单向耦合FitzHugh-Nagumo神经元的滞后同步研究

本文提出一种新的研究思路,将两个单向耦合的FitzHugh-Nagumo神经元之间的滞后同步视为一种特殊的广义同步,通过辅助系统方法来获得滞后同步发生的条件.首先建立原响应系统的辅助系统,将原系统中驱动系统和响应系统的滞后同步问题转换为响应系统与辅助系统之间的误差系统原点稳定问题.通过拉普拉斯变换方法,将原本用微分方程表示的误差系统等效为Volterra积分方程表示,而后利用积分方程理论中的逐次逼近方法解析地得到原误差系统原点稳定性条件.本文给出的滞后同步判据与信号传送中的时间滞后量大小无关,数值模拟验证了本文提出判据的有效性.

新型FitzHugh-Nagumo神经元电路动力学分析

利用二次型荷控忆容器替代忆阻FitzHugh-Nagumo神经元电路中的电容,构造了一种基于两类记忆元件的新型FitzHugh-Nagumo神经元电路.通过分岔图、Lyapunov指数谱、双参数图等分析手段,展开了电路的多种动力学行为分析.随着忆容参数与初始条件在特定区间内的变化,电路能够表现出含有周期-混沌气泡的反单调性、峰放电行为以及参数-初值域与初值-初值域之间的对称超级多稳态等.特别地,记忆元件初值调控的反单调性也进一步揭示了电路的多稳态即多种运动状态吸引子共存的现象.此外,通过电路软件仿真,该多稳态行为的正确性得到了验证.

经颅磁声电激励下Fitzhugh-Nagumo神经元模型放电特性分析

经颅磁声电刺激(Transcranial Magneto-acoustic-electrical Stimulation,TMAES)是一种利用超声和磁场共同作用于大脑的新型无创调控手段。神经元是神经系统的基本结构和功能单元,在信息编码过程中起重要作用。本文基于Fitzhugh-Nagumo模型,对神经元施加不同刺激参数,研究非线性系统的放电行为,并考虑磁声耦合效应,结合非线性动力学分析外加刺激参数对神经元放电时间序列的影响。结果表明,感应电流作用下,随刺激强度增加,神经元由静息态转变为周期放电,通过相图平衡点稳定性判断神经元是否为周期放电。感应电场作用下,神经元放电频率随外加刺激参数和外加电场调制角频率的增大逐渐增加。经颅磁声电作用下,神经元表现出频率适应性,其放电周期随外加电场强度Eext调制角频率的增加逐渐减小;同时,神经元受到调制超声频率的影响表现出明显的正相关放电特性,有利于调节神经元兴奋性。研究结果有助于推动经颅磁声电刺激下神经网络的动力学研究,对神经类疾病的治疗有重要研究意义和参考价值。

α稳定分布噪声下基于FHN模型的UWB-IR信号检测

针对传统FitzHugh-Nagumo(FHN)模型检测方法在α稳定分布噪声条件下检测性能退化的问题,在α稳定分布的统计特性基础上,将三倍分散系数异常值剔除准则引入FHN模型检测方法,提出基于三倍分散系数-FHN模型的超宽带冲激无线电(ultra wideband-impulse radio,UWB-IR)检测方法。此外,对传统三倍分散系数准则进行改进,使用样本分位数法对α稳定分布参数进行估计,避免了传统三倍分散系数准则对α稳定分布参数先验信息的依赖,使其适合全盲条件下的UWB-IR信号检测。仿真实验表明,该算法能有效抑制α稳定分布噪声中的强脉冲,可较好地重构UWB-IR信号波形,实现了强α稳定分布噪声条件下UWB-IR信号的有效检测。

基于格子Boltzmann方法的钉扎螺旋波反馈控制

螺旋波是心室跳动过速和纤维性颤动的根源,钉扎螺旋波相对于自由螺旋波来说更难消除.本文采用格子Boltzmann方法求解,以FitzHugh-Nagumo模型为对象,研究了使用反馈控制法消除钉扎螺旋波.数值结果表明,无论钉扎螺旋波钉在圆形障碍物还是矩形障碍物上,反馈控制法对其都具有很好的控制作用.此外,通过数值模拟系统研究了可激性系数、反馈控制信号幅度、记录反馈信号时间和障碍物的大小对钉扎螺旋波的控制情况.研究表明,钉扎螺旋波消除有三种情况.首先,反馈控制信号幅度和可激性系数与钉扎螺旋波消除所需的时间有关,反馈控制信号幅度越大或可激性系数越小,钉扎螺旋波消除越快.其次,障碍物大小和可激性系数影响着能成功消除钉扎螺旋波下记录反馈信号时间与加入反馈控制时间之间对应的时间间隔.最后,在保持加入反馈控制时间不变的情况下,记录反馈信号时间影响着能成功消除钉扎螺旋波所需的最小反馈控制信号幅度.

