软土地基沉降预测的GM（2，1）模型分析和改进

目前大多数地基沉降预测模型都是统计模型，物理意义不够明确，以灰色系统预测模型中的GM（2，1）模型作为沉降预测模型。分析GM（2，1）模型与Asaoka公式之间的联系，指出其白化方程与Asaoka法二阶微分方程具有严格一致性，为GM（2，1）模型在地基沉降预测中提供了明确的物理意义。其次，利用最小二乘法和模式搜索法对GM（2，1）模型的参数求解进行了优化。最后将GM（2，1）模型应用到实际工程中，结果显示GM（2，1）模型优于双曲线模型和Asaoka法，可以应用于软土地基沉降预测。

含有复数解的灰色GM(2,1)模型及其应用

在灰色系统预测中,GM(2,1)模型是一类重要模型,但有时它的白化方程的解为复数解,导致时间序列的预测值为复数,这时可以利用模与实际值的距离反映其误差大小。为了提高建模精度,提出拓展的灰色GM(2,1)模型,并给出时间响应方程为复数解的预测方法和参数估计方法。按照提出的模型和方法,针对中国人均国内生产总值和中国私人汽车拥有量分别建立了拓展的灰色GM(2,1)模型,并与常规方法和相关文献方法进行了比较,结果表明改进方法精度最高。该方法有助于灰色GM(N,1)模型的推广应用。

灰色GM(2,1)模型在滑坡变形预测中的应用

应用灰色模型对滑坡变形进行预测,目前常用灰色GM(1,1)模型,而灰色GM(2,1)模型应用较少。在实际建模中发现,取不同长度的数据序列,建立的模型也不一样,所得的预测结果也有所不同。针对上述问题,本文基于统计的方法,得出白店子滑坡灰色预测模型最佳数据序列长度,在此基础上建立GM(2,1)模型对该滑坡深部位移进行预测,并与GM(1,1)模型预测结果进行了对比。结果表明,总体精度上GM(2,1)模型略高,预测误差较小,有很好的应用价值。

GM(1,1)与GM(2,1)模型在基坑工程预测中的应用

灰色系统理论已经在岩土工程领域有广泛的应用。本文把灰色系统中的GM(1,1)模型和GM(2,1)模型应用到基坑工程中,并编制了预测计算程序GYC1.0用于锚杆拉力、地面沉降和地面水平位移预测计算。工程实践说明:GM(1,1)模型比GM(2,1)模型更可靠,稳定性高,但是GM(1,1)模型短期预测时效果良好,中期预测时效果偏差较大,长期预测则要慎重。

累积法GM(2,1)模型及其病态性研究

为了解决GM(2,1)模型中存在的病态性问题,引入累积法对GM(2,1)模型进行参数估计,给出了新的参数估计公式。该方法避免了采用累加法时复杂的矩阵运算,降低了计算量。利用数乘变换解决了该方法在参数估计中的严重病态性问题,证明数乘变换不改变模型的发展系数及精度。通过实例分析表明累积法GM(2,1)模型是一种值得广泛推广的模型。

基于改进的GM(2,1)模型的粮仓温湿度预测

建立粮仓温湿度的预测模型,对实现粮食的安全储备有着积极意义。但粮仓温湿度数据的贫乏性和其随季节变化的波动性,一直是困扰粮仓温湿度建模的难题,这也使粮仓的温湿度控制一直处于被动局面。利用灰模型贫数据建模的特点,提出了采用改进的GM(2,1)模型对粮仓检测到的温湿度数据进行建模分析的方法,得到粮仓的温湿度预测模型,实现对粮仓温湿度变化趋势的预测和预警。仿真结果表明,该模型的预测值有较高的精度,因此,有一定的实用价值。

GM(2,1)模型预测公式的改进研究

从GM(2,1)模型的构造原理出发,认为其存在2个缺陷:Z(1)和X(1)预测公式混淆和强行定义边界条件。提出2种改进方案:用X(0)直接预测法代替Z(1)和X(1)预测后累减来预测X(0);用最小二乘的二次参数估计代替由边界条件确定白化微分方程的常数。计算示例表明,新方法具有更好的效果。

基于灰色GM(2,1)模型的工作面瓦斯涌出量预测

利用灰色GM(2,1)模型理论建立了数学模型,对国投新集刘庄煤矿171302工作面进行了瓦斯涌出量预测。结果表明预测值与实际值之间的最大相对误差为8%,最小相对误差为0.09%,平均相对误差为4.64%,精度较高,可以应用于煤矿安全生产管理,减少煤矿瓦斯事故的发生。

基于GM(2,1)和辨识算法的风电功率短期预测研究

提出一种基于灰色理论和辨识模型的风电功率短期预测的方法。采用GM(Grey Model)(2,1)灰色方法建立具有迭代性质的GM(2,1)风速预测模型。将有限输入响应滑动平均非线性辨识模型引入到风电特性曲线的建模研究中,通过随机梯度搜索,提出了基于辨识模型的风电功率短期预测方法。针对实际风场采样数据的研究结果表明,所提出的灰色模型和辨识算法准确拟合了风电功率特性曲线并精确预测了风电机组的输出功率,该方法实现了对风电功率特性曲线的实时建模,提高了风电功率短期预测的精确性。

