强n-Gorenstein C-投射模和内射模

研究了强n-Gorenstein C-投射模和强n-Gorenstein C-内射模的性质,证明了对Bass类中的任意模M和非负整数n,模M的Gorenstein C-投射维数不超过n当且仅当M是某个强n-Gorenstein C-投射模的直和因子.

复形的Cartan-Eilenberg Gorenstein投射维数

定义了Cartan-Eilenberg(CE)Gorenstein合冲复形,证明了对任意正整数n,复形K是CE Gorenstein n-合冲复形当且仅当它是CE n-合冲复形;给出了复形的CE Gorenstein投射维数的等价刻画.作为应用,证明了具有有限CE Gorenstein投射维数的复形存在CE Gorenstein投射预覆盖.

三角范畴中的(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象

引入了三角范畴中一类特殊的对象,称其为(n,m)-强ξ-Gorenstein投射对象(简记为(n,m)-ξ-SG-投射对象),其中n≥1且m≥0.主要研究这类对象的(?)-Gorenstein投射维数及其合冲,并且给出了任一对象的ξ-Gorenstein投射维数小于m的充要条件.

Gorenstein n-余挠模及Gorenstein n-余挠维数

在右n-凝聚环上研究Gorenstein n-余挠模的相关性质,证明了在右n-凝聚环上Gorenstein n-平坦模的Gorenstein n-余挠包络是Gorenstein n-平坦模,Gorenstein n-余挠模的Gorenstein n-平坦覆盖是Gorenstein n-余挠模;将n-余挠模的相关性质推广到Gorenstein n-余挠模上;在右n-凝聚环上讨论模和环的Gorenstein n-余挠维数的相关性质,给出了右n-凝聚环的左Gorenstein n-余挠整体维数与其他同调维数之间的一些等价刻画.

(n,m)-强Gorenstein平坦模

研究Gorenstein平坦模的推广形式(即(n,m)-强Gorenstein平坦模)以及平坦模的轭,讨论若模M的第n个轭是(n,m)-SG平坦模,则模M是否为(n,m+d)-SG平坦模的问题.

(n,m)-强Gorenstein内射模

研究了Gorenstein内射模,介绍了一类Gorenstein内射维数有限的模,即研究的(n,m)-强Gorenstein内射模,并讨论了这类模的上合冲及性质.

n-Gorenstein环上的Gorenstein投射复形的一些性质

主要将n-Gorenstein环上的Gorenstein投射模的一些性质推广到Gorenstein投射复形上,并且给出了复形的Gorenstein投射维数的定义.

Gorenstein FC_(n)-投射模

设n是一非负整数,引入FC_(n)-投射模和Gorenstein FC_(n)-投射模,并在左n-余凝聚环上讨论了Gorenstein FC_(n)-投射模的同调性质.证明了:若R是左n-余凝聚环且任意有限n-余表示R-模的内射维数有限,则任意R-模是Gorenstein FC_(n)-投射模当且仅当任意循环R-模是Gorenstein FC_(n)-投射模,当且仅当任意内射R-模是FC_(n)-投射模.

n-Gorenstein FI-内射模

设n是任意取定的正整数.引入了n-Gorenstein FI-内射模的概念,并讨论了其基本性质;利用n-Gorenstein FI-内射右R-模给出了右半遗传环的一个等价刻画;证明了n-Gorenstein FI-内射维数不超过n的右R-模有特殊的n-Gorenstein FI-内射预包络.

强n-Gorenstein FC-投射模

引入了强n-Gorenstein FC-投射模,给出了强n-Gorenstein FC-投射模的一些性质,证明了对任意模M和非负整数n,R-模M的Gorenstein FC-投射维数不超过n当且仅当M是强n-Gorenstein FC-投射模的直和因子时。

Gorenstein FP_(n)-内射模及维数

运用相对同调代数的方法,推广了Gorenstein FP-内射模,提出Gorenstein FP_(n)-内射模和Gorenstein FP_(n)-内射维数的概念,并讨论它们的同调性质。当环是n-凝聚环和GFP_(n)I-封闭环时,得到Gorenstein FP_(n)-内射模的内射余可解性和Gorenstein FP_(n)-内射维数的等价刻画。

n-GI内射模和n-GI平坦模

引入了n-GI-内射模和n-GI-平坦模.研究了这2种模类的同调性质,讨论了模和环的n-GI-内射维数.

余代数上的Gorenstein弱投射余模

首先引入并研究余代数上的Gorenstein弱投射余模;其次利用推出图与左C-余模短正合列给出了弱投射性与Gorenstein弱投射性之间的关系,得到了一个余模是Gorenstein弱投射余模的等价刻画;最后引入n-Gorenstein弱投射余模,证明每个n-Gorenstein弱投射余模是Gorenstein弱投射余模以及若M是弱投射维数有限的n-Gorenstein弱投射余模,则M是弱投射余模等结论。

X-强n-Gorenstein投射模

设X是包含投射模的模类。引入X-强n-Gorenstein投射模的概念,给出了一些基本性质。证明了对非负整数n,R-模M的X-Gorenstein投射维数不超过n当且仅当M是某个X-强n-Gorenstein投射模的直和项。

n-Gorenstein分次投(内)射模

设G是一乘法群,R是G-分次环,引入n-Gorenstein分次投射模和n-Gorenstein分次内射模,讨论了2类模的同调性质,证明了如果分次R-模M满足n-G-gr-pd_(R)M=m<∞,则存在正合列0→K→G→M→0,其中G是n-Gorenstein分次投射R-模,pd_(R)K=m-1。