关联高斯与非高斯噪声激励的FHN神经元系统的稳态分析

本文主要研究了关联乘性非高斯噪声和加性高斯白噪声共同激励的FHN(Fitz Hugh-Nagumo)神经元系统.利用路径积分法和统一色噪声近似,推导出该系统的定态概率密度函数表达式.通过研究发现,乘性噪声强度D、加性噪声强度Q、噪声自关联时间τ以及互关联系数λ均可以诱导系统产生非平衡相变现象,而非高斯参数q却不可以诱导系统产生非平衡相变现象.此外,我们还发现参数D和λ的增大有利于神经元系统从激发态向静息态转换,Q和τ的增大有利于神经元系统从静息态向激发态转换,q的增大会使得神经元系统停留在静息态的概率增加.

基于格子玻尔兹曼方法的一类FitzHugh-Nagumo系统仿真研究

格子玻尔兹曼方法在复杂的流体系统中得到了广泛的应用.本文针对在高于阈值常电流刺激下神经元动作电位周期性振荡的FitzHugh-Nagumo系统,构造了一类带源项和修正项的仿真格子玻尔兹曼模型.通过合理选择适当的局部平衡态分布函数和修正函数,再应用Chapman-Enskog多尺度分析,可以正确恢复出一类宏观非线性方程.通过积分法得到了修正函数的构造方法,并分析了格子玻尔兹曼模型L^∞稳定的充分条件.利用网格相关性分析,本文所构造的模型具有二阶空间精度.应用本文所提出的模型,仿真模拟了几个具有解析解的初边值系统,并与传统的改进有限差分格式（MFDM）进行了对比,结果表明本文模型所得的数值解与解析解吻合,其模拟误差小于MFDM.此外,还针对不具有解析解的初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比.数值结果表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了本文所构造模型的有效性和稳定性.

准周期噪声激励FHN神经元模型引起的动力学特征

目的:在FHN模型上,研究Bursting放电的特征,观察Bursting放电发生的机制,观察准周期噪声(quasi-monochromaticnoise,QMN)引起的Bursting放电形式,研究与实际真实神经元放电的噪声特性。方法:观察试验数据和数学模型产生的放电形式差异,采用功率谱分析、信噪比、放电间期的概率密度、一致性程度等分析。结果:阈下膜电位振荡不是完全单一频率组成的波形,而是由一个狭窄频率范围的信号组成,而QMN信号具有与实际阈下膜电位振荡非常相近的频率特征和波形,所产生的放电与实际神经元的放电类似。在合适的噪声条件下,信噪比最高;放电具有相位同步的特征。结论:QMN是一种较好的模拟Bursting放电的刺激条件。

广义Fitzhugh-Nagumo方程的无穷序列新解

利用辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.步骤一,利用函数变换与首次积分,给出了辅助方程的新解、Bcklund变换和解的非线性叠加公式.步骤二,通过函数变换,将广义Fitzhugh-Nagumo方程的求解问题转化为非线性常微分方程的求解问题.步骤三,利用符号计算系统Mathematica与辅助方程的几种结论,构造了广义Fitzhugh-Nagumo方程的多种无穷序列新解.

一种新的有源忆阻器在耦合FHN神经网络中的应用

设计了一个新的阈值双稳态局部有源忆阻器,通过理论分析和数值验证研究了其忆阻和局部有源特性。在该忆阻器数学模型的基础上,提出了一种忆阻突触耦合FHN神经网络。利用分岔图、Lyapunov指数、相位图和时序图研究了网络参数以及初始状态对其动力学行为的影响。研究发现,随着参数和初始状态变化,忆阻突触耦合FHN神经网络能够产生混沌行为,并在特定条件下出现复杂的共存吸引子,具有丰富的动力学特性。

用Matlab仿真噪声激励的FitzHugh-Nagumo系统模型

讨论了FitzHugh-Nagumo的系统特性,用Matlab的编程功能仿真FitzHugh-Nagumo系统在噪声激励下的几种性态:系统可以在噪声激励下由极限环变为焦点;足够大的噪声可以使系统的Lyapunov指数收敛。因此,Matlab可以描述FitzHugh-Nagumo系统的非常有规律的动力学行为,提高了学生的实践编程能力,达到机器学习的实验教学效果。

