Fredholm积分-微分方程的高精度数值方法研究

研究积分项包含未知函数导数的Fredholm积分-微分方程的重心插值配点法.首先,利用重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法构造Fredholm积分-微分方程的数值格式.其次,分别选取等距节点和第二类Chebyshev节点进行数值计算,并对两种插值法在不同节点下的精度进行比较.数值算例结果表明,两种插值配点法都可以得到较高的计算精度,但一般情况下为了得到高精度的数值解,优先采用重心Lagrange插值配点法在第二类Chebyshev节点上计算.

Hadamard分数阶积分的Volterra-Fredholm型时滞积分不等式

建立了一些新的Volterra-Fredholm型的分数阶积分不等式,它们可作为研究分数阶微分方程和分数阶积分方程解的性质的有效工具.该文还给出了应用来说明结果的有效性.

一类三阶上三角关系矩阵的Fredholm性和Weyl性

设H_(1),H_(2),H_(3)为无穷维复可分Hilbert空间,对给定关系A∈BR(H_(1)),B∈BR(H_(2)),C∈BR(H_(3)),记M_(D,E,F)={A D E O B F O O C}∈BR(H_(1)■H_(2)■H_(3),给出了存在满足D(0)■A(0),E(0)■A(0),F(0)■B(0)的D∈BR(H_(2),H_(1)),E∈BR(H_(3),H_(1)),F∈BR(H_(3),H_(2))使得M_(D,E,F)为Fredholm关系和Weyl关系的充分必要条件。

奇异摄动Fredholm方程积分初值问题的二阶移动网格方法

为了克服奇异摄动Fredholm积分微分方程的精确解在很薄的初始层内的剧烈变化,提出了关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性的数值方法.针对积分初值定解问题,使用基函数方法构建指数拟合有限差分格式进行离散,其中积分部分采用复合梯形公式.局部截断误差估计和稳定性分析的直接结果是整体截断误差估计.基于精确解的边界估计、应用等分布原理,作为整体误差估计的推论,数值方法的二阶一致收敛性被证明.根据算法步骤实施迭代生成移动网格,移动网格通过等分数值解弧长产生,弧长由控制函数计算,控制函数取自整体误差估计的具体表达形式.两个数值算例验证了二阶一致收敛性,比较实验表明移动网格较Shishkin网格与Bakhvalov网格具有优越性.

一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程的二阶自适应移动网格方法

利用基函数方法和复合梯形公式构建了指数拟合有限差分格式,用该有限差分格式对一类奇异摄动Fredholm型积分微分方程进行了离散.用推导出的数值解的截断误差估计,并结合边界估计和稳定性分析,证明了自适应移动网格方法关于摄动参数在无穷范数意义下具有二阶一致收敛性.在理论分析的基础上,设计出二阶自适应移动网格生成算法.

泰勒展开法求解Fredholm积分微分方程

提出一种求解Fredholm积分微分方程初值问题的泰勒展开法,并通过数值算例验证了该方法的有效性和实用性。该方法将积分微分方程转化为一个含未知系数的矩阵方程,具有计算简单、精度高等优点。

一类Fredholm积分–微分方程的重心Jacobi插值求解法

本文运用重心Jacobi插值配置法求解一类Fredholm积分–微分方程。首先通过取消重心Gegenbauer插值中参数相等的条件,得到重心Gegenbauer插值的一般形式——重心Jacobi插值,并表明重心Jacobi插值等价于插值节点为移位Gauss-Jacobi节点的Jacobi插值。然后基于配置法,应用重心Jacobi插值构造一类带有初值条件的Fredholm积分–微分方程的数值算法。误差估计表明,在合适的条件下,该算法是收敛的。最后,数值算例验证算法的有效性。

第二类Fredholm模糊积分方程的模糊数值解

研究了一类模糊集意义下的第二类Fredholm模糊积分方程的数值解。采用残余幂级数法得到第二类Fredholm模糊积分方程的k级截断级数解,将第二类Fredholm模糊积分方程的数值解用泰勒光滑公式展开,并通过代数方程组求解出相关系数。最后,结合数值算例证明了残余幂级数方法的稳定性和收敛性。

基于半正交B样条小波的第二类分数阶Fredholm积分方程数值解法

采用半正交B样条小波方法将第二类线性分数阶Fredholm积分方程的核函数、已知函数和未知函数展开,给出收敛性定理及误差分析;结合选取的等距配置点将积分方程转化为线性代数方程组进行求解;通过数值算例验证了方法的有效性.