基于等维新息的GM(2,1)递推预测模型

针对GM(2,1)白化方程的解影响其预测精度的问题,提出了一种新的预测模型——等维新息GM(2,1)递推预测模型。该模型通过其灰色微分方程推导出GM(2,1)递推预测模型的表达式,避免了对二阶白化方程进行求解,同时解决了差分方程与微分方程之间因转换而产生误差的问题,并结合等维新息的思想更新GM(2,1)递推预测模型的参数。最后通过实例验证了所提等维新息GM(2,1)递推预测模型的有效性和实用性。

利用最小二乘法改进GM(2,1)模型

灰色系统理论给出了一种GM( 2 ,1 )模型 ,文献 [1 ]曾针对一个数值例子利用GM( 2 ,1 )模型给出了计算过程 ,得到了良好的拟合效果 .但在文献 [1 ]中对微分方程初值的选取缺乏可操作的规律性 .本文利用最小二乘原则给出一种方法 ,使微分方程的系统响应方程得以确定 .数值试验表明 ,这是一种有效的方法 ,其误差比文献 [1 ]中的误差小 .

基于GM(2,1)的亚细胞定位预测

对于蛋白质氨基酸序列,使用GM(2,1)模型的参数作为伪氨基酸成分,加上各氨基酸在序列中所占比例,构成蛋白质的灰色伪氨基酸成分表示。利用扩大协方差算法预测亚细胞定位,开发基于该方法的亚细胞定位预测服务器。在相同的数据集上,对比实验结果显示,该预测服务器在总体预测率上达到77.6%,比其他预测方法优越。相关的研究拓展了灰色理论在生物信息学上的应用。

GM(2,1)模型时间响应系数的优化方法

原始GM（2,1）模型的时间响应系数（c1,c2）是在强行指定初值为第一个时刻点和最后一个时刻点的模拟值与真实值相等的条件下确定的,中间时刻点对响应系数的确定没有起到任何作用,理想的响应系数（c1,c2）应在每个时刻点都满足模拟值与真实值相等,这显然不可能,于是退而求其次,求出各个时刻点的响应系数（c′1,c′2）,再利用Lingo求得与所有的（c′1,c′2）误差平方和最小的（c1,c2）,通过实例验证,表明此法确定的响应系数预测精度高。

应用GM(2,1)模型进行油田产油量预测

利用灰色系统中的GM(2,1)模型,成功地解决了油田中数据少但又不平稳变化的预测问题,而且该方法过程简单,计算量少,计算结果令人满意。

解决转折期体育事件预测问题的GM(2,1)建模方法应用研究

从灰色系统建模预测的基本理论出发,跳出传统灰色建模常用的GM(1,1)模型范畴,探索处在转折期体育事件的预测建模新方法,并以不同情况下运用GM(2,1)与GM(1,1)建模效果的实例分析对比,阐明GM(2,1)建模方法是转折期体育事件预测工作的理想方法,从而解决以往包含转折期体育事件难以成功建模预测的难题,为灰色理论在体育领域的推广和应用,打开了更为广泛的发展空间。

软土地基沉降预测的GM(2,1)模型分析和改进

目前大多数地基沉降预测模型都是统计模型,物理意义不够明确。本文以灰色系统预测模型中的GM(2,1)模型作为软土地基沉降预测模型,通过分析GM(2,1)模型与Asaoka公式之间的联系,指出其白化方程与Asaoka法二阶微分方程具有严格的一致性,为GM(2,1)模型在地基沉降预测中提供了明确的物理意义;利用最小二乘法和模式搜索法对GM(2,1)模型的参数求解进行了优化,并将GM(2,1)模型应用于实际工程中,结果表明该模型优于双曲线法和Asaoka法,可以应用于软土地基的沉降预测。

油水井控制中GM(2,1)优化模型参数和病态性的影响研究

研究了原始序列的数乘变换对油水井控制中 GM( 2 ,1 )模型参数和病态性的影响问题 ,建立了数乘变换值分别与 GM( 2 ,1 )模型系数矩阵条件数、模型参数间的量化关系式 ,得到了 GM( 2 ,1 )优化模型完全适用于负数据序列建模、原始序列的初值化或均值化等处理不会影响系统的预测精度和误差。

基于小波GM(2,1)模型的我国外汇储备预测

我国外汇储备数据序列呈波浪上升趋势,传统的预测方法难以获得理想的预测效果。小波变换可以去除原始信号中的噪声,灰色GM(2,1)模型适合波动时间序列的预测。运用小波变换和灰色GM(2,1)模型相结合的方法预测我国外汇储备额,取得了理想的效果:2017年的预测误差仅为3.404 1%,比灰色GM(1,1)模型的10.312 0%减小66.988 9%,比普通灰色GM(2,1)模型的-7.436 4%减小54.223 8%。由模型预测可知,2018年我国外汇储备额为3.497 714万亿美元。

基于等维新息GM(2,1)的上市银行股票收益预测

针对GM(2,1)模型对长时间序列预测不理想的问题,等维新息GM(2,1)减少了样本容量,加强了信息的更替,对解决复杂变化的长时间序列的预测有很好的效果。运用等维新息GM(2,1)模型对工行每股收益进行了预测,得到了满意的效果,结果显示:平均预测误差为2.5355%,比传统灰色GM (1,1)模型的平均预测误差11.5967%减小了78.1360%。根据等维新息GM(2,1)模型预测得到工行2018年每股收益为0.7925元。

GM(2,1)模型的残差拟合及数值解

用样条函数对ＧＭ（２，１）模型的残差序列进行插值拟合，然后作用于二阶线性微分方程，并以此修正原模型，得到一种新的预测模型ＧＳＭ（２，１）的数值解。