Predator Population Dynamics Involving Exponential Integral Function When Prey Follows Gompertz Model

The current study investigates the predator-prey problem with assumptions that interaction of predation has a little or no effect on prey population growth and the prey’s grow rate is time dependent. The prey is assumed to follow the Gompertz growth model and the respective predator growth function is constructed by solving ordinary differential equations. The results show that the predator population model is found to be a function of the well known exponential integral function. The solution is also given in Taylor’s series. Simulation study shows that the predator population size eventually converges either to a finite positive limit or zero or diverges to positive infinity. Under certain conditions, the predator population converges to the asymptotic limit of the prey model. More results are included in the paper.

基于Gompertz和Logistic组合模型的汽车保有量中长期预测

为探究中国汽车市场未来中长期阶段的运行预期,首先基于历史数据,通过ARMA模型对2021—2050年期间我国人均GDP水平进行了预测。然后,分别建立了Gompertz模型、Logistic模型以及Gompertz和Logistic组合模型对中国汽车千人保有量进行了中长期预测。在Gompertz模型中,依据各国发展经验与我国现实国情设定了高中低3类场景的汽车千人保有量水平:590 veh/千人、440 veh/千人、315 veh/千人,并对Gompertz模型预测结果进行了敏感性分析,确定了汽车千人保有量拐点位于2020年左右。随后,为修正数据口径的差异,在Logistics模型中将2002年设为结构突变点并通过了邹检验,拟合曲线表示从2012—2028年是我国汽车千人保有量快速增长期。随着进一步检验,发现Gompertz和Logistic两种模型对比与组合有助于准确识别我国汽车千人保有量的快速发展期与增速放缓拐点。Gompertz和Logistic的组合模型拟合曲线随时间发展的趋势呈S形,我国汽车千人保有量的快速增长阶段为2012—2028年期间。结果表明:当前我国汽车市场仍处于普及期,但受2020年开始的新冠疫情影响,增速放缓拐点将推迟至2021年,并于当年实现我国汽车千人保有量的最大增长,2050年将达到404.91 veh/千人,最终在2060年达到汽车千人保有量的饱和水平。

藏鸡体重和胫长Gompertz生长曲线及相关性分析

测定了藏鸡0至20周龄的体重和胫长,运用Gompertz模型拟合其生长曲线。结果表明,Gompertz模型适宜模拟藏鸡的生长过程。Gompertz模型参数显示,藏鸡性别间生长存在差异:公鸡比母鸡有较高的成年体重、初始生长速度和拐点体重,公鸡拐点年龄略大于母鸡;但性别间成年胫长、拐点胫长未见显著差异。6周龄的体重和胫长与后期体重具有极显著的相关性,可用来估计藏鸡后期体重,作为藏鸡早期选育的性状之一。

基于Logistic曲线和Gompertz曲线的最优组合沉降预测模型及其应用

地基的全过程沉降量与时间呈S形曲线关系,可用Logistic模型和Gompertz模型较好地描述。根据Logistic曲线和Gompertz曲线的共性和个性,引用最优加权组合建模理论,以组合模型的对数误差平方和最小为目标函数来确定最优的加权系数,建立了最优加权几何平均组合沉降预测模型。通过工程实例,验证了该最优组合沉降预测模型的可行性。对比计算结果表明,最优组合沉降预测模型的精度不仅比Logistic模型和Gompertz模型的预测精度要高,而且可靠性也优于各个单一预测的模型,是地基沉降观测资料的一种有效分析方法。

路堤沉降预测的Gompertz模型应用研究

高速公路路堤填筑过程可近似地看为一个线性加载的过程。笔者从土体应力-应变关系出发,证明了在线性加载或近似线性加载情况下,路堤沉降-时间曲线呈反“S”型特征,并由此建立了 Gompertz 沉降-时间预测模型,其中 3 个参数 a、b 和 c 可以通过 SAS 程序求解得到。多个工程实例的应用证明了该模型在路堤沉降预测中的合理性和实用性。

温度对无矾马铃薯湿粉条货架期的影响及其预测模型

为确定贮藏温度对无矾马铃薯湿粉条货架期的影响,以添加沙蒿胶和聚丙烯酸钠的马铃薯湿粉条为研究对象,分别置于4、10、15、20、25℃条件下贮藏,定期测定样品的菌落总数,同时对其进行感官评价,并联用Gompertz模型和Belehradek方程得出马铃薯湿粉条的货架期预测模型。结果表明:确定了无矾马铃薯湿粉条的货架期预测模型参数分别为N_(max)=6.692(lg(CFU/g))、N_(s)=6(lg(CFU/g))、b_(μ)=0.0294、T_(minμ)=-7.2721、b_(λ)=0.0192、T_(minλ)=-25.2377。通过测定4、15、25℃条件下样品的菌落总数和感官评分随时间的变化趋势,验证了货架期预测模型的准确性,得出4、15、25℃条件下贮藏的样品分别在第25、9、4天时失去商品价值。而通过模型计算出的预测值分别为24.27、8.48、3.65 d,货架期的实测值与预测值的相对误差均小于10%。因此该货架期预测模型可有效预测添加沙蒿胶和聚丙烯酸钠的马铃薯湿粉条在4~25℃范围内的货架期,为企业生产和销售提供了理论指导。

