阶跃初值条件解的完全分类:流体力学中广义Gardner方程的分析与数值验证

该文中,通过Whitham调制理论研究了广义Gardner方程的初始不连续性的演化,该方程可以描述地形上分层流体的跨临界流动.首先,通过雅可比椭圆函数表示的周期波推导出不同极限情况下的线性谐波,孤子和非线性三角波.随后通过有限间隙积分方法得到了基于黎曼不变量的Whitham特征速度与调制系统.由于广义Gardner方程的调制系统既不是严格的椭圆型也不是严格的双曲型,这使得与KdV方程相比,不同区域当中的动力学演化行为更加多样化.此外,对正负三次非线性项情况下的所有波结构进行了完整的分类,包括色散冲击波,稀疏波,三角冲击波,扭结及其组合波结构,并通过数值模拟验证了结果的正确性.最后分析了一定条件下线性项和非线性项的系数对阶跃初值问题的影响.

Exact Solutions of Gardner Equations through tanh-coth Method

In this paper, we apply the tanh-coth method and traveling wave transformation method for solving Gardner equations, including (1 + 1)-Gardner and (2 + 1)- Gardner equations. The tanh-coth method proved to be reliable and effective in handling a large number of nonlinear dispersive and disperse equations. Through tanh-coth method, we get analytical expressions of soliton solutions of Gardner equations. The one-soliton solution is characterized by an infinite wing or infinite tail.

(2+1)维Gardner方程的对称、约化及其群不变解

利用经典李群方法,得到了一类(2+1)维Gardner方程的显式解,推广了唐和陈的某些结果,并且得到了该方程的对称、约化及其群不变解。

广义变系数Gardner方程新的精确解

描述了使用(G'/G)-展开法求解变系数非线性偏微分方程的过程,并将此方法应用在广义变系数Gardner方程中,借助符号计算求得了该方程新的行波解,从而显示出该方法对求解变系数非线性偏微分方程是非常有效的.

(2+1)维Gardner方程的精确孤波解与周期波解

应用一类辅助方程技巧研究了(2+1)维的Gardner方程.借助符号运算系统,有效地得到了该方程的新的扭结解、孤波解以及周期解.该方法直接、精确,对解决其他数学物理中的非线性发展方程具有普遍的意义.

非线性时间分数阶Gardner方程新精确解的构建

借助修正的Riemann-Liouville分数阶导数和分数阶复变换,基于扩展的(G’/G)-展开法,构建非线性时间分数阶Gardner方程的新精确解.

基于辅助方程法对Gardner-KP方程精确解的研究

用辅助方程法并借助符号计算软件Maple求解了Gardner-KP方程,获得了该方程丰富的精确行波解,其中包括双曲函数解、双周期Jacobi椭圆函数解。

求解具有任意高次非线性项的Gardner方程和BBM方程的辅助方程法(英文)

通过假设一类辅助椭圆方程解的形式,利用计算机符号计算软件MATHEMATIC,求得该辅助椭圆方程的若干有理函数解和准有理函数解,即由三角函数、双曲函数、椭圆函数和指数函数等与有理函数构成的复合函数形式的解,对应于非线性方程的孤立波解、周期波解和双周期波解.利用该辅助椭圆研究了具有任意高次非线性项的广义Gardner方程和广义Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,给出一些新的组合形式的解.

变系数Gardner方程的新显示解

应用改进的直接方法得到了变系数Gardner方程的等价变换和对称群定理,建立了方程新的显示解和旧解之间的关系,即在已知精确解的基础上得到新的精确解.

时间分数阶Gardner方程的新精确解

首先利用分数阶复变换和修正的Riemann-Liouville分数阶导数将非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后基于首次积分法得到时间分数阶Gardner方程的新精确解,其中包括双曲函数解、孤立波解、有理函数解,丰富了其精确解解系。该方法简洁高效可应用于构建其他类型分数阶偏微分方程的精确解。

一类Wick-型随机Gardner方程的精确解

运用Hermit变换将一类Wick-型随机Gardner方程转化为普通乘积的非线性偏微分方程,利用函数展开法求出精确解,最后利用Hermit逆变换得到该Wick-型随机Gardner方程的精确解.

