河图洛书校本课程的初步开发

立足于《普通高中数学课程标准(2017年)》的指导精神和洛阳的地方特色,阐述了开发河图洛书校本课程的意义,规划了课程的整体建设思路,架构了以五大模块为主体的课程结构体系.通过《河图洛书与数的起源》等具体案例的设计与实施,展示了紧密结合数学史、河洛文化的教学活动,并进行了教学反思.

浅谈象数思维在方剂学中的运用

[目的]探讨象数思维在方剂学中的应用,追本溯源,旨在从象数的角度进一步理解方剂,获得新知。[方法]通过查阅中医药古籍文献及易学相关文献资料,从方名、主治、组方、选药、剂量、用法、治则治法等方面,研究象数思维在方剂学中的运用,阐释其背后的诊疗意义。[结果]古朴的象数思想随着历史的衍进逐渐渗透到了方剂学的各个部分,八卦、河图洛书、五行、四象等在方剂学中均有体现,“以象推效”是方剂的常用方法。从象数而解方名可知其药味、功效,通过卦象拟病象可以更好地理解主治,直观、感性的象思维在组方选药中更是发挥了重要作用,而河图数、五行、八卦等象数思维在剂量的确定方面具有一定的指导意义,在方剂的服法中象数思维也有一定的体现,治则治法借象数形象生动地阐释了其意义内涵。虽然象数因缺乏普适性不能一概方剂,但仍有重要的启示意义。[结论]“推天道以明医理”,象数符合“天人相应”的整体观念,理解象数思维是把握医道的基础,了解、熟悉象数思维对理解及掌握方剂具有重要意义。

王子的数学与声学——对朱载堉乐律学创新的思想资源和数学方法的考察

明代皇室后裔、杰出学者朱载堉成功地解决了乐律学长期存在的问题:中国乐律中使用的“三分损益法”不能通过产生一个与起始音高成八度关系的音以达到“返宫”的理想目的。首先,朱载堉对此问题的解决方式反映出儒家经典中所描述的标准器“周鬴”在他的思维中占有重要地位。周鬴记录了长度、重量和体积的计量单位,并且以某种方式定义了标准音高。基于经典文献对周鬴的描述,朱载堉创造性地建立了一个方形及其外接圆的结构,并由此展开其律制的创新工作。其次,他使用了数术的方式去阐释此方和圆的周长数量关系,这一思想来自宋代学术。在这样的阐释中,他直接采用了一些数术理论中的数值,并且这些数值被进一步用于确定律管的尺寸。在朱载堉建立新律制所依赖的各种数学知识中,圆周长与其直径的关系,可以用现代数学方式表示为10×4/√9^(2)+9^(2),实际上是他极为自豪的重要发现。与这个周径关系相关联的数也被指称为“密率”,正与他的等程律中数据的名称相一致。朱载堉为新律制创建“密率”的数学方法的核心在于“勾股术”以及开平方和立方的操作。他完美地将寻找连续十二个律管长度问题转化为先求解音程中对称点音高对应长度的问题。以这样的方式,他所掌握的数学操作成功地处理了建立十二等程律过程中的数值。

汉代纬学儒家道德神学化的系统阐释

汉代儒学昌盛的两大思潮是经学与纬学。纬学是诠释经学的产物。因为其中多神学预言,故称“谶纬”。纬学产生于西汉后期哀、平之际,经王莽新朝奖倡,至东汉光武帝定纬书为士子必读书达到极盛。明帝、章帝命根据谶纬重新解释《五经》章句,谶纬神学成为东汉的思想正统。在系统梳理汉代纬学的兴衰历程的基础上指出纬书的特点是假谶辅经。通过阐释以《七经纬》及《河图》《洛书》为标志的纬书构成及其对孔子的神化,并结合刘勰《正纬》的反思,可以使人们对汉代纬学的得失有一个合理的考量和认识。

