关于Sophie Germain素数的Diophantine方程(x^p-1)/(x-1)=qy

设p和q=2p+1都是奇素数,运用初等数论方法证明了方程(xp-1)(x-1)=qy有无穷多组正整数解(x,y),并且给出了该方程解数的渐近估计。

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正整数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).该文证明了:当q=2p+1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.

关于(a^p+1)/(a+1)的素因数

设a是大于1的正整,p是奇素数,A(a,p)=(ap+1)/(a+1)。文章证明了:当q=2p+1是素数时,如果a+1 0(modq)且(1/q)=-1,其中(a/q)是Legendre符号,则q是A(a,p)的素因数。

关于广义Mersenne数的素因数

设p是奇素数 ,a是大于 1的正整数 ,又设X(a ,p) =(ap- 1) /(a - 1) ,Y(a ,p) =(ap+1) /(a +1) ,当q =2p +1是素数时 ,如果 (a/q) =1且q a - 1,则q必为X(a ,p)的素因数 ;如果 (a/q) =- 1且q a +1,则q必为Y(a ,p)的素因数 ,其中 (a/q)是Legendre符号 .

广义Mersenne数的素因数

设a是大于1的正数,p是奇素数,M(a,p)=(ap-1)/(a-1).证明了:当q=2p+1是素数时,如果(a/q)=1且a 1(modq),其中(a/q)是Legendre符号,则q必为M(a,p)的素因数.

与同余式a^k≡b(modp)相关的迭代图的结构

考虑在有限域GF(p)上的同余式ak≡b(modp)构成的图的性质,研究迭代图与整数之间的对应关系,进而给出有限域GF(p)上整数的一个分类。利用每一个顶点都有内度的特点,研究在G(p,k)上的循环和固定点的性质,得到一些有趣的结果,特别地,计算k为奇数时,在迭代图G(p,k)上循环的个数。利用图论的手段研究抽象的数论问题,可以更直观的来分析整数的性质。