超中心ZF∞(G/HG)中,则称G的子群H在G中Fn-正规.利用Fn-正规子群的性质给出超可解群和可解群的一些新的判别准则,并对以前的结果进行推广.主要定理有:①设G是一个可解群,G超可解当且仅当G的每个次正规子群在G中Un-正规.②设G是一个有限群,N是G的一个非平凡正规子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群在G中Sn-正规.③群G是可解的当且仅当下列两个条件之一满足:(a)存在G的Sylow 2-子群P使得P的每个极大子群在G中Sn-正规;(b)对G的某个Sylow 2-子群,P在G中Sn-正规.

G’

给出了内-IN群和内-IA群的基本分类,并得到了G’<G的内-FC群的判定定理:定理 设G为G’<G的群.那么下列条件等价:(1)G为内-FC群.(2)G为内-FA群.(3)G为具有极大子群的内-FN群.(4)G为具有指数有限的真子群的内-FN群.(5)G为具有极大子群且中心有限的内-IN群.(6)G为中心有限的内-IA群.

群的融合自由积的fnFrattini子群和fcFrattini子群

针对Azarian推广的任意多个子群的带循环融合自由积的Frattini子群的定理,提出了相应的关于fn-Frattini子群和fcFrattini子群的定理,并且从两个不同角度证明了结果。其中fnFrattini子群和fcFrattini子群分别定义为群的所有具有有限指数的极大正规子群的交和所有具有有限指数的极大特征子群的交,分别等于群的fn-非生成元和fc-非生成元组成的集合。进一步推广了Azarian和郭钦等相关定理。