减小平衡H布尔函数相关度的算法和相关问题研究

以布尔函数的导数和e-导数为工具,深入到平衡H布尔函数的内部结构中去分析,明确得出了不存在二阶相关免疫平衡H布尔函数的结论,解决了是否存在二阶相关免疫的平衡H布尔函数这一尚无正确实际结果的问题。从逻辑和理论的合理性上,明确了讨论平衡H布尔函数的广义相关免疫性对密码体制安全的必要性,并通过对平衡H布尔函数的广义相关免疫性和相关度的分析,导出了减小平衡H布尔函数相关度并同时提高较小相关度阶数的算法。

H布尔函数的相关免疫性与重量的关系

将布尔函数的导数和与导数一起便可直接明确刻画布尔函数的重量而定义的e-导数一起作研究工具,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论了在H布尔函数存在的一个大重量范围内,所有不同重量的H布尔函数的一阶、任意m阶相关免疫函数存在与否的问题。对存在m阶相关免疫性的H布尔函数,它的相关免疫阶数m与维数n的具体关系,以及m的最大值问题。给出了m阶相关免疫H布尔函数只存在于2种重量的H布尔函数中,其相关免疫阶数m的最大值为n-2,以及其余重量的H布尔函数中不存在二阶以上(包括二阶)相关免疫函数等一系列结果。同时,也给出了一些判断布尔函数相关免疫性的方法。

n元H-布尔函数(Ⅱ)

本文是杨义先以前工作(1988)的继续,利用特征矩阵分析n元H-布尔函数的结构性质,求出了目前为止最好的计数下界。

一类H布尔函数的代数次数、相关免疫性与代数免疫性的关系

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为研究工具,研究了一类特定Hamming重量的H布尔函数的代数次数、代数免疫性、相关免疫性之间的关联问题。得出H布尔函数的组成部分e-导数的代数次数决定了H布尔函数的代数次数;H布尔函数的e-导数与H布尔函数的代数免疫阶的大小紧密关联;H布尔函数的e-导数可将H布尔函数的代数免疫性、零化子、相关免疫性、代数次数联系到一起等。同时,导出了公式法和级联法两类求解H布尔函数最低代数次数零化子的不同方法。

布尔函数的c-导数及其在揭示H-布尔函数性质中的应用

引入布尔函数c-导数的概念,提出c-导数和高阶c-导数的定义和性质,并对部分性质作了证明.给出了平衡布尔函数、H-布尔函数以及平衡H-布尔函数的定义,并讨论了c-导数在揭示H-布尔函数性质中的应用.丰富了对布尔c-导数的应用研究.

一个特殊的线性函数与H布尔函数的关系

通过讨论一个特殊的线性函数与H布尔函数的关系问题,发现它的良好性质在H布尔函数的生成验证中都有用途.

一类平衡相关免疫H布尔函数的构造

介绍一类平衡相关免疫的H布尔函数的构造方法,首先构造一组平衡的和相关免疫的H布尔函数,然后通过直和来构造同时满足平衡性和相关免疫性的H布尔函数。

2-分解H布尔函数和高非线性度布尔函数

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为主要研究工具,研究满足一次扩散准则、可2-分解为两个子函数乘积的一类H布尔函数的非线性度、相关免疫性和代数免疫性等密码学性质。得到了这类H布尔函数的相关免疫阶与两个子函数的关系,以及这类H布尔函数的相关免疫阶可达到■n/2■-1的结论。还得到了利用两个子函数使布尔函数的非线性度易于求解的方法,以及这类H布尔函数的最低代数次数零化子与两个子函数的关系。进一步地,在这类H布尔函数上述特点的基础上,利用导数和e-导数构造出了非线性度提高到2^(n-2)+2^(n-3)、具有相关免疫性和2阶代数免疫性的一族H布尔函数。由此,解决了提高布尔函数的非线性度问题,以及同时具有较高非线性度、扩散性、相关免疫性和较高阶代数免疫性的布尔函数的存在性问题。

平衡H布尔函数的相关免疫性研究

引入布尔函数的E-导数,并结合导数一起作为工具讨论关系密码系统安全性能的平衡H布尔函数的相关免疫性。通过E-导数和导数深入揭示了平衡H布尔函数0和1值的分布结构,得出判定H布尔函数是否相关免疫的重要结果。并得以采用区分不同结构的计算方法来简化计算,解决了平衡H布尔函数相关免疫最高阶数这一问题。

多元平衡H布尔函数的相关免疫性研究

对平衡H布尔函数的密码学性质进行深入研究,得出一些多元平衡H布尔函数的相关免疫性定理,如三元平衡H布尔函数一定不是相关免疫的,而对于四元平衡H布尔函数可以通过构造实现一阶相关免疫性,其进一步揭示了平衡H布尔函数优良的密码学性质,为更好地研究布尔函数的密码学性质保证密码系统的安全性和抗攻击性奠定了基础.

布尔特殊运算c-导数及其在Bent函数研究中的应用

提出了布尔函数c-导数的定义,给出c-导数的性质,并对部分性质作了证明.讨论了布尔函数c-导数、布尔导数及e-导数之间的关系,以及c-导数在对密码学研究有重要应用价值的Bent函数中的应用.

满足严格雪崩准则相关免疫函数的代数免疫阶

以布尔函数的导数和自定义的e-导数为研究工具,讨论满足严格雪崩准则、具有相关免疫性、重量为2n-1+2n-2的H布尔函数的代数免疫问题。得出这类函数奇数(n≥17)元、偶数(n≥16)元的最优代数免疫函数及其构造方法,给出了代数免疫阶AI(f)≥8的n元代数免疫函数的构造方法;还给出了零化子及最低代数次数零化子的求法及其与布尔函数的导数的关系等结果。

相关免疫H布尔函数的代数免疫和代数次数

将导数和自定义的e-导数结合在一起作为新的研究工具,而这两者(导数和e-导数)结合在一起能直接明确反映布尔函数的重量,深入到布尔函数取值的内部结构中去,讨论相关免疫H布尔函数的代数免疫阶、代数次数等问题,即严格雪崩性质、相关免疫性、代数免疫性及最高代数次数的相容性问题,得出Hamming重量为2n-1+2n-2这类H布尔函数的最低代数次数和最高代数次数、最优代数免疫等结果。同时,也给出了一些求布尔函数代数次数和最优代数免疫的方法。

布尔函数扩散性及代数免疫和相关免疫

将布尔函数的导数和与导数一起便可直接明确刻画布尔函数的重量而定义的e-导数一起作研究工具,深入到布尔函数取值的内部结构中去,同时通过级联计算和组合分析的方法,讨论满足一次扩散准则,重量为2n 1+2n 2的H布尔函数的扩散性、代数免疫、相关免疫等性质之间的关系及相容性问题。得出布尔函数的扩散次数与相关免疫阶和代数免疫阶的关系等结果。这些结果对提高密码系统抵抗相关攻击的能力,提供了理论依据。

2次旋转对称布尔函数的两个密码学性质

旋转对称布尔函数是密码学中有理论和应用价值的一类函数。代数免疫性和平衡性是布尔函数的两个重要的密码学性质。通过级联计算和组合分析的方法,来研究2次旋转对称布尔函数、旋转对称H布尔函数的平衡性及代数免疫性,得到2次旋转对称布尔函数平衡性、代数免疫性的条件和结果。这一结果为深入研究旋转对称布尔函数、旋转对称H布尔函数的密码学性质打下了一个良好的基础。