河洛数理对中医学的影响

中国历来就有"医易同源"的说法,易理对历代医家的理论和临床实践产生了深远的影响,河洛数理作为易学的重要内容,对中医学也产生了多方面的影响。河洛数理结合数学模式用来说明脏腑定位,并解释了诸如女子以七为期,男子以八为期等一系列生理病理现象,还有五运六气中的正化邪化灾宫学说,逐渐形成了中医学重视元精和顾护脾胃的思想。对中药学方面,他影响了处方用药的剂量、比例以及药物的选择、道地与否等中药学的基本理论问题。对针灸学方面,他直接应用于灵龟八法,指导针灸学临床实践。了解河洛数理,对中医学上存在的一些理论问题可以得到合理的解释。不论从文化现象还是从临床实践的角度,都有必要了解这些理论。

再谈“中国古代数学中的‘黄金分割率’”——与蒋谦、李思孟先生商榷

中国古代数学虽然有过辉煌的成绩,但中国古代数学与黄金分割无内在联系,蒋文〔1〕搞混了黄金分割的本质,把"河图"、"洛书"、"贾宪三角形"、"五运六气"等与没有逻辑关系的黄金分割率联系在一起,这是不合逻辑的没有根据的主观臆断,它给人造成一种错觉,似乎黄金分割率在中国古代数学中早已有之,这是不符合客观事实的误断。

朱载堉乐律学研究指导思想辨析

晚明乐律学家朱载堉在乐律学研究中,承继中国优秀传统文化,崇尚"自然之理",注意把律学研究与传统的天地人合一思想合理地联系起来,提倡以数为本,强调遵循自然法则。但其中的痴迷河图洛书,对祖冲之圆周率的错误批判,又反映出朱载堉作为古代学人的历史局限。

论河图洛书与八卦起源

河图洛书,按原始涵义应为龙图出河、龟书出洛,乃伏羲画八卦、夏禹订九畴之象征性原料,非北宋图书学派之所谓黑白点数和异论伪作。伏羲是一种图腾族徽,是在由渔猎时代向农耕时代过渡发展的一个漫长时代的氏族长的总代表和总象征。结合文物考古中发现的"龙",足以说明"河图"即是图腾,河图和洛书皆为中华民族的崇拜物。八卦的诞生是先民们经过长期"仰观俯察"的结果。

纳音原理初探

纳音一说是传统律吕之学中颇具“核心”意味的一个关键环节。历史上从秦汉至明清有多位学者先后涉猎该论题 ,有过许多重要论述 ,其影响波及到传统文化的方方面面。纳音学说又是一个多年来被忽略的一个冷门课题 ,就音乐史学界或律学界来说 ,作为沿用已久的一个律吕学概念 ,梳理其理论之脉络 ,弄清其概念之内涵 ,既是律学界及音乐史学界责无旁贷的份内之事 ,又是影响波及周边学科的边缘课题。因此 ,重新认识“纳音”一说 ,对于如何理解古人律吕之学及相关理论 。

“河图”、“洛书”非点阵之图考

欲判明先秦文献中所记载的"河图"、"洛书"是否点阵之图,首先应求于先秦文献中有关"河图"、"洛书"的原始记载。根据《尚书·顾命》、《论语·子罕》和《周易·系辞上》中有关"河图"、"洛书"的原始记载,无法得出"河图"、"洛书"是点阵之图的结论。非点阵之图的结论,是根据胡应麟"辨伪八法",核之并世之言以观其称,核之异世之言以观其述,称点阵之图为"河图"、"洛书"显属可疑,而且,刘牧在《易数钩隐图》的序言中自谓"采摭天地奇偶之数,……点之成图",无意之中,已露出了作伪的破绽。清代学者毛奇龄更将刘牧作伪之迹原原本本考察得十分清楚。刘牧为了使其创制的点阵之图为人所重且行之于世,于是将点阵之图托以"河图"、"洛书"之名,也完全符合作伪的一般规律。坚持认为"河图"、"洛书"为点阵之图者所持之论据,亦皆似是而非。因此,先秦文献中所记载的"河图"、"洛书"并非点阵之图。

河图洛书与古都洛阳

河图洛书并非天书,而是中华文明史上两部渊源有自的杰作。河图洛书之所以能把天文、地理和人事间的万事万物都涵盖其间,应是中华先民术数崇拜的产物。古代的河洛地区、京都洛阳和河图洛书,都可简称为“河洛”。这种名称的混同和内涵的牵连,不但说明河图洛书发祥于古都洛阳,而且还说明它们既是河洛文化的产物,又是古都洛阳的标志。

