《中西闻见录》与其数学传播

目的解读近代北京第一份中文期刊《中西闻见录》中的数学知识,为中国近代数学史研究提供新线索。方法原始期刊文献整理与分析。结果该刊数学内容包括:代数学,特别是勾股术和天元术;数论,特别是整数表示和素数判定;几何学,特别是圆以及正弦、余弦的求法以及编者与读者的数学问题互动交流。其中李善兰(1811—1882)的素数研究接近西方数学前沿,而在代数学、几何学方面,未达到西方水平。结论一方面,《中西闻见录》介绍了西方代数学、数论等一些新的数学成就,同时也介绍了中国数学家们在数论、代数学、几何学方面的一些新的探索。另一方面,个案研究表明李约瑟关于在18世纪西方科学已完全取代中国科学的观点是片面的。其中李善兰的素数判定研究,已等价于西方的相关研究结果。

李善兰《九容图表》校正与解读

《九容图表》是李善兰在同文馆任教期间完成的一篇短文。主要内容包括一图两表。因无必要的文字说明,图中的方边、半径、中垂线的作用不明,两表之中又有文字脱误与不当省略,故该文内容尚无准确的解释。根据有关文献,就该文的图和表予以补正,阐述其内容与应用,从而说明该文对于勾股测圆术内容系统化与公式化的重要意义。

刘彝程《九章实义》研究

《九章实义》在西算思想的指导下以比例讲解“九章”知识,叙述详略有度,以阐明算理为主,是一本数学入门书籍。书中给出比例的确切定义、概括出比例性质四条;创多种开方法以及方程运算中正负号变化的口诀;以等量代换及比例方法阐释勾股和较术的算理;在比例思想指导下将勾股和较术与勾股测圆术相联系,为圆城图式增添四条直线,以总括勾股算理,使勾股诸义显而易见。