求解Hamilton-Jacobi方程的高精度GDQ方法

利用求解常微分方程的GDQ方法的思想,结合使用TVD限制器进行校正,研究求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨率数值方法,构造了一类新的高精度差分格式,并证明了它在满足一定的CFL条件下具有TVD特性;然后,推广到二维情况;最后,给出了几个典型数值算例.计算结果表明:该格式具有形式简单、边界条件易于处理、计算工作量小且分辨率高等优点.

双曲型守恒律的一类局部化的高效差分格式

构造了一维非线性双曲型守恒律的一类局部化的高效全离散差分格式,并将该格式推广到一维守恒方程组及二维守恒方程(组).最后,给出了几个标准算例.数值计算结果表明此格式具有高精度高分辨激波、稀疏波和接触间断,且边界条件易于处理等优点.

基于Lax-Wendroff型时间离散的高精度GDO方法

将传统的GDQ方法与Lax-Wendroff型时间离散相结合,构造出一种时空同步离散的高精度守恒型差分方法.数值试验证明该方法能够很好的模拟激波、压缩波、稀疏波和接触间断等流场特性,并具有精度高、计算量小、形式简单、边界条件易于处理等优点.