Heawood图的一对对偶树的分解和4-着色

阐明了任意平图的4-着色的主要思路,给出了对偶树的定义。对偶图中的一对对偶树与对偶图的Hamilton路径相互依存,提出了任意平图的4-着色的方法步骤。得到利用上述方法得到的一对对偶树及具有的性质。介绍了Heawood图的由来和基本特点、Heawood图的4-着色的2种方法步骤,通过对偶图的2个区域的划分,实施了Heawood图的4-着色,借助于Heawood图的对偶图的Hamilton路径的分解构造了2棵对偶树。借助于此方法所得的Heawood图的25个顶点的4-着色方案达到236个,从而使Kempe的4-cc猜想"证明"中的漏洞得到弥补。

图的k－degenerate子图分解

引进一个图的子图序列概念来研究函数ρ＿ｋ（Ｇ），ｆ（Ｇ）和Ｆ（Ｓ＿ｈ），分别得到ρ＿ｋ（Ｇ）≤｛（σ＋１）／（ｋ＋１）｝，ｆ（Ｇ）≥２／（△（Ｇ）＋１）及Ｆ（Ｓ＿ｈ）＝２／Ｈ（ｈ）（ｈ＞０）。

关于希伍德图的四着色

本文运用Maple软件对希伍德图等一系列例图作四着色,取得了各例图的批量的四着色解.

简评四色定理的一种非计算机“逻辑证明”

2020年,Y. Wang基于构形和可归约性的经典概念提出了一份四色猜想(The Four Color Conjecture, 4CC)的归谬法证明.首先构造反例指出其"临界k色图"定义的一个缺陷.其次对比分析表明,把"最小图"改为"临界5色图"的做法产生了逻辑二难困境:若按前者对待,则原文尚缺论证能够抵抗传统的Heawood图的反例攻击;若按后者处理,则当今图论无法保证其存在性.

“四色猜想”的探索与论证

讨论"四色猜想"的证明问题,给出了完善的四色猜想,用图形理论证明了着色点数4.