五阶幻方与易数系统

五阶幻方与洛书一样，蕴含着丰富的易理思想。从五阶幻方的均衡和谐布局的数字结构中，我们可以分别找到太极、阴阳、四象、五行、八卦、天干地支、河图洛书及其关系的巧妙体现。我们从这里综合地思考易数系统，可能产生一个更广阔而深刻的认识空间。

伏羲文化对中国古代数学的影响

河图洛书、伏羲八卦、伏羲制规矩都是伏羲文化的重要内容。河图洛书对促进中国数字发展、整数论、组合数学具有重要的作用,伏羲八卦同中国数学研究方法、八进制数、数学思维和数学进展之间有着密切联系,伏羲制规矩是中国几何学的开端。

河图洛书数卦之理论略

八卦的排序构成了易卦结构所体征的阴阳变化的基本图式。就卦象所体征的阴阳性状和变化来说,不同的卦序各有侧重,在图书中则通过数字的数性来体现。先天八卦配洛书卦—数模式昭示了静态"父母六子"关系,后天八卦与河图的卦—数配合模式则彰显了阴阳交感、消息的动态生生变易之道。

河洛文化研究及其对于中华文化的意义

在学术界,关于河洛文化研究存在不同的声音。有研究者认为"河洛图书"是古人长期以来对天地自然的观察,赋予图案以某种哲学联想,亦有研究者认为它是中医学说的理论依据,还有学者认为它蕴涵着天文历法等内容。河洛文化对于中华文化具有源头意义。

中国原始图书起源浅议

论述了图书的形式是不断变化着的,其概念也必然是发展的。对待中国原始图书问题,要有历史发展的辩证眼光。从图书的实物载体、承载的信息内容和记录方式三个方面来考察图书原形,既不提倡图书概念的狭义论,也不支持其泛化论。对"河图"、"洛书"作为中国原始图书起源的流行说法也作出了评论。

开天明道 贯通四圣——论胡煦易学创新精神及其核心贡献

胡煦是清初易学大家,在易学领域有众多创见。胡煦易学的众多创见,以其根本创新精神为基础,而其创新精神,主要包括两点,第一,胡煦的大易学视野所体现的统贯精神,第二,胡煦的《循环太极图》所体现的统摄精神。依靠统贯精神,自然天道、河图洛书,与先天四图、《易经》卦爻、《易传》等四圣之《易》得以贯通,大易学视野得以展开;依靠此统摄精神,胡煦创《循环太极图》,以之明天道、配诸图、论《周易》,无不言之成理、论说圆融。据此两大创新精神,富于特色的胡煦易学理论体系得以建立。

试论清华简“中”·禹会祭祀台基遗址·河图洛书

清华简《保训》中的"中"应该是一种上古数术,与远古的河图有着密切联系。周初河图是上古数术神化的具体表现形式。"中"与河图表现的这种上古数术早在龙山时代的安徽省蚌埠市禹会村祭祀台基遗址的布局中已有所体现。

论蔡清对河图洛书的阐释

明代理学家蔡清的《易经蒙引》虽以义理见长,但并不忽视象数,也不否认易图,《太极图说》与《河洛私见》就是蔡清探索象数易学的代表作品。河图、洛书是宋以后象数易学研究的重要内容之一,蔡清《易经蒙引》与《河洛私见》在对河图、洛书的阐述中,提出不少的真知灼见,其主要观点有:河图是《易》之祖宗、河图之数尽是天地之数、河图是太极之全体、河图洛书中蕴含着"阴主静而守其常,阳主动而通其变"的太极之妙。

陈法河图洛书说与易的起源思想探析

易的起源,是学习和研究易学的首要问题。关于这一问题,易学史上提出了多种学说,诸如河图洛书说、易有太极说、乾坤父母说等等。每种学说各有不同的依据,分别阐述了易的起源和八卦六十四卦的产生。陈法推崇河图洛书说,认为伏羲氏就是根据河洛图书中的奇偶点数画出八卦,文王演为六十四卦,用以解释天道自然和人事关系。河图洛书说是陈法易学观的基础。