一类高振荡积分的快速数值方法

基于微分同胚变换,得到了一类高振荡积分的一种非常有效的Filon型数值方法,并研究了该数值方法的收敛性,数值例子表明该数值方法非常有效.

一类含贝塞尔函数积分的数值算法

在Filon型法和渐进法的基础上,构造了一类含有贝塞尔函数广义积分的一个有效数值算法,同时给出了新算法所产生的误差,并用数值算例对理论分析得结果进行了检验.理论分析及数值实验均表明:当参数r增大时,该算法的精确度将提高.

一种正余弦变换的改进高效算法

在最速下降法的基础上,给出了地球物理勘探中计算一种正余弦变换的一个有效数值算法,同时对新算法产生的误差进行了理论分析,并用数值实验对理论分析进行了检验.误差的理论分析及数值实验的结果证明了该算法具有较高的精度。

一类具有对数奇异的高振荡积分的高性能计算

根据第一类0阶Hankel函数的渐近性态,将原积分分解为两部分:一是具有对数奇性部分,另一是不具有对数奇性部分.然后利用Filon方法,得到了一类具有对数奇异的高振荡积分的一种非常有效的数值方法,并研究该数值方法的收敛性,数值例子表明该数值方法非常有效.

Havelock型三维移动脉动源格林函数的数值积分方法

针对Havelock型三维移动脉动源格林函数(3DTPS)的高振荡性这一主要计算难点,给出了计算高振荡积分的一种新方法。根据振子函数是否存在驻点,综合运用Filon方法和三次样条函数插值的方法进行计算,并提出了一种不同于Lobatto法则的新变换来消除无穷间断点,从而简化了高振荡积分的计算,提高了其适应性。

压电弹性力学中第二类Volterra积分方程的直接Flion方法

针对压电弹性力学中的第二类Volterra积分方程,给出了直接Flion方法.该方法格式简单,计算速度快,且并行度高.数值实验验证了格式的高效性.

配置方法求解高振荡傅里叶核的Volterra积分方程

本文用配置方法[1],基于moment-free Filon-type方法[2]求解高震荡傅里叶核的第一类Volterra积分方程[3]～[5],数值例子显示此方法的有效性。

一种非规则积分区域的二重高振荡函数积分方法

在传统L ev in方法与新F ilon型方法的基础上,本文提出了一种求解非规则区域下的二重高振荡函数数值积分方法,通过利用L ev in匹配法将二重积分化为一重积分,并避免了对复杂的m om en ts的求解,能提高计算的效率,且有很高的求积精度.

数值振荡积分:基于奇性和波数的积分区间剖分法

本文针对高频振荡函数的积分提出了复合的moment-free的数值积分公式.当被积函数没有奇点、振子没有驻点时,复合的数值积分公式是基于对积分区间按振子导数值和波数剖分的原则设计,利用moment-freeFilon型数值积分公式计算子区间上的振荡积分.当被积函数有奇点、振子存在驻点时,根据函数的奇性和波数对积分区间剖分,使其于每个子区间上为非剧烈振荡函数的奇异积分,或光滑函数没有驻点的振荡积分.然后,采用经典的数值奇异积分公式计算非剧烈振荡函数的奇异积分,采用修改的moment-free Filon型数值积分公式计算振荡积分.与计算振荡积分的已知方法相比,本文发展的复合moment-free的数值积分方法,既不需要计算振子的反函数,也不必借助特殊函数的积分.