四阶Fibonacci数列的通项及性质

著名的二阶Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。文中运用矩阵方法,对四阶Fibonacci数列进行了比较深入的研究,求得了四阶Fibonacci数列的3个通项表达式,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质。

一种Logistic-Fibonacci级联的混沌映射及其性能分析

提出一种Logistic与广义三阶Fibonacci级联的混沌映射,用Logistic生成的随机序列作为广义三阶Fibonacci的参数A、B、C,每次迭代参数A、B、C值均得到替换。该方法扩大了混沌控制参数范围,将满映射范围增大至整个控制参数区间,可产生均匀序列解决"稳定窗"与"空白区"等问题。通过与传统Logistic和其他改进Logistic混沌映射进行实验对比,表明Logistic-Fibonacci级联混沌映射在序列分布均匀性、随机性,复杂度、初值敏感性等方面均为最优,可在混沌加密应用中增加密钥个数、增大密钥空间。

Fibonacci数列与对角形行列式

通过对Fibonacci数列与对角形行列式的研究,得到了它们之间的密切关系。

基于云模型与Fibonacci的混沌伪随机序列发生器设计

结合云模型在精确数值间的随机性和模糊性,以及三阶Fibonacci序列产生速度快、可控参数多的特点,提出了一种将云模型与广义三阶Fibonacci相结合的混沌系统伪随机序列发生器。利用量子Logistic混沌系统产生的混沌序列作为广义三阶Fibonacci函数模型的参数,实现参数的动态随机更替;将云发生器产生的云滴群作为广义三阶Fibonacci函数的变量,再由广义三阶Fibonacci函数与Logistic 映射级联耦合得到广义三阶Fibonacci混沌系统模型,基于此模型设计了一种伪随机序列发生器。实验分析表明,该发生器能快速并行产生混沌伪随机序列,具有结构简单、伪随机性强、分布均匀、相关性小等特征,并且每次产生的混沌伪随机序列都具有独立随机性,无法找到周期规律,从而克服了混沌伪随机序列发生器设计中存在的根本性缺陷。

基于广义三阶Fibonacci混沌系统设计与特性分析

针对现有混沌系统产生的伪随机序列不够均匀、复杂度低、相关性大等问题,提出一种基于广义三阶Fibonacci混沌系统伪随机序列发生器。利用量子Logistic混沌系统产生的混沌序列作为广义三阶Fibonacci函数模型的参数,将Logistic和Fibonacci的联合混沌作为广义三阶Fibonacci函数的变量,由广义三阶Fibonacci函数与Logistic映射级联耦合得到广义三阶Fibonacci混沌系统模型。基于此模型设计一种伪随机序列发生器。实验分析表明,发生器能快速并行产生混沌伪随机序列,并且具有结构简单、伪随机性强、分布均匀、相关性小等特征,克服了混沌伪随机序列发生器设计中存在的根本性缺陷。将该系统应用于图像加密中,可有效隐藏图像信息,拥有好的加密效果。

三阶Fibonacci数列的性质与应用

运用矩阵方法,对三阶Fibonacci数列进行了较深入的研究。求得了三阶Fibonacci数列的通项公式的多种表示法,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质,如与Cassini公式相似的三阶Cassini公式等。同时也涉及了三阶Fibonacci数列的运用问题。

r阶Fibonacci数列

给出r阶Fibonacci数列通项公式与性质和系数为r阶F数的级数和以及r阶F 数在排列组 合方面的应用.

一些包含广义高阶Fibonacci-Lucas数的恒等式

本文建立了一些包含广艾高阶Fibonacci—Lucas数的恒等式.

一类包含Fibonacci数和高阶Fibonacci数的恒等式

提出了高阶Fibonacci数的定义 ,建立了一些包含Fibonacci数 。

五阶Fibonacci数列的通项及性质

著名的二阶Fibonacci数列有许多通项表达式和性质,本文利用归纳法、生成函数、矩阵等方法,对五阶Fibonacci数列进行了研究.获得了五阶Fibonacci数列的三个通项表达式,前n项和公式和一些与Fibonacci数列相似的性质,研究结果推广了Fibonacci数列的相关结论.