离散FitzHugh-Nagumo方程的整体吸引子和维数

该文对 Fitz Hugh- Nagumo方程初边值问题用有限差分格式离散空间变量 ,证明了离散模型整体吸引子的存在性 ,并给出了与 m无关的 Hausdorff维数和

基于耦合神经网络反应扩散模型的图像增强方法研究

随着人工智能技术的迅速发展,图像处理已经广泛应用于交通、医疗、农林、航空航天等领域,并且对图像质量要求也越来越高。针对图像增强问题,提出了一种利用神经网络模型,将FitzHugh-Nagumo反应扩散模型转变为微分动力系统的方法,来改进耦合神经网络,引入自适应的阈值,得到耦合神经元的非线性动力学模型,利用此模型可使图像对比度得到提升,起到增强图像的效果。该模型的适用面更广,图像对比度拉伸效果更好,视觉增强效果更为明显。

广义耦合FitzHugh-Nagumo方程解的渐近行为

本文研究了广义耦合FitzHugh Nagumo方程及广义离散耦合FitzHugh Nagu mo方程 ,分别证明了连续模型及离散模型整体吸引子的存在性 ,并给出了其Huas dorff维数估计 。

Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解

结合齐次平衡法原理并利用1/G展开法,研究了Fitzhugh-Nagumo方程的孤立波解,从而丰富了该方程的孤立波解。

使用解析方法获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解

依据对FitzHugh-Nagumo方程的研究,通过微分变化法近似分析出FitzHugh-Nagumo方程,获得了这个方程的尖峰孤立波(peakon soliton)的解,从而获得了更多形式的peakon解,同时也分析了微分变换法(differential transform method,DTM)收敛区域和收敛速度.构建的微分变换法,结合帕德(Padé)逼近,构建一个明确的,完全解析,对FitzHugh-Nagumo方程全部有意义的尖波解.其主要思想是限制边界条件而令导数在孤立波不存在峰值,但导数的孤立波在两侧存在.结果表明,微分变换法在参数很小的情况下可以避免摄动的限制.表明这种方法提供了一种强大而有效地获得FitzHugh-Nagumo方程新的peakon解的数学方法.

Fitzhugh-Nagumo方程行波解及孤立波解

提出了寻找非线性发展方程显式精确解的新的辅助方程法,作为实例通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了Fitzhugh-Nagumo方程,并得到了该方程新的显式精确解,其中包括一般形式的行波解、扭状正则孤立波解和奇异孤立波解,此方法可以应用到其他类似方程的求解上去.

一类FitzHugh-Nagumo离散模型的混沌控制

首先给出Marotto意义下FitzHugh-Nagumo离散模型存在的混沌现象及其动力学行为,然后利用非线性反馈线性化的轨迹跟踪控制原理为FitzHugh-Nagumo离散模型设计控制器,最后将模型稳定到不动点或周期轨道上,数值仿真结果验证了该方法的有效性.

基于小波包-FHN模型的UWB-IR信号检测

在超宽带冲激无线电信号检测中,针对FHN神经元模型随机共振中检测信噪比受限的问题,研究分析了小波包理论及传统单阈值小波包的缺点,结合新的分段阈值小波包去噪算法,提出一种小波包与FHN神经元模型随机共振联合检测的新方法,并对所提算法的性能进行仿真验证。仿真实验表明,新方法克服了FHN模型的信噪比门限,降低了FHN模型的检测信噪比,改善了FHN模型的检测性能,可有效恢复强噪声背景下的超宽带冲激无线电信号波形。

基于FHN神经元随机共振的低剂量肺部CT图像增强

目的研究FitzHugh-Nagumo(FHN)神经元在弱信号检测中的随机共振机制,实现低剂量肺部CT图像的增强。方法本文以低剂量肺部CT影像为例,在验证FHN神经元随机共振能够增强一维含噪信号有用信息的基础上,引入基于FHN神经元随机共振的图像增强方法:分别实现二维CT影像在行方向和列方向上的降维操作,以此作为FHN神经元随机共振的输入序列;FHN神经元的输出信号经过光栅扫描逆过程以及幅值映射放大处理后,通过判别器,完成低信噪比CT影像的增强。结果 FHN神经元随机共振方法增加了图像对比度,凸显影像中的有用信息。结论本文研究为图像增强技术在医学影像中的应用提供了一种有效的新思路。