Hilfer-Katugampola分数阶模糊Volterra-Fredholm型非局部问题

文章研究了在非局部条件下Hilfer-Katugampola分数阶模糊Volterra-Fredholm型问题。通过使用Banach压缩映射原理和Schaefer不动点定理给出了问题解的存在唯一性条件。

large Fock空间上Toeplitz算子的Fredholm性质

令ϕ是属于权函数类W,对于n维复空间ℂn上由ϕ诱导的large fock空间Fp(ϕ),记Fp(ϕ)=Lp(ϕ)⋂H(ℂn),其中H(ℂn)是ℂn上的解析函数全体。首先介绍了权函数类W的基本性质、Bergman空间上的覆盖定理并对再生核函数做出了估计。其次引入一个辅助算子Gl,并证明了Gl的有界性、Toeplitz算子Tf的Berezin变换和紧致性之间的关系以及Hankel算子Hf的有界性和紧致性。最后,给定0<p<∞,利用Toeplitz算子和Hankel算子的有界性和紧致性以及large Fock空间Fp(ϕ)的对偶理论,研究了Toeplitz算子Tf在Fp(ϕ)上具有Fredholm性质的充要条件是f的Berezin变换在整个n维复空间上有界且在无穷边界上远离原点,其中f是一个有界的消失平均震荡函数。

有界线性算子和的B-Fredholm谱与B-Weyl谱

研究了对于Banach空间上的两个有界线性算子,当其乘积满足可交换有限秩扰动或可交换幂有限秩扰动时,它们和的B-Fredholm谱及B-Weyl谱与相应谱的并集之间的关系。

Legendre谱方法求解第二类Fredholm积分方程

本文提出了非奇异的第二类Fredholm积分方程求解的Legendre谱方法。首先作积分变换,然后应用Legendre-Gauss求积公式与级数展开法分别对积分项与未知函数做近似,再对变换后的积分方程求近似解,并进行误差分析,最后通过数值算例,验证了该方法的可行性与有效性。

线性Volterra-Fredholm积分方程的Touchard多项式配置解法

提出了基于Touchard多项式的配置法求解线性Volterra-Fredholm积分方程。通过Touchard多项式逼近线性Volterra-Fredholm积分方程中的未知函数,应用配置法,将线性积分方程转化为线性代数方程组,求出积分方程的近似解。然后对文中方法进行了收敛性分析,并证明了方程解的存在唯一性,最后,结合两个算例验证了方法的可行性和有效性。

Fredholm框架及其扰动

引入了Hilbert空间H的Fredholm框架概念,它是一种介于普通框架与Riesz基之间的一类特殊框架.应用算子论方法,给出了Fredholm框架的重要性质及其等价刻画,证明了H上全体Fredholm框架构成了由H中全体Bessel列组成的Banach空间中的开集.研究了Fredholm框架在小扰动下和算子扰动下的稳定性,证明了框架与Riesz基的膨胀不变性.

算子Fredholm序列的性质

讨论算子Fredholm序列的性质,并且得到一致收敛的有界线性算子序列为算子(上半,下半)Fredholm序列的等价条件,这也是单个(半)Fredholm算子情形的推广.

上三角K-Fredholm算子矩阵的性质

定义了K-Fredholm算子及其谱集,研究了Hilbert空间上A∈B(H),B∈B(K)且C∈B(K,H)时,上三角算子矩阵MC=A C∈0B∈为K-Fredholm算子的条件及其重要性质.

一类α-J自伴算子的Fredholm谱

设H=(A BC D)∶D(H)X×X→X×X为α-J自伴算子,讨论此类算子的左右Fredholm谱及Fredholm谱,得到当α取不同的值时,算子H的Fredholm谱与左右Fredholm谱是关于不同的直线对称.

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.