推广的(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解

应用(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解,讨论了λμ在三种不同情形下的通解,分别得出了该方程的双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解。实践证明,推广的(G′/G^2)展开法不仅能直接有效地求出Gardner方程的精确解,而且与之前已有的Gardner方程精确解的求解方法相比,此方法扩充了Gardner方程的解系,因此,(G′/G^2)展开法对求解偏微分方程具有十分重要意义。

(2+1)维Gardner(2DG)方程行波解的定性分析

应用平面动力系统方法研究(2+1)维Gardner(2DG)方程的精确行波解.通过讨论在不同参数区域中的相图获得了各种光滑解存在的充分条件,并在给定的参数条件下获得了其孤立波解和周期波解的参数表达式.

一种改进的立体云模拟方法

提出了一种改进的立体云模拟方法。它建立在Gardner的椭球模型基础之上,对其在模型的使用和模型填充方面作了改进和扩展。根据此模型建立的立体云模拟系统能够模拟出单朵云、积云、云海等不同的立体云现象,并且能够实现立体云的穿越,弥补了Gardner方法的不足。同时,给出了一些云彩生成过程中有关动态控制的关键问题和难点的解决方法。

接收机码元同步算法的研究

对一种码元同步方法的整个环路进行了研究和仿真分析。这个系统环路由插值滤波器、gardner定时误差估计模块、NCO控制器以及环路滤波器等几个部分组成,文中对各个部分进行了分析并介绍其实现方法。最后在simulink下仿真实现,整个环路工作状况良好。

基于龙凤山营城组储层预测的声波和密度测井曲线重构方法探讨——以LB1井为例

测井资料质量控制为储层预测提供保障。龙凤山营城组声波和密度曲线失真较为严重,为提高测井曲线质量,以LB1井为主要研究对象,首先利用井径曲线结合密度和声波的交会图版判断出井曲线的失真段,然后依次利用经验公式、岩石物理建模及多元拟合方法对声波和密度曲线进行重构,并对三种预测方法的适用性及结果进行了对比分析,最后通过质量控制和效果评价认为,多元拟合方法重构曲线相对有效可行,重构后井—震相关性得到较大改善。

幂级数展开法求解动脉分支非线性血液脉搏波方程

运用幂级数展开法求解了动脉分支非线性血液脉搏波方程,首先将其化为KdV(Korteweg-de Vries)方程和混合的KdV-mKdV方程(也称为Gardner方程),进而获得了该系统的周期波解和孤波解.

超高速数字解调中QPSK信号的符号同步研究

在超高速宽带数字通信中,符号同步是一项关键技术,目前通常采用高效算法+高速处理实现,本文即为解决超高速信号解调中的位同步问题而探索一种滤波算法与误差检测算法:基于Farrow结构的改进插值滤波法与Gardner定时误差检测算法。仿真构建数字化中频数据传输模型,以QPSK调制信号为例,对比改进的插值滤波器与立方插值滤波器的性能。Simulink仿真试验表明,在加入时移和频偏的情况下,系统有良好性能。

分地层法构建声波测井曲线

速度参数是波阻抗反演必不可少的条件,人们通常使用Gardner或Faust公式根据不同岩性选择不同参数进行声波测井曲线的合成,但由于不同地区、不同地层及不同岩性,其计算参数值也不尽相同,因此合成的声波测井曲线难免会产生较大误差,特别是遇到第四系、新近系、古近系及煤层等松软地层时,Gardner公式转换的速度表现为偏低,Faust公式转换的速度往往又较高,严重影响速度参数的正确性。采用密度转换速度和电阻率转换速度分别乘以一个加权系数,再求和的办法可有效减少误差,其加权速度曲线可较好的反映岩性变化,其解释结果更符合钻孔实际地质特征。根据内蒙古鄂尔多斯某区测井资料,在拟合Gardner和Faust公式参数的基础上,使用加权法构建了声波测井曲线,结果表明:加权校正后的速度与实际速度值的平均绝对误差为208.43m/s,平均相对误差为7.76%;加权后修正的地震记录与井旁地震道的拟合度为0.509,远远高于Gardner公式、Faust公式的合成地震记录拟合度。

基于窗化法与新误差估计方法改进的BWGAD算法

为提高Gardner算法的计算性能,基于窗化法对Gardner算法的插值器进行加窗处理,改善了插值滤波器的抗混叠性能,提高了算法计算精度与计算速度,并考虑到相邻符号间的串扰,基于MMSE准则对定时误差进行修正.综合以上2点改进,提出BWGAD算法.仿真结果证明,BWGAD算法的定时精度与收敛速度均优于传统Gardner算法.