模糊形式概念并行构造算法

形式概念分析理论已经广泛地应用于计算机诸多领域.当前,模糊概念格直接构造仍然是该领域主要问题之一,其构造过程具有指数级时间复杂度.为了提高模糊概念格构造效率,文中对串行模糊概念构造算法进行并行化改进,将模糊集合组合搜索空间映射为自然数区间,简化了搜索空间表示、划分和遍历过程,进而提出并行模糊概念构造算法(Parallel Fuzzy Next Closure,ParaFuNeC).该算法对搜索空间均匀划分,子搜索空间彼此独立,从而避免并行任务之间同步、通讯等时间耗费,达到提高模糊概念构造效率的目标.时间复杂度分析和实验结果表明该算法在大规模计算任务情况下,加速比随着并行度的提高呈正比增长趋势.另外,串行比例指标表明ParaFuNeC算法在大规模计算任务情况下具有更好的可扩展性.

模糊概念格与模糊推理

基于伽罗瓦连接,分别在交换伴随对与对合剩余格条件下,讨论了模糊概念格的四种定义形式。并证明了在对合剩余格上,对偶性成立,四种模糊算子将具有与经典意义下一致的相互关系。最后我们提出了一种基于模糊概念格的模糊推理规则,并证明了其还原性。

变精度对象概念格的构造及其性质

讨论了基于模糊形式背景的模糊对象概念格的概念约简,构造出了模糊对象概念格的3种变精度概念格,即经典-模糊、模糊-经典、经典-经典变精度对象概念格,并讨论了它们的性质及相互关系。结果表明,变精度对象概念格的概念数量远远少于模糊对象概念格的概念数,而且每一种变精度概念格都保留了模糊对象概念格中相对重要的概念。

变精度对偶概念格的构造及其性质

形式概念分析作为进行数据分析的有效工具,吸引了世界各地研究者的关注。由于二值形式背景的局限性,人们将模糊集引入形式概念分析。但是模糊形式背景生成的模糊概念数量庞大。讨论了基于模糊形式背景的模糊对偶概念格的概念约简,构造出了模糊对偶概念格的三种变精度概念格,讨论了它们的关系。结果表明每一种变精度概念格都保留了模糊对偶概念格中相对重要的概念。变精度对偶概念格的概念数量远远少于模糊对偶概念格的概念数。

用模糊Galois联络对L-模糊粗糙集进行公理化刻画(英文)

粗糙集理论是由Pawlak提出的一种表示与处理数据表中信息的形式化工具。作为粗糙集概念的推广,一种基于完备剩余格的L-模糊粗糙集已由Radzikowska与Kerre提出,在本文中,我们第一次借助于L-模糊Galois联络对L-模糊粗糙集进行了公理化刻画。由于L-模糊粗糙集及L-模糊Galois联络均为相应经典情形的推广,故本文的结论对于经典粗糙集来说也是成立的,这就意味着通过Galois联络可将经典粗糙集乃至L-模糊粗糙集的公理化统一起来。

模糊domain的一个等价刻画定理(英文)

基于完备剩余格,借助于模糊Galois联络,给出了模糊domain更为细致的一个等价刻画定理,丰富了量化domain的理论知识.

不易辨识关系的某些推广

讨论了与Rough集上的不易辨识关系及可辨识矩阵相联系的某些性质,并做了某些推广。

变精度属性概念格的构造及其性质

将模糊集引入形式概念分析存在的最大问题在于生成的模糊概念数量庞大。讨论了基于模糊形式背景的模糊属性概念格的概念约简,构造出了模糊属性概念格的三种变精度概念格,即经典-模糊、模糊-经典、经典-经典变精度属性概念格,并讨论了它们的关系。结果表明变精度属性概念格的概念数量少于模糊属性概念格的概念数。每一种变精度概念格都保留了模糊属性概念格中相对重要的概念。

基于模糊Domain基的连续扩张

基于完备剩余格,在模糊dcpo中,引入了基的概念,利用基获得了模糊Domain的等价刻画,同时借助于模糊Galois联络,给出了模糊Domain基的连续扩张。

模糊半连续格的性质

在模糊完备格上定义了一种新的模糊Way-below关系,在此基础上引入了模糊半连续格的概念,证明了它是分明半连续格的一种推广.讨论了模糊半连续格上模糊Way-below关系的性质,并利用模糊Galois伴随给出了模糊半连续格的一个等价刻画.

模糊概念因子格的子格构造算法

为了完善模糊因子格的构造,提出了一种基于模糊伽罗瓦连接的模糊因子格的构造算法(factor lattice algorithm,FLA)。该算法依据已给出的模糊概念因子格的上下界限,采用批处理的方式,根据模糊下邻生成因子自顶向下地计算出模糊概念节点的直接下邻节点的集合。将模糊概念格进行局部构造,逐步得到完备的模糊因子格,并从理论和实验两个方面证明,由此算法构造得到的模糊概念因子格具有完备性。

模糊完备格上模糊G-理想和模糊Galois伴随之间的一一对应

以交换单位quantale为取值格,研究了模糊完备格上的模糊G-理想。首先,给出了模糊G-理想的定义,证明了由X×Y上的所有模糊G-理想构成的集合在包含度下是一个模糊完备格。其次,研究了模糊G-理想和模糊Galois伴随之间的关系,证明了由X×Y上的模糊G-理想构成的模糊完备格与X和Y之间的模糊Galois伴随构成的模糊完备格相互同构。

模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴

利用模糊Quantale上的模糊预核映射,证明模糊Quantale范畴是模糊Z-Quantale范畴的反射子范畴,给出由万有映射像集生成的模糊Quantale的具体结构,并讨论由反射子构造的模糊Galois伴随.

浅析L伽罗瓦连接

通过猜想以定理形式提出了L伽罗瓦连接与伽罗瓦连接之间的关系,在此基础上加以证明,从而得出了伽罗瓦连接是L伽罗瓦连接的特殊情况。将伽罗瓦连接扩展到更一般的情况,为模糊概念格的研究提供了又一重要的结论。再对L伽罗瓦连接进行研究,引入了3对算子,以其中1对为例进行证明算子是满足L伽罗瓦连接的。

模糊偏序集上的扩张定理

借助于模糊Galois联络,在模糊偏序集上定义了完备扩张,并建立了模糊dcop和完备扩张之间的等价关系。此外,还定义了连续扩张,并得到模糊domain和连续扩张的等价刻画定理。

模糊C-连续格

在模糊完备格上定义了模糊beneath关系、模糊beneath紧元,并引入了模糊C-连续格和模糊C-代数格的概念,证明了它们分别是分明C-连续格和C-代数格的一种推广。讨论了模糊C-连续格上模糊beneath关系的性质,并利用模糊Galois伴随给出了模糊C-连续格的一个等价刻画。