基于Gompertz模型的软件质量与测试过程评估

针对软件产品质量与测试过程如何进行定量度量与预测这一实用需求,提出基于Gompertz模型利用测试过程中发现的缺陷数进行评估的方案,采用非线性回归最小二乘法对模型参数进行估计,实现了对软件产品质量和测试过程的定量预估,给出了实用方法,并对判断测试活动是否结束提供依据。

基于Gompertz模型的中国民用汽车保有量预测

本文采用我国31个省(市)的面板数据,利用Gompertz模型对我国各省(市)民用汽车保有量和拐点进行了预测。结果表明:Gompertz模型能很好地拟合我国各省市的民用汽车发展趋势;北京、浙江、内蒙古的民用汽车保有量的人均收入弹性已接近最大,其他各省的收入弹性仍然在不断地增长;理想估计下,大部分省市的汽车保有量将在2015—2020年之间达到拐点;2015年全国的民用汽车保有量将会突破1.28亿辆,2020年将达到2.19亿辆。

种群服从Gompertz增长的数学生物经济模型的定性分析

对种群服从Gompertz增长的开放式生物资源建立了价格随供求而变化的捕获模型,并对其进行了详细分析.讨论了平衡点的存在性、稳定性及极限环的不存在性,从生态学和经济学的角度对所得到的结果做出了解释.探讨了关于生物资源开发的相关问题,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据.

基于Gompertz的灰色模型预测油田产量

随着我国合作开发的海外油田项目日益增多,从目前和长远来说,快速预测油田产量,对于项目的正确评估是一项重要任务。基于Gompertz模型可以很好表征和描述"S"型曲线的特点,以及灰色模型建模适用数据点较少的优点,提出一种基于Gompertz的灰色模型用以预测油田累计产量的新方法。经实例验算,该模型回归拟合历史数据具有强的抗干扰能力,拟合精度高;利用基于Gompertz的灰色模型预测油气田产量具有一定的准确性和可靠性。

采用Gompertz模型预测深基坑周边地表沉降

目前对深基坑周边地表进行预测的理论还很不成熟,该理论目前还处在研究阶段,规范上给出了相关监测标准,但没有提供相关预测方法,且各种规范给出的监测标准也不统一。已有文献中的预测方法主要是通过一些线性假设,结合参数进行预测的,是一种一步到位的预测方法,预测值的精度完全由参数的取值是否合理所决定,人为因素较大,且无法考虑工程的具体施工情况,在施工过程中无法进行调整。Gompertz模型是一种生长曲线,成反S型,常用于生产、商业领域。Gompertz的导数模型成抛物线型,与深基坑周边地表沉降的曲线相似。结合Gompertz模型,并对其进行求导,调整后、得出深基坑周边地表沉降公式δ(x)=ace(b-cx)exp(-e(b-cx))。该公式不需要最大侧移值作为预测条件,给出了利用该公式进行预测的计算步骤,参数的取值排除了人为的影响因素,更为合理。用工程实例验证得出该公式预测精度较高,是一种简单、实用的基坑周围地表沉降预测方法。

基于Logistic、Gompertz模型的圆齿野鸦椿幼苗生长模拟与分析

研究圆齿野鸦椿幼苗年生长节律,为制订合理的苗期管理制度提供理论依据。通过对圆齿野鸦椿一年生苗的苗高、地径生长状况进行持续观测,并利用Logistic、Gompertz模型及其最优组合模型对幼苗苗高、地径年生长规律进行拟合与分析。结果表明:圆齿野鸦椿幼苗苗高与地径生长节律符合"S"型曲线生长的一般规律,Logistic、Gompertz模型和最优组合模型均能较好的模拟圆齿野鸦椿幼苗的年生长节律,但Logistic模型的拟合度(R2)较Gompertz模型拟合度更高,其对苗高、地径的拟合度分别达到0.988、0.985,而最优组合模型能够进一步提高拟合精度。圆齿野鸦椿幼苗生长具有明显的阶段性,苗高出现2次生长高峰,地径出现3次生长高峰,苗高速生期持续64 d左右,速生期生长量占全年生长量的45.36%,地径速生期持续166 d左右,速生期生长量占全年生长量的55.28%,利用Logistic模型,并结合苗木实际生长情况,将圆齿野鸦椿一年生苗年生长划分为4个时期:出苗期、生长初期、速生期和生长后期,并提出各个时期的关键育苗措施。