关于Fibonacci数的恒等变换与同余式

通过对和式a+b=nUmakU mbk的研究，得出了一系列Fibonacci数的恒等变换与同余式。

关于Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用初等方法对 a1 +a2 +…+am=nUa1 kUa2 k…Uamk型和式进行了讨论 。

广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列及其性质

定义了一类广义的k阶Fibonacci-Jacobsthal序列,并给出了第四个初值条件.借助矩阵的方法得到了Jacobsthal序列与Jacobsthal-Lucas序列的关系,广义k阶Fibonacci-Jacobsthal序列与Jacobsthal序列,Fibonacci序列的关系,同时给出了k阶Fibonacci-Jacobsthal序列的一些性质.

Fibonacci序列和Thue-Morse(TM)序列的推广及应用

讨论了Fibonacci序列及广义Fibonacci序列的生成和应用.推广了TM序列使其由二进制扩展到四进制,构造了相应的短程定律,找到了序列的生长和消去规则,对于TM序列的推广,在科学研究中有重要的意义,尤其在生物的DNA测序上有广泛的应用.

关于3级Fibonacci数的一些恒等式

将2级Fibonacci数与2级Lucas数的定义推广到3级,利用3级Fibonacci数与3级Lucas数之间的关系,借助几何级数的和函数以及根与系数的关系,基于3级Fibonacci数的生成函数,研究包含3级Fibonacci数的恒等变换,给出3级Fibonacci数乘积和的具体表达式,得出一些有趣的恒等式与同余式。结论推广了2级Fibonacci数列的相关结论。

Fibonacci数的若干公式

本文给出Fibonacci数列通项公式的一种推导，以及三个、四个、五个Fibonacci数公式与任意大于4个连续Fibonacci数公式，并证明关于此问题的一个猜想。

对Fibonacci静态查找算法的改进

提出了一种用于有序表静态查找的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ查找算法的改进算法，使其查找的ＭＳＬ指标降低约３０％。

斐波那契数列原理在LOGO设计上的研究应用

分析斐波那契数列原理,在深入认识斐波那契数列的基础上,将其能动地运用在Logo设计中,让Logo设计在规律与逻辑的规范下进行,凸显出理想美与秩序美。以斐波那契数列为基本原理,总结归纳自然界中的斐波那契数列规律,以经典平面设计案例为参考,对Logo设计进行相应的创新运用。基于斐波那契数列原理为Logo设计提供一个和谐的比例,与内在的关联性和规律性。为Logo设计探索出一套适用的方法与工具。该方法可为丰富Logo设计的比例与内涵提供参考范例。

基于分形的三维莲花模拟

对莲花的三维逼真模拟进行了研究,经过观测,发现了花瓣间及花瓣结构的层与层之间具有统计自相似性,且花瓣数目依F ibonacc i序列分层排列.根据图形学原理和植物形态学原理,按照莲花的形态结构,提出了利用分形技术实现三维莲花的建模.并通过实验得到了三维莲花的IFS码和较为逼真的模拟结果.

一种复合混沌与卷积运算的图像加密算法

针对图像加密过程中存在的明文敏感性弱和安全性问题,利用混沌系统的复杂性和卷积运算的置乱扩散操作,设计了一种新型的图像加密算法。首先构造具有复杂度高、随机性强等特性的广义三阶Fibonacci混沌系统,将明文图像像素的平均值作为广义三阶Fibonacci序列的初始值,使明文敏感性更高,中间密钥随明文自适应变换;然后将置乱后的图像与复合混沌系统做卷积运算,使任一像素点的信息隐藏在周围像素点中,特定的明文可以破解置乱但无法破解卷积运算,能有效抵抗选择明文攻击;最后通过异或扰动生成密文图像,使密文像素值更加均匀。实验结果表明,所提算法有很好的置乱扩散效果和足够的密钥空间,能抵抗穷举、差分和选择明文攻击。