辛算法的纠飘研究

辛算法较RK(Runge-Kutta)方法,保持辛结构不变或保持哈密顿系统规律性不变是突出的优点,但点态数值精度并不理想.推导出了三阶、四阶辛算法的漂移量计算公式,通过补偿漂移量就能提高点态数值精度,既保辛结构又保证点态数值高精度,适合于工程应用.建立了分数步对称辛算法(即FSJS算法)的纠漂公式,制定了漂移的约束标准.相关算例的数值结果表明:三阶FSJS算法漂移量最小,点态数值精度更高.

基于结构保留模型的静止无功补偿器鲁棒非线性控制

采用Hamilton函数方法研究了静止无功补偿器(SVC)的鲁棒非线性控制问题。首先基于系统网络结构特点,建立了包含SVC、恒功率负荷和有界外部扰动的电力系统的结构保留不确定非线性控制数学模型,然后通过坐标变换和预置状态反馈控制完成了系统的耗散Hamilton实现。最后,基于该耗散实现设计了鲁棒控制器,并分析了闭环系统的渐近稳定性。由于充分利用了系统的内在耗散结构特性,所设计的鲁棒控制器物理意义明确,易于实现。与常规PID控制器的仿真比较表明,该鲁棒控制器作用下系统的超调量小、响应速度快,能有效抑制外部干扰对系统暂态稳定性的影响,有效提高了系统的动态性能。

高阶辛算法的稳定性与数值色散性分析

利用Maxwell方程的哈密尔顿函数,导出对应的欧拉-哈密尔顿方程.利用辛积分技术与高阶交错差分技术,建立求解三维时域Maxwell方程的高阶辛算法;结合电磁场中的物理概念,借助矩阵分析和张量分析理论,获得高阶时域方法及高阶辛算法的稳定性和数值色散性的统一处理新方法.用数值结果证实方法的正确性,与FDTD算法和其它时域高阶方法相比,高阶辛算法具有较大的计算优势,为电磁计算提供了新的途径.

2-自由度强非线性振动系统的参数识别

提出了非线性多自由度系统的一种新的参数识别方法,研究了二次非线性的2-自由度系统.基于保守系统存在能量积分的特点,由系统的运动微分方程导出了哈密尔顿函数,并用它作为参数识别的数学模型.利用系统自由振荡条件下相坐标测量值集合对系统的哈密尔顿函数进行拟合,并用最小二乘法进行参数识别.不管系统非线性度的强弱如何,只要系统是保守的,这种方法就有效.

阻尼谐振子的拉格朗日函数和哈密顿函数

利用一种直接方法将阻尼谐振动微分方程变换成等价的自伴随形式,并构造出阻尼振子的两个拉格朗日函数和哈密顿函数,导出了阻尼谐振子的Noether守恒量.

辛几何形态下不同边界条件的薄板解析解

利用平面弹性与板弯曲的相似性理论,用直接法研究辛几何形态下的薄板弯曲问题。当薄板对边边界条件形式不同时,将其进行降阶形成对偶方程组,再利用分离变量法把问题转化为本征值问题求解。通过本征函数、辛正交关系、展开求解等手段得到了薄板的解析解。算例表明辛求解的有效性与快速收敛性。

饱和哈密顿控制系统可镇定性分析(英文)

研究了一类具有饱和的耗散哈密顿控制系统的有限增益可镇定性问题。在一定条件下运用静态输出反馈使得系统达到全局渐近稳定。另外,针对哈密顿系统中的非线性函数提出进一步的演变条件,利用相同的反馈律使得闭环系统达到有限增益L2镇定,同时获得有限增益的估计值。仿真结果验证了所提结论的有效性。

GLV系统的几类哈密顿函数和运动不变量

给出了可作为具有相应Poisson结构的GLV系统的Hamiltonian函数和运动不变量的两类函数及代数条件,且代数条件是独立的.

均匀弱电磁场中荷电空间转子的能级与波函数

利用微扰理论,计算了弱均匀电磁场中荷电空间转子系统处于基态时(非简并情况)能量的二级近似和一级近似波函数;在简并情况下,以转子系统处于第一激发态为例,求解并给出了其能量的一级近似值和零级近似波函数.所得结论对揭示处于给定球面的带电粒子的运动规律有一定的启示.

发电机励磁与汽门控制系统的镇定性分析

为了分析发电机在考虑励磁与汽门控制作用下的镇定性问题,依据广义Hamilton系统的镇定理论,利用能量-Casimir函数构造了一个扩张的Hamilton函数,推证了该扩张的Hamilton函数的Hesse矩阵的正定性,从而证明了该扩张的Hamilton函数是系统的Lyapunov函数。并证明了所讨论的控制系统可以被常值反馈镇定,仿真结果验证了上述论证的正确性。

功能梯度层合板的主共振

以中间层为基体材料、上下层为对称的功能梯度材料组成的层合板为研究对象,根据大挠度理论和薄板变形理论,利用Hamilton原理和Rayleigh-Ritz法推导出了在简谐机械力作用下功能梯度层合薄板的非线性振动方程。利用多尺度法对非线性振动方程进行求解,得到了层合板的幅频响应方程。利用Matlab探讨了不同边界条件下的层合板的主共振问题,通过改变阻尼、机械力等的大小来分析这些因素对主共振的影响。

具有阶段结构与功能反应的捕食-食饵系统的最优捕获策略

讨论了具有阶段结构与功能反应的捕食-食饵模型.将食饵种群分为幼年和成年,假定捕食者与幼年食饵和成年食饵之间具有不同的功能反应函数,依据模型分析了最优的种群开采策略,并且给出了取得最优策略的条件.

一种用于风电并网的变阻尼无源控制方法

风电并网的VSC-HVDC系统可等效成具有耗散性质的无源系统,根据系统的受控耗散性可建立PCHD的数学模型,并采用互联与阻尼配置的无源控制原理计算出无源控制器的数学公式,同时,为加快系统达到稳态的时间、削弱系统的波动幅度,采用变阻尼控制使系统的暂态性能更加优化,电压和功率的跟踪效果更好。仿真结果验证了控制方法的有效性。