灰色-Gompertz组合模型在软土路基沉降预测中的应用

针对单一灰色预测模型或Gompertz预测模型的局限性和可靠性差的缺陷,基于灰色模型和Gompertz曲线,根据最优加权组合原理,以误差平方和最小为最优组合标准,构建出1种新的软土路基沉降组合预测模型,对某沿海高速公路软土路基的沉降变形进行预测分析。工程实例验证表明,新构建的组合预测模型较单一的灰色预测模型或Gompertz预测模型有效消除了系统误差,提高了拟合精度,避免了单一模型偏大或偏小的预测趋势,具有更强的环境适应性,是路基沉降预测的1种有效分析方法,同时将新模型的预测数值应用于改进施工进度及地基处理方法的后期评价,取得了良好效果。

鸡种和日粮能量、粗蛋白水平对Gompertz模型参数的影响

以 6种日粮饲喂 5个鸡种 (含 2个正反交组合 ) ,测定初生至 1 2周龄体重 ,用 Gompertz模型估计生长曲线参数 ,分析鸡种、日粮对生长曲线参数的影响 ,计算生长曲线参数的遗传力。结果表明 :鸡种、性别、日粮能量、日粮粗蛋白对成熟体重影响极显著 (P<0 .0 1 ) ;鸡种、性别、日粮能量对初生重估计值有极显著影响 (P<0 .0 1 ) ;鸡种、性别对平均生长速率参数有极显著影响 (P<0 .0 1 ) ,日粮能量对生长速率参数有显著影响 (P<0 .0 5 ) ;不同鸡种生长曲线参数的遗传力有一定差别 ,成熟体重除隐性白羽鸡为低等遗传力外 ,仙居鸡与固始鸡均为中等遗传力 ,初生重估计值的遗传力除隐性白羽鸡为高遗传力外 ,仙居鸡与固始鸡均为中等遗传力 ,而平均生长速率参数的遗传力为 0 .1 9～ 0 .

Gompertz模型改进及其在交通预测中的应用

交通需求预测是道路建设项目规划工作的重要组成部分,是确定道路等级、技术标准及进行规划决策、投资效益分析的依据。居民出行发生量预测是交通需求预测的一个重要组成部分,通常使用Gompertz模型,但其模型系数一直是通过类比估算方法确定,缺乏依据。本研究利用最小二乘法改进待定参数估计,推算Gompertz模型系数确定公式,采用Matlab程序分析得到Gompertz模型的系数。利用残差估计和类比发现,使用最小二乘法拟合得到的Gompertz模型系数具有明显的优点。根据山东省东营市交通调查数据,利用本研究改进模型,预测该市2025年的居民出行量。结果表明,使用改进Gompertz模型系数求解方法能有效提高居民出行发生量的预测精度,对合理规划道路网结构具有一定指导意义。

Gompertz曲线模型在海堤软土地基沉降预测中的应用研究

利用Gompertz曲线模型,采用三段法求解模型参数,结合工程实例对海堤地基沉降进行预测,并将计算结果与实测值进行对比,通过曲线良好的拟合,证实了这种方法在海堤地基沉降预测中的可行。

描述灌注桩Q-s曲线的Gompertz模型

为深化对灌注桩承载性状的理解,对灌注桩的桩顶荷载—桩顶沉降曲线(即Q-s曲线)进行了描述。针对桩的承载特性,选用了生物领域的Gompertz生长曲线模型。对9根现场试验灌注桩的实测资料的拟合表明,Gompertz模型对灌注桩的桩顶荷载—桩顶沉降曲线有高的拟合精度,且该模型拟合效果比双曲线模型要好,特别是在曲线的尾部。结果表明,选用的Gompertz模型能对灌注桩的桩顶荷载—桩顶沉降曲线的拟合进行较好的描述,利用获得的拟合方程式能对灌注桩承载力进行预测。

Gompertz增长模型在林产品产值预测中的应用

应用增长模型的理论和方法 ,根据《临安五十年》中的统计数据建立Gompertz增长模型 ^y=6exp[- 5 80 2 0e- 0 3679t],并对临安市的林产品的产值进行预测。预测结果与实际值的相对误差仅为 0 0 0 82 % ,相关指数达到 0 9992 ,表明模型与实际值拟合程度很好 ,达到了较高的精度。预测方法简便易行 ,具有实用意义。模型也可用来预测经济林产量和资源消耗量等 ,为林业生产、经营及技术更新提供决策依据 ,提高管理上的宏观调控能力。图 3表 1参

Gompertz模型在引信研制与试验中的应用

以工程可靠性增长试验的实际数据为背景,建立了基于Gompertz模型下的引信可靠性增长技术体系,对引信在研制与试验中的可靠性增长,进行了全面的分析和研究,并采用X2分布检验进行理论验模,得出了与实际试验数据相吻合的结论,为引信的设计、研制和靶场试验提供了理论依据。

基于Gompertz模型的网络新闻舆情扩散规律及对策研究

以网络舆情传播的基本规律为基础,基于新闻报道研究突发事件网络舆情的扩散规律,建立突发事件网络新闻舆情演进规律的Gompertz曲线模型,通过确定舆情扩散过程中的3个时间特征点和4个发展时段进行分析研究,以具体事件为例确定不同时段的应对对策,进而为相关部门实现对突发事件网络新闻舆情管理提供决策参考。